综述：估算产热量的Brouwer方程发展历程——过去、现在与未来展望

《Journal of Dairy Science》：Graduate student literature review: The development of the Brouwer equation to estimate heat production—Past, present, and future perspectives

本综述系统梳理了反刍动物能量代谢研究的里程碑——Brouwer方程的发展脉络。文章从17世纪波义耳的气体实验切入，追溯了拉瓦锡揭示呼吸与燃烧本质的奠基性研究，逐步呈现了齐恩茨首建间接测热法方程、布鲁威尔整合尿氮（UN）与甲烷（CH4）参数的演进过程。针对当前CH4减排策略可能导致氢气（H2）产量飙升的新挑战，作者前瞻性地提出了方程修正方案，为精准评估奶牛能量代谢提供了关键理论支撑。

　　

过去：HP估算方程的发展与首个方程

气体生成、呼吸与热量的理论基础

估算Brouwer方程的最终发展历时约305年。约180年致力于化学发展、呼吸作用的发现及其与产热量（HP）关系的理解。随后60年致力于建造呼吸室并量化氧气（O₂）消耗量和二氧化碳（CO₂）生成量。最后65年，利用直接测热法的测量结果，致力于验证间接测热法方程中所作假设的有效性。

测量气体体积的变化

大约1660年，在英格兰牛津，罗伯特·波义耳使用气泵移动J形气压计中的水银，观察到空气压力支持水银在J管封闭端上升的物理现象。空气压力的变化以及随后水银的物理运动被用来量化气体体积的变化，从而研究呼吸作用。

呼吸作用与燃烧

1777年，安托万·拉瓦锡探索了环境空气在呼吸和燃烧中的作用。他将一只家麻雀放入一个置于盛有水银的碗中的钟罩内，测量时间和空气体积。他观察到动物在55分钟后死亡，并测量到钟罩内空气体积减少。随后，他将一支点燃的蜡烛和第二只麻雀放入同一个钟罩；蜡烛的火焰和麻雀在几秒钟内死亡。然后，在充满已呼吸空气的同一钟罩中，加入非腐蚀性碱液减少了钟罩的气体体积，并且碱液结晶，这种效应归因于CO₂；这些晶体的重量与钟罩内O₂体积的减少量直接成正比。动物呼吸和燃烧木炭产生的气体类型相同的观察结果，导致了进一步的推测，即动物的呼吸热和燃烧热是等效的。1782年和1783年，豚鼠和燃烧的木炭在直接冰量热计中显示出等效的热量传递和气体消耗。因此，经过160年的研究，动物呼吸被确定为一个缓慢的燃烧过程。

赫斯定律

1840年，圣彼得堡科学院的格曼·赫斯提出了恒定热量总和定律，即赫斯定律。该定律指出，化学反应的总热量是恒定的，与代谢途径无关。因此，在葡萄糖的净氧化反应中，消耗6个O₂分子并产生6个CO₂分子，产生4.20 kcal/g的焓。然而，该定律在近50年后才被应用于间接测热法。

早期呼吸室

1849年，在巴黎法兰西公学，亨利·勒尼奥和朱尔斯·雷塞建造了一个用于小动物的闭路呼吸室。后来，在1862年，卡尔·冯·沃伊特和马克斯·冯·佩滕科弗开发了一个适用于人类的开路呼吸室。简而言之，闭路和开路呼吸室之间的区别在于，闭路呼吸室向动物提供已知量的O₂，而在开路呼吸室中，环境空气被吸入系统。在开路呼吸室中，仅测量CO₂和H₂O的生成量，禁食期间的O₂消耗量是根据人类受试者的最终体重加上排泄物（CO₂、H₂O和尿液）的总和减去初始体重和饮水量的总和来估算的。

呼吸熵

“呼吸熵”（RQ）一词由爱德华·普夫吕格于1877年引入，用于描述CO₂产生量与O₂消耗量的比率，据信这反映了被氧化的宏量营养素类型。法国科学家亨利·勒尼奥和朱尔斯·雷塞观察到，碳水化合物的RQ不同于1.00，蛋白质为0.781，脂肪为0.71。然而，RQ最初并未转化为估算代谢HP的值。在实践中，RQ用于理解动物的组织能量状态。更具体地说，RQ <1.0代表组织能量损失，RQ >1.0代表组织能量增加。禁食96小时的动物RQ为0.74和0.73，类似于脂肪的RQ，因为身体几乎完全氧化脂肪以产生能量。相反，RQ >1.0将表明碳水化合物合成脂肪；例如，从葡萄糖产生棕榈酸导致RQ为8.0。即使RQ大于1，它仍可能受饲喂的主要膳食宏量营养素的影响。更具体地说，在晚泌乳期奶牛中，含高脂肪的日粮RQ为1.05，而含高淀粉的日粮RQ为1.09。

