多层夹芯梁皱曲应力最大化的优化设计方法研究

《Journal of Computational Design and Engineering》：Optimisation formulation for determining and maximising wrinkling stress of the sandwich beam

本研究针对夹芯结构在面内压缩下蒙皮皱曲这一关键失效模式，提出了一种基于max-min优化模型的多层芯材厚度分布设计方法。通过引入虚拟层与物理层系统，构建了高效计算皱曲应力的内层优化和优化厚度分布的外层优化框架。该方法无需有限元网格划分和矩阵特征值求解，可显式处理复杂工程约束，为夹芯结构抗皱曲设计提供了系统化解决方案。

　　

夹芯梁作为一种重要的轻量化工程结构，由两片较薄的高刚度蒙皮和中间较厚的软质芯材组成。这种结构通过芯材将蒙皮与中面分离，显著提高了整体弯曲刚度和稳定性。近年来，随着拓扑优化和增材制造等技术的发展，夹芯结构的性能提升和应用范围进一步拓展。然而，与传统实心梁不同，夹芯梁在面内压缩或弯曲载荷下，蒙皮容易发生局部屈曲，即皱曲现象。这种皱曲变形会向芯材内部衰减传播，常常导致芯材拉压破坏、蒙皮与芯材脱粘等失效模式，成为夹芯结构的主要破坏形式之一。

提高夹芯梁抗皱曲能力的关键在于优化芯材的材料分布设计。研究表明，采用多层材料构建芯材，并将最刚硬材料布置在芯材最外层区域，可有效提升皱曲应力。然而，实际工程中的复杂要求往往限制了这种理想化设计的实现。例如，简单的质量约束可能阻止最刚硬材料被置于最外层位置。此外，现有方法在计算多层芯材夹芯梁皱曲应力时面临诸多挑战：简单估算公式仅适用于均质芯材；有限元法需要精细网格划分和特征值求解，计算成本高；而解析方法在处理多层材料时变得异常复杂。

为解决这些问题，研究人员在《Journal of Computational Design and Engineering》上发表了题为"Optimisation formulation for determining and maximising wrinkling stress of the sandwich beam"的研究论文。该研究提出了一种新颖的max-min结构优化模型，专门用于设计多层芯材夹芯梁的厚度分布，以实现皱曲应力的最大化。

本研究采用的关键技术方法包括：1)建立虚拟层与物理层双系统映射关系，通过厚度分布映射实现精确的皱曲应力计算；2)基于能量原理构建内层优化问题，以半波长a和衰减系数k_i为设计变量，通过最小化轴向应力确定皱曲应力；3)构建外层优化问题，以物理层厚度T_I为设计变量，在考虑尺寸约束(g₁, g₂)和质量约束(g₃)的条件下最大化皱曲应力；4)采用移动渐近线法(MMA)求解优化问题，利用显式灵敏度分析提高计算效率。

研究结果方面，通过三个典型示例验证了所提方法的有效性：

示例1展示了五层聚氨酯泡沫芯材夹芯梁的优化设计。当质量约束系数α=0.4时，最优厚度分布显示外层厚度为10mm，第二层和第四层厚度接近下限(0.008mm)，中间层厚度达到上限(20mm)。这表明在质量约束下，最优设计实际上形成了三层结构布局。当α增至0.5时，外层厚度可达到上限值20mm，皱曲应力从471.2MPa提升至525.4MPa。研究还发现，当α≤0.5时，下层尺寸约束g₂处于激活状态，而α>0.5时该约束转为非激活状态。

示例2验证了将最刚硬材料置于最外层区域的传统设计准则。当取消质量约束且单层厚度上限为T_U时，两种材料分布([100/64/36/64/100] MPa和[36/64/100/64/36] MPa)的最优设计均收敛于 homogeneous 芯材(E_c=100 MPa)。但当单层厚度上限设为0.25T_U时，前者皱曲应力达到500.0MPa，显著高于后者的373.1MPa，证实了最外层布置刚硬材料的优势。

示例3考察了41层功能梯度泡沫芯材的情况。研究发现，随着单层厚度上限从T_U/40增至T_U/5，皱曲应力从622.29MPa提升至682.22MPa，增幅近10%。这表明离散多层设计在抗皱曲性能上可能优于连续功能梯度材料。

研究结论表明，该方法首次建立了针对多层泡沫芯材夹芯梁皱曲应力最大化的结构优化模型，能够有效处理工程中常见的尺寸和质量约束。与传统定性方法相比，其优势在于能够系统化处理复杂约束条件下的优化设计问题。计算效率方面，由于优化模型具有简单的凸可行域，且避免了矩阵特征值求解和有限元重划分操作，显著提升了计算性能。

讨论部分指出，该方法目前主要适用于规则夹芯梁，未考虑边界效应的影响，在非规则构型下可能精度有限。未来工作可考虑将层数和厚度作为耦合设计变量进行并发优化。此外，虽然本研究聚焦各向同性泡沫材料，但方法可扩展至各向异性材料情况。需要注意的是，当芯材刚度较高时，皱曲可能不再是主导失效模式，此时需同时考虑屈服或整体屈曲等其他失效形式。

该研究的重要意义在于为夹芯结构的抗皱曲设计提供了系统化、高效率的解决方案，特别适用于航空航天、交通运输等对轻量化和结构稳定性要求较高的工程领域。通过显式融入复杂约束条件，该方法能够满足实际工程中的多样化需求，为夹芯结构的优化设计提供了新的理论基础和技术支撑。