基于非线性扩展状态观测器的无模型近似最优滑模水位控制器，用于倒U形管蒸汽发生器

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Nonlinear extended state observer-based model-free near-optimal sliding mode water level controller of an inverted U-tube steam generator

倒U型管蒸汽发生器水位控制难题，提出基于非线性扩展状态观测器的模型-free最优滑模控制策略，有效提升动态响应、抗干扰能力和能耗效率，理论验证与仿真对比均显示优于传统PID及现有控制方法。

　　水位控制在倒置U型管蒸汽发生器（UTSG）中是核电站安全运行的关键环节。传统比例-积分-微分（PID）系统在响应速度和鲁棒性方面存在不足，而近期的智能控制方法通常依赖于不确定模型，导致在长期运行条件下性能下降。为此，本文提出了一种基于非线性扩展状态观测器（NESO）的模型无关近似最优滑模控制（MFNOSMC）策略，旨在实现近似最优的水位控制效果，同时降低控制能量消耗，无需依赖显式的UTSG模型。在核工程领域，这是首次尝试研究模型无关、近似最优的水位控制器及其在UTSG中的实际应用；在控制工程领域，这项工作有效解决了哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，同时开发了一种新的基于神经网络的滑模面，消除了滑模切换阶段。严格的基于李雅普诺夫理论的分析验证了水位控制误差能够收敛到接近零的小残差集，具有近似最优的控制响应和近似最小的控制成本。最后，通过全面的仿真研究，将提出的NESO-based MFNOSMC策略与现有的PID控制系统、固定时间扰动观测器（FTDO）结合的分数阶滑模控制器（FOSMC）以及主动扰动抑制控制器（ADRC）进行对比，进一步证明了其在显著提升瞬态响应特性、增强扰动鲁棒性以及降低能耗方面的优越表现。

倒置U型管蒸汽发生器（UTSG）是全球压水堆核电站（PWR NPPs）中最广泛采用的蒸汽生成装置之一。其运行控制，尤其是二次侧水位控制，对于确保整个PWR核电站的安全性和可靠性至关重要。在实际运行中，UTSG水位过低通常会使U型管束暴露在蒸汽环境中，从而降低传热效率，甚至导致U型管束的变形和破裂；相反，水位过高可能导致输出蒸汽质量下降，进而损坏涡轮叶片，引发水锤现象。因此，精确的水位控制对于保障核电站的安全运行具有重要意义。

在PWR核电站的长期、全范围运行条件下，传统的PID控制系统在UTSG水位控制方面表现出一定的局限性。其特点包括响应速度慢、控制精度低、显著的超调和波动，以及较差的扰动鲁棒性。相关报告指出，至少25%的PWR核电站非计划停机事件可以归因于在运行瞬态期间，传统PID控制系统未能有效调节UTSG的水位。这表明，现有PID控制方法在面对复杂和不确定的运行环境时，存在一定的不足。

近年来，学术界已经开发了多种先进的控制或优化方法，以提升UTSG的水位调节性能。这些方法主要分为基于模型的控制（如Farzampanah和Ansarifar, 2024；Espín等, 2023；Demerdash等, 2020；Hui, 2024b；Ma等, 2024）和模型无关的控制（如Peng等, 2024；Safarzadeh和Tizdast, 2022；Liu等, 2024；Yang等, 2024a；Vajpayee等, 2020）两种类型。以Farzampanah和Ansarifar（2024）为例，他们将增益调度内部模型控制与动态滑模控制（SMC）相结合，开发了一套完整的控制方案，该方案基于广泛采用的Irving水位模型。值得注意的是，Irving水位模型是目前用于开发UTSG智能水位控制系统的最常见模型之一。该模型能够有效捕捉由给水流量和输出蒸汽流量变化引起的动态质量容量变化、膨胀和收缩引起的波动以及机械波动。

基于Irving水位模型，Espín等（2023）提出了一种结合粒子群优化和Takagi-Sugeno模糊方法的混合SMC方案，实现了UTSG的全范围水位控制。Liu等（2024）则聚焦于优化当前PID控制系统在UTSG中的参数，采用了一种外源输入的分段线性自回归模型，优化了PID控制器（PIDC）参数，实现了最小的水位控制误差和控制输入的增加；然而，该研究并未明确处理不可避免的不确定性和扰动。为了减少依赖于经验的PID控制系统参数调整，Yang等（2024a）提出了一种改进的数据驱动同步扰动随机逼近算法，以较低的优化成本优化PIDC参数。