间接测热法的首个HP方程

在18世纪末，科学家们认识到动物HP与气体交换之间存在联系，但直到1897年，内森·齐恩茨才将O₂消耗量、CO₂产生量、赫斯定律和RQ值的测量整合到第一个估算HP的方程中。尽管威尔伯·阿特沃特创建的量热计间接估算了O₂消耗量，但他的想法是获得人类受试者的O₂消耗量的直接测定，类似于亨利·勒尼奥和朱尔斯·雷塞为小动物获得的数据。他还旨在通过向直接量热计添加间接测热能力来评估间接和直接测热法的相似性。1905年，阿特沃特和本尼迪克特证明了两种方法之间的密切一致性，从而验证了间接测热法作为评估能量消耗的可靠方法。

随着对间接测热法测量的信心增强，根据呼吸气体估算HP的路径变得清晰。当时，只有碳水化合物和脂肪被认为是产能宏量营养素，因此需要能够解释其不同焓和RQ的HP方程。因此，可以采用内森·齐恩茨的方程，并且一个包含3个方程的系统被简化以实现使用CO₂产生量（L/d）、O₂消耗量（L/d）以及碳水化合物和脂肪的常量营养素能量含量（kcal/g）的常数来估算代谢HP。

间接测热法方程单位

在进入第一个方程的发展之前，需要定义单位。更具体地说，升用于间接测热法方程中，使用呼吸气体来估算代谢HP。然而，也可以使用产生的气体克数，但当前的讨论中未以克为单位呈现方程。

首个HP方程的数学原理

本综述中介绍的计算方法基于估算HP的初始方程。这个著名的方程后来以重新排列的形式呈现，并被威尔（1949）和布鲁威尔（1957）用于根据呼吸气体估算代谢HP。为了与广泛使用的估算HP的方程相关，数学计算使用了桑恩·卡彭特最初产生的舍入常数，这些常数也在威尔（1949）和布鲁威尔（1957，1958）的早期方程中以未舍入的形式使用。

Brouwer方程植根于3个基本方程。在第一个方程中，假设对于消耗的每一部分淀粉（x）和脂肪（y），也消耗1升O₂。然而，产生的CO₂体积受淀粉和脂肪消耗的影响，从而影响最终的RQ。淀粉的氧化反应以相等的比例消耗O₂并产生CO₂， resulting RQ为1。具体来说，每氧化一克淀粉，消耗0.8239升O₂并产生0.8239升CO₂。相比之下，脂肪的氧化消耗2.013升O₂并产生1.431升CO₂， resulting RQ为0.7109。方程2表示每消耗一单位O₂所产生的CO₂体积，对应于消耗的每单位淀粉和脂肪。一旦考虑了气体产生，方程3用于表示常量营养素的热量贡献，其中假设淀粉产生4.2 kcal/g的热量，需要消耗0.8293升O₂，而假设脂肪产生9.5 kcal/g的热量，需要消耗2.013升O₂。因此，淀粉和脂肪氧化产生的HP假定为每克每升O₂ 5.066和4.7193 kcal；最终，这导致了一个需要求解的3方程系统。

总O₂消耗量计算如下：O₂ consumed (L/d) = x + y = 1，其中O₂消耗量是氧化的碳水化合物和脂肪的某种比例的函数。

碳水化合物和脂肪对RQ的贡献计算如下：RQ = (CO₂ produced (L/d) / O₂ consumed (L/d)) = x + 0.7109y，其中碳水化合物的RQ为1，脂肪的RQ为0.7109。

每升O₂的产热量计算如下：HP (kcal) / (L O₂) = 5.06634x + 4.71932y，其中5.06634是碳水化合物消耗的每升O₂的kcal数，4.71932是脂肪消耗的每升O₂的kcal数。

