使用CFD-DEM模拟技术在气固流化床中研究双分散混合物的连续介质模型时，实现了非常可靠的数值模拟结果

《Practical Radiation Oncology》：Solid-solid drag for continuum models using CFD-DEM simulations in gas fluidized beds of bidisperse mixtures

气固流体化床中双分散粒子的空间平均固固阻力模型修正研究。采用CFD-DEM耦合模拟分析不同粒径比下，空间平均尺寸、固相体积分数和滑移速度对修正因子的影响，发现修正因子主要与滑移速度相关，且随空间平均尺寸增大而减小。

　　在流化床系统中，粒子的尺寸分布通常可以被检测到，而不同尺寸粒子之间的拖曳力可能与气固拖曳力一样重要。由于流化床中存在大量粒子，基于欧拉观点的相模型在计算机模拟中被广泛采用。然而，为了获得准确的流体力学行为，通常需要足够细的网格，这在计算上是昂贵的。为了便于粗网格模拟，必须考虑未解析的流动结构对模型的影响，使用子网格模型进行修正。本文通过耦合计算流体动力学（CFD）和离散元法（DEM）的模拟，研究了气流化床中双尺寸粒子混合物的流体力学特性，特别是通过空间平均方法分析不同尺寸比下对固-固拖曳模型进行修正的必要性，并展示了其对粗网格模拟的适用性。

流化床系统广泛应用于多种工业过程，如煅烧、流化催化裂解和燃烧。在流化床中，由于存在不同类型的粒子（如惰性床粒子和燃料粒子），除了气固之间的拖曳力外，不同尺寸固相之间的动量传递或拖曳力也是重要的因素。在实际应用中，为了更好地理解流化床中发生的机制，通常采用欧拉描述法对相进行建模。随着计算能力的提升，现在可以对数百万个粒子进行模拟，但这些模拟仍然主要局限于小规模的单位。因此，对于试点和大规模流化床系统的模拟，通常仍需要采用欧拉方法。

已知基于欧拉方法的流动预测高度依赖于所选的网格尺度。精细的网格可以解析中尺度的流动结构，如粒子的簇和流柱，而较粗的网格则会过滤掉这些异质流动结构的信息。对于单尺寸粒子的欧拉模拟，已有多种方法在文献中被提出，用于修正气固拖曳模型。这些方法主要包括能量最小化多尺度方法和基于空间平均的滤波两流体模型方程的方法。这些方法在文献中得到了验证，并且相应的子网格模型也被提出，以适用于粗网格模拟。

在文献中，滤波拖曳模型通常基于不同的指标进行表述。在最初的尝试中，滤波模型仅依赖于滤波器的尺寸。后来，滤波模型开始考虑其他指标，如粒子体积分数和气固滑移速度。体积分数和滑移速度被主要视为滤波拖曳模型中的关键参数，因为它们表征了拖曳力本身的大小。此外，还有一些文献中提出了基于子网格漂移速度、气相压力梯度漂移速度以及体积分数方差的滤波模型。这些模型的闭合形式通常基于理论原则进行推导。

上述研究大多假设粒子相为连续体，因此在建模时，考虑了连续体的特性。然而，为了更好地理解离散粒子的动态行为，一些研究尝试将滤波模型应用于离散粒子模拟。例如，滤波方法已经被应用于细网格CFD-DEM模拟，以推导适用于滤波欧拉-拉格朗日模拟的拖曳模型。随后，这一滤波方法也被应用于粒子粗化，以获得适用于多相-粒子-在-单元（MP-PIC）模拟的拖曳模型。

为了更准确地捕捉异质流动结构，一些研究还提出了基于颗粒速度波动的拖曳相关模型，例如使用颗粒温度、结合计算单元内的局部异质性以及考虑体积分数梯度的方法。此外，一些研究还考虑了材料特性，如斯托克斯数与材料属性之间的关系。随着机器学习技术的发展，近年来也出现了一些基于神经网络的滤波拖曳模型。

在本文中，我们研究了双尺寸粒子混合物中空间平均对固-固拖曳模型的影响。我们基于细网格CFD-DEM模拟，对不同尺寸比的粒子混合物进行了分析，并展示了其在粗网格模拟中的适用性。我们的研究重点在于，修正因子如何依赖于平均区域的大小、体积分数和滑移速度。这些因素在不同的尺寸比下表现出不同的影响，从而影响了模型的准确性。