最优控制是智能控制理论中的一个重要分支，其核心在于寻找时间变化系统的最优控制策略，以实现预定的控制目标，同时最小化或最大化预定的成本函数。目前的研究方法主要包括模型预测控制、庞特里亚金最小原理、线性二次调节器、动态规划（DP）和自适应动态规划（ADP）。除了ADP方法，其他方法大多依赖于系统动态的精确知识。ADP方法可以视为DP方法的扩展，通过求解哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程来寻找最优控制策略。然而，由于系统动态中存在不可预测的不确定性和HJB方程的固有非线性，获取DP方法的通用解是不可行的。相比之下，ADP方法通常采用数据驱动的方式，在与环境交互过程中进行在线学习和逼近最优控制策略，但这种方法增加了计算复杂度，降低了运行效率，并牺牲了理论上的最优性。

此外，文献中提到的ADP方法与滑模控制技术的结合也存在一些潜在问题。例如，Yang等（2020）开发了一种基于ADP的最优事件触发积分SMC方案，用于非线性受限输入系统；然而，其局限性在于依赖于不确定系统动态来建立滑模面（SMS）。同样，Zhang等（2023）提出了一个基于ADP的自适应增益SMC方案，用于固定翼无人机的最优跟踪控制，该方案需要明确的系统动态来生成控制律。Miao等（2025）则通过ADP方法为自主水下航行器设计了一种最优SMC方案。虽然该研究通过在线自适应学习方法优化了代数里卡提方程，但自适应律仍然高度依赖于自主水下航行器的时间变化动态。在核工程领域，近期对利用最优控制方法进行UTSG水位控制的研究也较为常见。例如，Ablay（2015）开发了一种基于估计器的线性二次调节器，用于UTSG的最优水位控制；尽管该方法通过估计器避免了对未测量系统状态的依赖，但其控制策略仍然高度依赖于时间变化的系统动态。Sun等（2023）提出了一种模型无关的自适应预测控制器，用于同时调节核反应堆功率和UTSG水位；然而，该研究缺乏对系统稳定性的严格理论验证，并未明确考虑扰动抑制。

根据作者的了解，实现模型无关的UTSG水位控制响应，同时保持最小的控制成本并主动补偿不确定性与扰动，仍然是一个尚未解决的问题。基于这一挑战，本文提出了一种基于非线性扩展状态观测器（NESO）的模型无关近似最优滑模控制（MFNOSMC）策略，该策略结合了NESO的优异估计能力、径向基函数神经网络（RBFNN）的自适应学习能力、DP原理以及SMC方法。该策略的主要贡献可以总结如下：

首先，相较于之前采用线性扩展状态观测器（LESO）来估计扰动的工作（如Ma等, 2024），本文开发的NESO具有更优越的估计能力，能够实时估计包含扰动和不确定性的总体系统动态。其次，相较于线性滑模面（SMS）在相关研究中的应用（如Espín等, 2023和Farzampanah和Ansarifar, 2024），MFNOSMC策略通过嵌入RBFNN的输出，提出了一种非线性神经网络滑模面（NNSMS），从而提升了控制方案的可行性，并消除了在低扰动免疫情况下的滑模切换阶段。第三，借助NESO和NNSMS，通过求解HJB方程推导出控制策略和价值函数的在线自适应更新律，使得UTSG能够实现近似最优的水位控制响应和近似最小的控制成本。与现有的基于ADP的SMC技术（如Yang等, 2020；Zhang等, 2023；Miao等, 2025）相比，这些方法通常高度依赖于系统的显式动态，而本文提出的NESO-based MFNOSMC策略则完全独立于任何不确定模型动态。第四，与近年来仅关注给水流量定量确定的多种研究（如Farzampanah和Ansarifar, 2024；Espín等, 2023；Hui, 2024b；Peng等, 2024；Safarzadeh和Tizdast, 2022；Yang等, 2024a；Vajpayee等, 2020）不同，本文不仅通过MFNOSMC策略提供了给水流量的定量确定，还探索了其在UTSG中的实际应用。

通过严格的理论分析和比较仿真研究，本文揭示了所提出的NESO-based MFNOSMC策略的系统稳定性，并证明其在性能上优于现有的PID控制系统、FTDO-based FOSMC以及ADRC。本文的结构如下：第二部分介绍了UTSG的常见Irving水位模型以及设计NESO-based MFNOSMC策略所需的RBFNN基础知识。第三部分详细描述了NESO的设计过程。第四部分阐述了MFNOSMC策略及其在UTSG中的实际应用。第五部分展示了仿真结果。第六部分总结了本文的研究成果并附上参考文献。

