SPRING：一种基于格结构的签名-验证环签名方案，兼具紧凑性、可扩展性和高效性

《Computer Standards & Interfaces》：SPRING: Sign-then-prove ring signatures from lattices with compactness, extensibility, and efficiency

基于模块格的灵活高效ring签名构造SPRING，结合sign-then-prove结构与优化高斯采样技术，解决传统方案依赖特定零知识证明系统的局限性，支持多样化应用场景并实现更小签名尺寸。

　　环签名作为一种隐私保护技术，允许签名者在一组潜在签名者中隐藏自己的身份，同时确保签名的合法性。自Rivest等人在1996年提出这一概念以来，环签名在密码学领域占据了重要地位，尤其是在匿名通信、隐私保护数据传输和去中心化身份验证等方面。然而，随着量子计算的发展，传统的基于RSA或ECC等经典密码学技术的环签名方案正面临安全威胁，因此，研究者们开始关注基于格的环签名技术，因其在抗量子攻击方面具有显著优势。

基于格的环签名技术通常依赖于零知识证明（ZKP）和一些复杂的数学结构，例如累积器（accumulators）和理想格（ideal lattices）。然而，这些方法往往受到特定证明系统和参数设置的限制，导致在实际应用中存在效率和兼容性方面的挑战。例如，一些早期的方案在实现时需要大量计算资源，签名尺寸庞大，难以满足大规模应用的需求。此外，零知识证明的构造和验证过程通常较为复杂，需要专门的算法和参数优化，这对非专业用户来说可能是一个障碍。

为了解决这些问题，近年来研究者们提出了多种优化方案，例如SMILE（CRYPTO 2021）和BLISS（基于理想格的签名方案）。这些方案在保持签名隐私性的同时，显著提高了效率。SMILE利用了一种更高效的“一选多”证明（one-out-of-many proof），结合了双模高斯拒绝采样（bimodal Gaussian rejection sampling）技术，使得签名尺寸大幅减小。而BLISS则通过优化高斯采样方法，减少了签名的重启次数，从而提高了整体性能。然而，这些方案在实际应用中仍面临一些限制，例如它们通常与特定的证明系统紧密耦合，限制了与其他密码学构造的兼容性。

在此背景下，本文提出了一种基于模格（module lattices）的新型环签名方案，称为SPRING。该方案的核心思想来源于SMILE的某些通用特性，但通过引入模块化结构，使其在保持安全性的同时更加灵活和高效。SPRING方案采用了“签名后证明”（sign-then-prove）的结构，即签名者首先使用一组公钥进行签名，然后生成一个零知识证明来验证其身份。这种设计不仅避免了对特定证明系统的依赖，还使得方案在不同应用场景中具有更好的适应性。

为了实现这一目标，SPRING方案在签名生成和验证过程中引入了高效的高斯采样技术，通过优化采样过程，减少了签名尺寸和计算复杂度。具体来说，传统的签名方案在构造过程中通常需要大量的计算资源，以确保签名的不可伪造性和匿名性。而SPRING通过采用模块化架构，使得签名生成和验证过程能够更加独立，从而提高了系统的可扩展性。此外，该方案还能够在不修改底层签名结构的前提下，轻松扩展以支持可追溯的环签名（accountable ring signatures），这对于需要在隐私和责任之间取得平衡的应用场景（如监管匿名论坛）具有重要意义。

在安全性方面，SPRING方案基于模块化SIS（Module-SIS）和模块化LWE（Module-LWE）问题的难度假设，确保了签名的不可伪造性和匿名性。SIS问题和LWE问题在密码学领域已经被广泛研究，它们的计算难度使得攻击者难以通过暴力手段破解签名。此外，SPRING方案还结合了零知识证明的特性，使得签名者可以在不暴露身份的情况下，证明其签名的有效性。这种设计不仅增强了系统的安全性，还提高了其在实际应用中的灵活性。

在实际应用中，环签名的性能要求主要包括签名尺寸和验证效率。传统方案通常需要较大的签名尺寸，这在大规模应用中可能成为瓶颈。SPRING方案通过优化高斯采样技术和模块化结构，显著减小了签名尺寸，使其在保持安全性的同时更加高效。例如，对于包含100个用户的数据，SPRING的签名尺寸仅为1.26 MB，而其他方案的签名尺寸则可能达到数MB甚至数十MB，这在实际应用中可能带来较大的存储和传输开销。

此外，SPRING方案还能够支持多种扩展功能，例如可追溯的环签名和链接性证明（linkability proofs）。这些功能的实现依赖于零知识证明的灵活性，使得SPRING能够在不破坏原有结构的前提下，轻松集成新的特性。例如，可追溯的环签名允许在签名生成后，通过指定的验证者（designated opener）识别恶意签名者，这对于需要在隐私和责任之间取得平衡的应用场景（如监管匿名论坛）具有重要意义。而链接性证明则允许验证者识别多个签名之间的关联性，这对于防止签名重放攻击（replay attacks）和追踪签名来源具有重要作用。

在实现过程中，SPRING方案采用了模块化结构，使得签名生成和验证过程能够更加独立。这种设计不仅提高了系统的可扩展性，还使得签名者和验证者能够在不同的环境中灵活应用。例如，SPRING可以与基于理想格的签名方案结合使用，以增强其在抗量子攻击方面的安全性。此外，该方案还可以与基于格的零知识证明库（如Lazer）结合使用，以实现更高效的签名生成和验证过程。

总的来说，SPRING方案在保持环签名核心特性的同时，通过模块化结构和高效的高斯采样技术，显著提高了签名的灵活性和效率。该方案不仅能够支持多种扩展功能，还能够在不破坏原有结构的前提下，轻松适应不同的应用场景。随着量子计算的发展，基于格的密码学技术将成为未来密码学研究的重要方向，而SPRING方案则为这一方向提供了一个新的解决方案，具有重要的理论和应用价值。