基于感染风险感知的非本地疫苗接种行为的认知流行病学模型

《Mathematics and Computers in Simulation》：Cognitive epidemic models for non-local vaccination behavior driven by infection risk perception

建立SVIR反应-扩散模型分析非局部疫苗接种与空间异质性环境下的认知扩散效应，比较对称扩散与随机扩散策略对空间隔离的影响，通过Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性，数值模拟显示随机扩散更符合实际传播模式。

　　本文探讨了一类非局部疫苗接种的流行病模型，研究了疫苗接种意愿如何随着距离疫情爆发中心的远近而变化。该变化主要源于人们对疾病风险感知的减弱。通过构建具有认知机制的SVIR反应扩散模型，我们进一步探索了菲克定律和福克-普朗克定律在认知扩散中的应用。同时，我们还研究了在空间异质性环境中，不同疫苗接种者扩散策略对最终非局部疫苗接种规模的影响。研究首先对随机扩散模型和对称扩散模型进行了适定性分析，计算了这些模型的基本再生数，并进行了阈值动力学分析。接着，我们得到了相应的退化模型，并利用李雅普诺夫函数证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后，数值模拟的结果表明，不同的扩散策略和疫苗接种半径会导致不同的空间隔离现象。在随机扩散模型中，如果疫苗接种者的扩散策略与易感者相同，那么稳态下疫苗接种者的分布与易感者非常相似；反之，如果疫苗接种者的扩散策略与感染者相同，其均衡分布也表现出相似的特征。值得注意的是，这种现象在其他两个模型系统中并未出现，因此我们推测福克-普朗克定律可能更准确地描述了传染病模型中人类的传播模式。

在流行病学研究中，空间异质性被广泛认为是影响疾病传播动态的关键因素之一。空间异质性不仅体现在环境的物理特性上，还体现在人群的移动行为和疾病传播机制上。因此，许多研究人员在构建模型时考虑了空间依赖性，以更好地模拟在异质环境中疾病传播的复杂性。这种做法将传统的确定性流行病模型扩展到了反应扩散系统，为理解疾病传播动态提供了更丰富的数学工具。本文在此基础上，进一步引入了认知扩散的概念，探讨了认知行为对疾病传播和疫苗接种策略的影响。

认知移动是分析传染病空间传播的重要因素。在早期，认知扩散通常被用于描述微观粒子（如布朗运动）的扩散过程。然而，与无生命的粒子不同，生物体（包括人类和动物）具有认知能力，能够主动迁移到环境中的不同区域。在疾病爆发期间，这种认知行为可能显著影响个体的移动模式。例如，易感者可能会因为感知到更高的感染风险而选择远离疫情中心，而感染者则可能倾向于停留在具有更高治愈率的区域，以获取更好的治疗机会。这种行为差异不仅影响疾病的传播，也决定了疫苗接种者的行为模式。研究发现，当疫苗接种者感知到更高的感染风险时，他们更倾向于采取预防措施，如接种疫苗。这种行为模式会随着距离疫情中心的远近而变化，从而形成不同的空间分布格局。

在构建模型时，我们采用了两种不同的扩散机制：对称扩散和随机扩散。对称扩散遵循菲克定律，假设个体在两个区域之间的扩散速率相等，而随机扩散则遵循福克-普朗克定律，假设个体从一个区域向其邻居区域的扩散速率相同。这两种机制在描述人群的移动行为时各有特点。在空间异质性较强的情况下，这两种扩散机制可能导致不同的空间隔离现象。研究还发现，当扩散系数在空间中均匀分布时，这两种机制会退化为同质扩散，从而简化模型的分析。此外，扩散系数的非均匀分布可能会引入额外的流动项，从而影响疾病的传播动态和疫苗接种者的空间分布。

在本研究中，我们还考虑了非局部疫苗接种机制对疾病传播的影响。非局部疫苗接种机制意味着疫苗接种者的接种行为不仅受到自身状态的影响，还受到其他区域疫苗接种者行为的影响。这种机制可以通过一个非负、光滑且具有紧致支撑集的函数来描述，该函数表示不同区域之间的接种影响。当接种半径较小时，这种非局部机制会逐渐接近局部机制，即接种行为主要受本地条件的影响。而当接种半径较大时，接种行为会受到更广泛区域的影响，从而形成更显著的空间隔离现象。

通过分析不同扩散策略对疫苗接种者空间分布的影响，我们发现，当疫苗接种者的扩散策略与易感者一致时，他们的空间分布与易感者相似；而当疫苗接种者的扩散策略与感染者一致时，他们的空间分布也会呈现出与感染者相似的特征。这种现象在其他模型系统中并未观察到，因此我们推测福克-普朗克定律可能更适合描述传染病模型中人类的传播行为。这表明，在构建流行病模型时，不仅需要考虑疾病的传播机制，还需要充分考虑人类的认知行为对传播过程的影响。

在实际应用中，认知行为对疾病传播的影响是多方面的。一方面，人们对疾病风险的感知可能促使他们采取更积极的预防措施，如接种疫苗、佩戴口罩、减少社交活动等，从而降低感染风险。另一方面，疾病传播的动态也可能反过来影响人们的认知行为，例如，当疫情扩散时，人们的恐惧和焦虑可能会促使他们采取更多的自我保护措施。这种双向影响使得流行病模型的构建更加复杂，需要同时考虑疾病的传播和人类的行为变化。

为了更全面地理解认知行为对疾病传播的影响，我们引入了非局部疫苗接种机制，并通过数值模拟分析了不同扩散策略和接种半径对空间隔离现象的影响。模拟结果显示，不同的扩散策略会导致不同的空间分布模式，而接种半径的大小也会影响隔离的程度。这些结果为理解疫苗接种行为与疾病传播之间的关系提供了新的视角，也为制定更加有效的疾病防控策略提供了理论依据。

在研究过程中，我们还对模型的基本再生数进行了分析。基本再生数是流行病学中的一个重要概念，用于衡量疾病在群体中的传播能力。通过计算基本再生数，我们能够判断疾病是否能够在群体中持续传播，以及疫苗接种对控制疾病传播的作用。此外，我们还对模型的适定性进行了分析，确保模型在数学上是合理的，并能够准确描述疾病传播的动态过程。

总的来说，本文通过引入认知扩散机制，构建了具有非局部疫苗接种的SVIR反应扩散模型，并分析了不同扩散策略对疫苗接种者空间分布的影响。研究结果表明，认知行为在疾病传播和疫苗接种过程中起着至关重要的作用，而菲克定律和福克-普朗克定律在描述人群移动行为时具有不同的适用范围。未来的研究可以进一步探讨认知行为在不同环境下的变化规律，以及如何利用这些规律优化疫苗接种策略，从而更有效地控制疾病的传播。