布鲁威尔描述的另一种方法基于内森·齐恩茨的直接法，并遵循与替代法相同的原理。提出的第二种方法是为了简化数学过程。与最初的替代法类似，计算了脂肪的每升O₂的HP、淀粉RQ和脂肪RQ之间的差异，以及淀粉的每升O₂的HP和脂肪的每升O₂的HP之间的差异。最终，两种方法都得出相同的最终方程：HP (kcal) = 3.866 O₂ (L/d) + 1.200 CO₂ (L/d)。

仅使用O₂和CO₂的首个方程面临的挑战

最初的HP方程整合了两种气体（即O₂和CO₂）的观测结果。然而，其他方法旨在仅使用一种气体，但由于在方程发展初期使用了RQ，这种方法面临挑战。使用单一气体估算HP需要固定的RQ。根据先前的计算，RQ为1.0假设能量完全来自碳水化合物氧化，但这种假设在生物学上不太可能，并且还取决于动物的能量状态。这种方法的动机是可以理解的，因为测定O₂具有挑战性。这是因为用于测量它的电化学方法受到其他气体干扰的影响，而顺磁传感需要复杂的分析设备。然而，如果测量CO₂并假设O₂消耗量与CO₂成特定比例，则 resulting HP估算的误差将会增加。然而，对于预测的O₂（RQ为1）与观测到的O₂之间的每升差异，相对于观测到的O₂和从RQ为1估算的CO₂的反向情况，会导致HP（kcal/d）中3.22倍（每升O₂ 3.866 kcal/d / 每升CO₂ 1.200 kcal/d）更多的误差。

现在：Brouwer（1965）方程在反刍动物中的当前应用

缺失的部分：N和CH₄

在发展第一个HP方程时，只有脂肪和淀粉被认为是主要的能量底物，O₂和CO₂的相对浓度是每种为动物提供能量的宏量营养素的唯一指标。蛋白质未被考虑在内并不奇怪，因为直到1866年才确定肌肉细胞可以从膳食蛋白质中获取能量。更具体地说，德国科学家马克斯·鲁布纳饲喂单一宏量营养素分离日粮，证明蛋白质氧化可以产生能量。德国科学家格雷厄姆·勒斯科后来收集了与每克氧化蛋白质的CO₂产生量、O₂消耗量以及 resulting HP相关的数据。与最初的数学表示类似，必须将氧化反应的基础及其相关的焓与蛋白质和CH₄的额外变量一起设定。更具体地说，蛋白质氧化需要消耗0.957升O₂并产生0.774升CO₂， resulting 焓为4.4 kcal/g。CH₄氧化需要消耗2个O₂并产生1个CO₂，产生9.45 kcal/L的焓。为了整合这些变量，创建了一个校正后的RQ来解释这些变量的相对比例。校正RQ的基本原理始于“非蛋白质RQ”，其中蛋白质的不完全氧化反应被移除，首先考虑与蛋白质（P）氧化相关的能量，然后再量化氧化的碳水化合物和脂肪的相对比例。由于CH₄是瘤胃发酵产生的不完全氧化产物，因此向方程中添加了一个额外因子。因此，如果CH₄被完全氧化，将消耗2个额外的O₂并产生1个额外的CO₂。这需要被考虑进去，因为我们使用总氧化反应来计算焓，即使该反应没有直接在动物体内发生。

校正后的RQ和焓计算如下：corrected RQ = (corrected CO₂ = CO₂ - 0.774P + CH₄) / (corrected O₂ = O₂ - 0.957P + 2CH₄)，其中0.774是每克氧化蛋白质产生的CO₂升数，分子中每升氧化的CH₄产生1升CO₂。在分母中，0.957是每克氧化蛋白质消耗的O₂升数，每升氧化的CH₄消耗2升O₂。

起始公式如下：HP (kcal) = corrected O₂ [4.71932 + ( (- kcal/L O₂ for carbohydrates + kcal/L O₂ for fats) / (- carbohydrate RQ + RQ for fats) ) × (corrected RQ - 0.7109) ] + 4.40P - 9.45 CH₄，其中焓值为蛋白质每克4.40 kcal，CH₄每升9.45 kcal。

方程简化如下：HP (kcal) = 3.866 O₂ (L/d) + 1.200 CO₂ (L/d) - 0.229 P (g/d) - 0.518 CH₄ (L/d)。请注意，在此方程中，蛋白质值以尿蛋白克数表示，而非尿氮（UN）。蛋白质值乘以6.25得到氮值。

