一维粘性Burgers方程的均匀边界控制设计：模态分解方法

《IMA Journal of Mathematical Control and Information》：Homogeneous boundary control design for a one-dimensional viscous Burgers equation: modal decomposition approach

针对一维粘性Burgers方程的非线性边界控制问题，本文采用模态分解法设计有限维同质状态反馈控制器，通过构造Lyapunov函数证明闭环系统局部渐近稳定，并构建线性无穷维观测器实现同质输出反馈控制，分析系统适定性，数值模拟验证控制效果优于线性控制器。

　　

摘要

在本文中，我们研究了一维粘性Burgers方程的非线性边界控制设计问题。采用模态分解方法，我们为包含不稳定模式的受控子系统设计了一个有限维的齐次控制器。通过构建一个依赖于规范齐次范数和齐次程度的适当Lyapunov泛函，我们证明了具有齐次状态反馈控制的闭环系统是局部渐近稳定的。接下来，我们构建了一个线性无限维观测器，并设计了齐次输出反馈控制器以实现闭环系统的局部稳定性。我们利用Arzela–Ascoli定理分析了具有有限维齐次状态/输出反馈控制的闭环系统的适定性。最后，我们通过数值模拟来支持分析结果，并将我们提出的控制器与线性控制器在闭环性能和峰值效应方面进行了比较。

一维粘性Burgers方程, 齐次控制设计, Lyapunov技术