利用惩罚方法的通量驱动Hasegawa-Wakatani系统中的湍流输运与沙堆行为研究

《Journal of Plasma Physics》：Flux-driven turbulent transport using penalisation in the Hasegawa–Wakatani system

本研究针对磁约束聚变装置中湍流输运问题，开发了新型伪谱代码P-FLARE，采用惩罚方法实现径向边界条件。通过通量驱动的Hasegawa-Wakatani系统模拟，揭示了密度剖面松弛与湍流传播的耦合机制，发现带状流主导的边际状态会引发类沙堆临界行为。研究首次观测到由滞后回线导致的剖面刚度现象，为理解聚变等离子体中的输运壁垒形成提供了新视角。

　　

在磁约束聚变研究中，等离子体的湍流输运一直是影响装置约束性能的关键问题。传统的固定梯度方法虽然能够研究湍流的产生和饱和机制，但其"冻结"剖面的假设使得湍流与输运的相互作用被完全忽略。而更真实的通量驱动方法由于计算复杂性和边界条件处理困难，长期以来发展缓慢。这一矛盾促使研究人员寻求新的数值模拟方法，以期在保持计算效率的同时，实现更真实的物理描述。

近期发表于《Journal of Plasma Physics》的研究中，法国巴黎综合理工学院等离子体物理实验室的Pierre L. Guillon团队开发了新型伪谱代码P-FLARE（Penalised FLux-driven Algorithm for REduced models），首次将惩罚方法应用于等离子体湍流模拟。该代码采用创新的边界处理技术，在径向域两端设置缓冲区域，通过强阻尼抑制湍流涨落，同时利用平滑门函数修饰径向剖面使其满足周期性条件，从而在保持伪谱方法计算优势的前提下，成功实现了通量驱动模拟。

研究团队以改进的Hasegawa-Wakatani系统为模型，发现了丰富的物理现象。在剖面松弛过程中，系统初期会形成密度隆起和空穴对，分别向外和向内运动。随后湍流区域与密度剖面发生耦合弛豫，传播速度略低于扩散规律。特别值得注意的是，当系统控制参数C/κ（绝热性参数与平均梯度之比）达到临界值0.1时，会发生从二维湍流到带状流主导状态的相变，形成由带状流"冻结"的边际稳定状态。

在技术方法层面，研究主要依托新开发的P-FLARE代码，该代码采用CUDA加速的Python实现，通过惩罚方法在计算域边界设置缓冲区域，利用平滑过渡函数处理径向剖面的周期性条件。数值模拟采用高分辨率伪谱方法（最高达4096×4096），结合自适应时间步长算法，并与BOUT++代码进行了基准验证。

剖面松弛与湍流传播的耦合机制是本研究的重要发现。通过构建局部陡峭的初始密度剖面，研究人员观察到湍流动能峰值的径向传播与剖面弛豫的同步现象。利用湍流前沿位置代理X_f(t)的定量分析，发现传播过程呈现轻微亚扩散特征，幂律指数α≈0.4。这一现象通过包含非线性扩散项的一维简化模型得到了很好再现，证实了湍流传播在剖面弛豫中的关键作用。

带状流的形成与系统"冻结"机制是另一个核心发现。当密度剖面弛豫至临界梯度κ_c=0.5（C/κ_c=0.1）时，系统会发生从湍流状态到带状流主导状态的相变。带状流通过抑制湍流粒子通量，使径向密度剖面停止演化，形成边际稳定状态。带状流动能占比Ξ_??从初始的低值最终达到70%以上，证实了带状流在系统动力学中的主导地位。

粒子源驱动的沙堆行为与剖面刚度现象展现了系统的复杂动力学。当在左侧边界附近引入高斯型粒子源后，系统表现出类沙堆模型的临界行为。在临界斜率κ_c附近，剖面会发生周期性振荡，类似于自组织临界性中的沙堆崩塌与重建。更有趣的是，由于固定梯度Hasegawa-Wakatani系统中存在的滞后回线，系统表现出剖面刚度特性——在非常相似的平均密度梯度下，湍流粒子通量和湍流强度可相差两倍以上，这对应于完全不同的带状流水平。

本研究通过开发创新的数值方法P-FLARE，首次在通量驱动框架下系统揭示了Hasegawa-Wakatani系统中湍流传播、带状流形成和剖面刚度间的复杂耦合机制。研究的创新性不仅在于方法学上的突破，更在于对聚变等离子体中关键物理过程的新认识。特别是发现的自我组织双稳态行为，为理解托卡马克中L-H转换类似的输运壁垒形成机制提供了新视角。该代码的灵活架构为后续研究各类简化流体模型中的通量驱动非局域输运奠定了坚实基础，有望推动聚变等离子体湍流输运研究的深入发展。