最终公式如下：HP (kcal) = 3.866 O₂ (L/d) + 1.200 CO₂ (L/d) - 1.431 UN (g/d) - 0.518 CH₄ (L/d)。

UN排泄对HP估算的影响

欧洲和北美的实验报告称，牛排泄212 ± 56.0和185 ± 69.1 g/d的UN。差异很可能很大程度上受所饲喂日粮性质的影响。假设这些估算值的平均值以及先前对蛋白质的HP方程调整值为1.431，这将计算出每日总HP为0.28 Mcal。此外，假设一只动物消耗21 kg干物质（DMI），粗蛋白（CP）含量分别为15%和25%，则UN排泄量将分别为180 g/d和292 g/d，代表每日0.26和0.42 Mcal的热量。蛋白质代谢，尤其是高蛋白日粮，被认为是HP的主要贡献者，这基于20世纪初马克斯·鲁布纳的狗饲喂蛋白质分离日粮的观察结果，以及肝脏内尿素生成需要消耗4个ATP。然而，考虑到三羧酸循环中富马酸代谢产生3个ATP，尿素生成的成本仅为1个ATP。因此，有迹象表明，在高蛋白日粮中，氨基酸分解代谢或其对糖酵解和三羧酸途径的影响可能是HP增加的驱动因素。虽然来自含25% CP日粮的0.42 Mcal/d看起来很大，但必须认识到，如果一头奶牛合成0.90 kg乳蛋白，将导致5.55 Mcal的HP。因此，UN代表了泌乳奶牛HP的一部分，但热量可能对总HP的影响相对于普遍认为的要小。

使用CO₂:CH₄估算HP

反刍动物中的甲烷生成主要由瘤胃古菌进行，它们是厌氧的，并利用CH₄同化H转移来驱动古菌细胞能量。CH₄的焓为9.45 kcal/L，泌乳牛产生的CH₄约为400至500 L/d，代表3.78至4.73 Mcal/d的能量。已有尝试使用CO₂的产生量作为内标来估算总CH₄输出，随后估算总HP。然而，有人认为每单位O₂的HP比每单位CO₂的HP更均匀；因此，CH₂与CO₂的比率可能不是恒定的，即使在24小时内也是如此。例如，饲喂后，该比率的增加速度比单独的CH₄产生量更快。因此，使用该比率来估算这些气体的总输出是有问题的，随后应用于间接测热法中经典问题值得怀疑。

去除发酵性CO₂

在计算代谢HP时，已尝试考虑并从Brouwer方程中使用的总CO₂产生量中减去发酵性CO₂。即使通常不知道发酵性CO₂的确切量。我们建议，除非用于检查蛋白质、脂肪酸和碳水化合物氧化产生的热量相对比例的特定目标，否则在从总CO₂产生量中减去发酵性CO₂时应谨慎行事。然而，通过从总CO₂产生量中减去发酵性CO₂来估算总HP将违反赫斯定律，该定律假定给定反应中的HP与所采取的途径无关。例如，在确定发酵性CO₂时，假设每产生一升CH₄伴随有3升CO₂。假设一头牛平均产生395 L/d的CH₄，发酵性CO₂将为1,185 L/d，如果从Brouwer方程的总CO₂中减去该CO₂，这将使动物估计的总HP减少1.42 Mcal/d。

未来展望：Brouwer（1965）方程的使用

瘤胃中的氢气产生

瘤胃内的氢气产生是膳食碳水化合物分解产生的动态过程。在瘤胃内，挥发性脂肪酸的产生产生并利用H₂的还原力，导致能量的净产生。H₂的还原力在产甲烷古菌中尤为明显，在最常见的反应中，使用2摩尔的H₂形成1摩尔的CH₄，产生相当于3个ATP的能量，其中约2个ATP是在反应的最后一步产生的。这个产CH₄反应利用了总H₂的48%，其中33%用于挥发性脂肪酸（VFA），12%用于细胞合成。