目前实施的PID水位控制系统在UTSG中起着重要作用，其具体结构如图1所示。影响UTSG水位的控制执行器包括主阀和旁通阀，其中当二次回路热负荷超过18%时（即旁通阀开启率为100%），主阀保持关闭状态；当二次回路热负荷低于或等于18%时（即主阀开启率为0%），旁通阀保持完全开启。这种调节方式有助于避免主阀的过度磨损和损坏。然而，PID控制系统在面对系统动态的不确定性和扰动时，仍存在一定的局限性，无法实现理想的控制效果。

在NESO的设计中，考虑到Irving水位模型中不可避免的不确定性和扰动，本节专注于利用NESO的估计能力来重构时间变化的UTSG动态。所开发的NESO结合了非线性估计误差反馈机制，并仅依赖于实时测量（水位和给水流量），从而实现对未知总体系统动态的在线估计。NESO的设计基于不确定的Irving水位模型，其核心在于通过非线性估计机制提高对系统动态的适应能力。

在MFNOSMC策略的开发中，本节致力于设计一种基于NESO的模型无关近似最优滑模控制策略，以实现UTSG的模型无关近似最优水位控制响应，并主动补偿不确定性与扰动。整体设计过程主要包括神经网络滑模面（NNSMS）的设计、模型无关近似最优控制策略的推导以及稳定性分析。NNSMS的设计通过引入RBFNN的输出，能够更有效地捕捉系统动态的非线性特征，从而提升控制性能。模型无关近似最优控制策略的推导则基于HJB方程的求解，通过在线自适应更新律实现对控制策略和价值函数的优化。

仿真结果部分展示了通过MATLAB/Simulink/Simscape软件在工作站上进行的全面仿真，该工作站配备了Intel Xeon W-2145 CPU（3.7 GHz，8核）、128 GB DDR5 RAM以及NVIDIA Quadro P620 GPU。仿真评估了NESO-based MFNOSMC策略的水位控制性能，并将其与现有的PID控制系统、FTDO-based FOSMC以及ADRC进行了对比。结果表明，NESO-based MFNOSMC策略在瞬态响应特性、扰动鲁棒性和能耗控制方面均优于其他方法。

结论部分指出，本文专注于开发一种在不确定性和扰动环境下模型无关的UTSG水位控制器，并探索其实际应用。提出了一种基于NESO、HJB方程和NNSMS的新型NESO-based MFNOSMC策略，该策略能够在不依赖显式模型的情况下，实现UTSG系统的近似最优水位控制效果和近似最小的执行器能耗。此外，该策略在处理系统动态的不确定性和扰动方面表现出较强的适应能力，为未来UTSG水位控制提供了新的思路和方法。

本研究的创新点在于结合了多种先进的控制技术，以解决传统PID控制系统在UTSG水位控制中的不足。NESO的引入使得系统能够实时估计包含不确定性和扰动的总体动态，从而提高了控制的鲁棒性和适应性。NNSMS的设计则通过神经网络的自适应学习能力，有效捕捉了系统动态的非线性特征，消除了滑模切换阶段，提升了控制的效率和稳定性。同时，通过在线自适应更新律的推导，实现了对控制策略和价值函数的优化，使得水位控制响应接近最优，同时降低了控制成本。

此外，本文还对给水流量的定量确定进行了深入研究，并探索了其在UTSG中的实际应用。与以往仅关注给水流量优化的研究不同，本文提出的MFNOSMC策略不仅能够实现给水流量的精确控制，还能够有效提升整个UTSG系统的运行性能。通过结合NESO和RBFNN，该策略能够在不依赖显式模型的情况下，实现对系统动态的实时估计和控制，从而在复杂和不确定的运行环境中保持较高的控制精度和鲁棒性。

仿真结果进一步验证了NESO-based MFNOSMC策略的优越性。在对比实验中，该策略在瞬态响应特性、扰动抑制能力和能耗控制方面均表现出显著的优势。与现有的PID控制系统相比，NESO-based MFNOSMC策略能够更快地响应系统变化，减少超调和波动，提高控制精度。与FTDO-based FOSMC相比，该策略在面对系统扰动时表现出更强的鲁棒性，能够在更广泛的运行条件下保持稳定的控制效果。与ADRC相比，该策略在控制能量消耗方面更为高效，能够在不牺牲控制性能的前提下，实现更低的能耗。

综上所述，本文提出的NESO-based MFNOSMC策略为UTSG的水位控制提供了一种新的解决方案。该策略结合了NESO的估计能力、RBFNN的自适应学习能力以及SMC的鲁棒性，能够在不依赖显式模型的情况下，实现近似最优的水位控制效果。通过严格的理论分析和仿真验证，该策略在系统稳定性、控制精度和能耗控制方面均表现出良好的性能。这为未来UTSG水位控制的研究提供了重要的理论基础和实际应用价值。