我们采用CFD-DEM方法进行模拟，其中气相使用OpenFOAM进行建模，而固相则通过LIGGGHTS跟踪单个粒子的动态行为。气固相之间的耦合使用CFDEMcoupling框架实现。在这些模拟中，我们考虑了不同的粒子尺寸比，并固定了大粒子的尺寸为2.5毫米，而小粒子的尺寸则从1毫米逐渐减小到0.75毫米。我们进行了三种尺寸比的模拟，分别为1.67、2.5和3.33。为了确保模拟的准确性，我们采用了与实验一致的参数设置，包括粒子的体积分数、密度、恢复系数和摩擦系数等。这些参数的选取基于Goldschmidt等人的实验研究，以确保模拟的物理一致性。

在实验研究中，Goldschmidt等人探讨了双尺寸粒子混合物在流化过程中的尺寸分离现象。他们发现，在初始床层高度为7.5厘米的情况下，尺寸分离程度在30%到60%之间。我们进行了类似的模拟，并通过对比实验数据验证了我们的结果。模拟结果表明，随着时间的推移，尺寸分离指数逐渐趋于稳定，并且与实验数据趋势一致。我们还对不同尺寸比下的流化行为进行了分析，并观察到随着尺寸比的增加，床层的流动模式和分离特性发生了显著变化。对于较小的尺寸比（如1.67），床层在流化过程中表现出均匀的扩展，而随着尺寸比的增加，床层中出现了更多的气泡和非均匀的流动结构。这些流动结构的变化对拖曳力的分布产生了影响，从而对模型的修正因子产生了不同的需求。

在模拟中，我们使用了空间平均方法，以确定适用于粗网格模拟的修正因子。通过将瞬时数据保存在不同的网格区域中，我们能够计算出不同平均区域尺寸下的修正因子。这些修正因子在不同的尺寸比下表现出不同的行为，尤其是在滑移速度和体积分数方面。对于尺寸比为2.5的情况，我们发现修正因子随着平均区域尺寸的增加而减小，并且对滑移速度的依赖性更强。相比之下，体积分数对修正因子的影响较弱，尤其在较高的体积分数下，修正因子的变化趋于稳定。

在研究中，我们还探讨了修正因子与不同物理量之间的关系，包括滑移速度和体积分数。我们发现，当滑移速度增加时，修正因子会显著下降，表明需要更多的修正来适应更粗的网格模拟。而在体积分数较高时，修正因子的变化较小，说明体积分数对模型修正的影响相对有限。这些结果有助于更好地理解不同尺寸比下，修正因子在粗网格模拟中的适用性。

此外，我们还研究了不同尺寸比下，粒子之间的动量交换情况。例如，在尺寸比为3.33的情况下，粒子的垂直速度分布表现出明显的非对称性，这可能是由于更大的尺寸差异导致的湍流增强。相比之下，在尺寸比为1.67的情况下，粒子的垂直速度分布更为均匀，表明流动模式相对稳定。这些现象表明，粒子的尺寸比对流动行为和模型修正具有重要影响。

为了更深入地分析这些现象，我们还计算了不同尺寸比下的平均垂直速度，并将其与实验数据进行了对比。结果显示，模拟结果与实验趋势一致，但具体数值略有差异。这可能与模拟中的初始条件、边界条件以及粒子间的相互作用有关。在实验中，由于初始床层的混合状态，尺寸分离指数的初始值较低，而在模拟中，由于初始条件的设定，尺寸分离指数从零开始。随着流化时间的增加，尺寸分离指数逐渐上升，最终趋于稳定。这些结果表明，尺寸比和流化速度对尺寸分离过程具有重要影响。

在本文中，我们还探讨了修正因子在不同平均区域尺寸下的变化。例如，在尺寸比为2.5的情况下，修正因子随着平均区域尺寸的增加而减小，并且在滑移速度较高时趋于稳定。这一结果表明，当平均区域尺寸较大时，需要更多的修正来确保模型的准确性。而在滑移速度较低时，修正因子的变化相对较小，表明此时模型对粗网格的适应性较强。

总的来说，本文通过CFD-DEM模拟研究了双尺寸粒子混合物在气流化床中的流动行为，并探讨了空间平均对固-固拖曳模型修正的影响。我们的研究结果表明，修正因子在不同的尺寸比下表现出不同的依赖性，尤其是对滑移速度和平均区域尺寸的变化较为敏感。体积分数对修正因子的影响相对较小，但在某些情况下仍然具有重要意义。这些发现有助于改进现有的子网格模型，使其在粗网格模拟中更加准确和适用。此外，本文还强调了对粒子接触力和流化过程中的湍流行为进行更深入研究的重要性，以进一步理解尺寸分离现象及其在工程应用中的影响。