为什么Brouwer（1965）方程中没有氢气？

马克斯·克莱伯使用位于加利福尼亚州美孚石油公司实验室的质谱仪分析瘤胃气体样本，并得出结论认为H₂产量非常低，无法检测到。由于这一观察结果，H₂气体未被纳入布鲁威尔的HP方程。然而，这一假设可能并不总是成立，因为一些减少肠道CH₄产生的产品的发现可能会使H₂产量向上飙升至基线量的40.1倍（5 vs. 205.6 L/d）。这种向上转变可能会影响与校正RQ相关的假设，因为H₂代表一种未被完全氧化的气体，这与CH₄类似。因此，如果CH₄减排策略将H₂增加到足够高的生产水平，则HP可能会被高估。

甲烷减排策略可能会增加H₂产量

如前所述，瘤胃中的气态H₂产量通常较低，平均为9 L/d，即使在使用一些减少CH₄产生的策略时，例如脂肪酸补充。然而，与布鲁威尔讨论的正常瘤胃不同，瘤胃系统可能会被一些新的CH₄减排产品打乱，导致H₂输出增加。更具体地说，诸如3-硝基氧丙醇（3-nitrooxypropanol）之类的产品通过抑制甲基辅酶M还原酶来抑制氢营养型产甲烷菌，而源自苔藓鹧鸪藻（Asparagopsis taxiformis）的溴仿（bromoform）则通过抑制钴胺素依赖性甲基转移酶来发挥作用。这些减排过程非常有效，导致CH₄减少量分别为39%和高达60%（针对3-硝基氧丙醇和溴仿）。假设一头动物产生395 L/d的CH₄，并且通过添加3-硝基氧丙醇（39%）和溴仿（60%）减少的CH₄以气体形式嗳出，那么对于3-硝基氧丙醇和溴仿，CO₂输出量将分别增加154和237 L/d，H₂输出量将分别增加308和474 L/d。

含H₂的Brouwer（1965）方程

H₂的焓为3.05 kcal/L，是一个显著的能量汇。当CH₄产生被有意打乱时，这一点尤其重要。具体来说，H₂与CH₄一样，代表了营养物质氧化的变化，因此准确的HP方程估算应考虑到这一点。在H₂被氧化时，它转化为水，这涉及半个O₂分子。与CH₄类似，消耗的O₂影响碳水化合物的预期焓，因此，与产生水相关的热量应从动物产生的总热量中减去。因此，通过Brouwer（1958）中介绍的相同方法以及Brouwer（1965）中的常数推导出以下方程，最终得到方程14，该方程将H₂整合到HP估算中。

推导方程的校正RQ和焓计算如下：corrected RQ = (corrected CO₂ = CO₂ - 0.774P + CH₄) / (corrected O₂ (L) = O₂ - 0.957P + 2 CH₄ (L) + 0.5 H₂)，其中0.774是每克氧化蛋白质产生的CO₂升数，分子中每升氧化的CH₄产生1升CO₂，每升氧化的H₂产生0升CO₂。在分母中，0.957是每克氧化蛋白质消耗的O₂升数，每升氧化的CH₄消耗2升O₂，每升氧化的H₂消耗0.5升O₂。

推导方程的起始公式如下：HP (kcal) = corrected O₂ [4.71932 + ( (- kcal/L O₂ for carbohydrates + kcal/L O₂ for fats) / (- carbohydrate RQ + RQ for fats) ) × (corrected RQ - 0.7109) ] + 4.40P - 9.45 CH₄ - 3.05 H₂，其中焓值为蛋白质每克4.40 kcal，CH₄每升9.45 kcal，H₂每升3.05 kcal。

推导方程的中间公式如下：HP (kcal) = (O₂ - 0.957P + 2 CH₄ + 0.5 H₂) 4.7193 + [1.2003 × ( (CO₂ - 0.774P + CH₄) / (O₂ - 0.957P + 2 CH₄ + 0.5 H₂) ) - 0.7109 ] + 4.40P - 9.45 CH₄ - 3.05 H₂。

推导方程的最终公式如下：HP (kcal) = 3.866 O₂ (L/d) + 1.200 CO₂ (L/d) - 1.431 UN (g/d) - 0.518 CH₄ (L/d) - 1.117 H₂ (L/d)。

总结

产热量及其与呼吸作用的关联有着悠久的历史，可以追溯到17世纪60年代末。此外，应用间接测热法估算HP所需知识的全面发展跨越了305年的实验。对此知识做出主要贡献的关键科学家包括安托万·拉瓦锡、亨利·勒尼奥、朱尔斯·雷塞、卡尔·冯·沃伊特、马克斯·冯·