一种用于深海采矿垂直运输系统全局配置的多目标优化框架

《Ocean Engineering》：A multi-objective optimization framework for the global configuration of vertical transportation system in deep-sea mining

垂直运输系统（VTS）多目标优化框架基于VFIFE机械模型和CPO-BP-NN代理模型，结合MODA-DE算法实现高效配置优化。研究验证了CPO-BP-NN在预测机械响应中的优越性，R2值达0.9958，相比传统BP-NN误差降低88.46%。优化结果表明，VTS最大张力降低7.35%，弯曲矩减少45.66%，横向位移降低45.66%，显著提升结构性能与稳定性。

　　在深海采矿技术不断发展的背景下，垂直运输系统（VTS）作为深海采矿作业中的关键组件，其优化配置对整个系统的安全性和效率具有决定性影响。深海环境的复杂性和动态性使得传统的机械分析模型难以满足实际应用中的精度和效率需求，因此，研究者们提出了一种结合多种先进技术的多目标优化框架，旨在提升VTS的配置优化效果。该框架整合了机械响应预测模型、深度学习代理模型以及多目标优化算法，通过提高预测精度和优化效率，为深海采矿系统的设计提供了更科学的解决方案。

### VTS的复杂性与优化需求

VTS的机械行为受多种因素影响，包括管道材料的非线性特性、流体动力学效应、水深变化、以及环境载荷（如海流、波浪、海流速度和方向）等。这些复杂因素使得VTS的配置优化成为一个多目标、高非线性、多变量的挑战性问题。传统的数值模拟方法（如有限元分析）虽然能够提供精确的机械响应数据，但计算成本高、收敛性差，难以满足实际工程中对快速优化的需求。因此，引入高效的代理模型成为解决这一问题的重要手段。

为了提高预测效率和精度，研究者们采用了一种结合“丘陵松鼠优化器”（CPO）与“反向传播神经网络”（BP-NN）的协同优化方法，即CPO-BP-NN代理模型。该模型利用CPO算法对BP-NN的参数进行优化，从而在保持模型泛化能力的同时，提高预测精度。CPO算法模拟了丘陵松鼠在自然环境中的行为，包括视觉、听觉、嗅觉和物理反应，从而实现对优化参数的全局搜索和局部调整。这种协同优化策略不仅提升了代理模型的预测能力，还显著降低了计算成本，为后续的多目标优化提供了坚实的基础。

此外，VTS的配置优化涉及多个设计变量和目标函数，包括管道的最大拉力、最大弯矩、最大曲率以及最大横向位移等。这些目标函数之间的相互影响和权衡使得传统的单目标优化方法难以达到理想的优化效果。因此，研究者们提出了一种基于帕累托最优的多目标优化策略，通过多目标龙蝇算法（MODA）结合差分进化算法（DE），形成MODA-DE优化算法。该算法在保持群体多样性的同时，提高了收敛速度和解的分布均匀性，从而更好地处理复杂的多目标优化问题。

### 多目标优化框架的构建

该研究提出的多目标优化框架主要由三部分组成：机械响应预测模型、代理模型和优化算法。其中，机械响应预测模型基于向量形式内禀有限元（VFIFE）方法，该方法能够有效处理VTS中的非线性变形和复杂的边界条件。通过将机械模型与拉丁超立方采样（LHS）结合，研究者们生成了大量机械响应样本数据，为代理模型的训练提供了丰富的数据支持。

CPO-BP-NN代理模型的构建过程如下：首先，通过LHS生成一组均匀分布的设计变量样本，输入到VFIFE机械模型中进行仿真计算，获取相应的机械响应数据。然后，将这些数据用于训练CPO-BP-NN模型，通过CPO算法优化BP-NN的参数，使其能够快速、准确地预测VTS的机械响应。训练过程中，模型通过反向传播误差来更新权重和阈值，以达到最优的预测效果。

在优化算法方面，MODA-DE算法通过引入差分进化策略，提高了收敛稳定性和解的质量。该算法基于龙蝇的群体行为，包括分离、对齐、凝聚、向食物和逃离敌人等机制，通过这些机制实现对优化变量的全局搜索和局部调整。在MODA-DE算法中，每次迭代都会进行交叉和变异操作，以生成新的解，并通过评估函数选择最优的解。交叉和变异操作不仅加速了收敛，还增强了解的多样性，从而提高了优化算法的整体性能。

### 代理模型的性能验证

为了验证CPO-BP-NN代理模型的预测性能，研究者们对训练集和测试集进行了对比分析。结果显示，CPO-BP-NN模型在多个目标函数上的预测精度显著优于传统的BP-NN模型。例如，在预测最大拉力时，CPO-BP-NN模型的平均绝对误差（MAE）比BP-NN降低了91.44%，均方根误差（RMSE）降低了88.41%，平均绝对百分比误差（MAPE）降低了88.46%。此外，CPO-BP-NN模型的决定系数（R2）在测试集上达到了0.9436至0.9958的范围，表明其具有较高的预测精度和稳定性。

在实际应用中，CPO-BP-NN代理模型能够快速、准确地预测VTS的机械响应，从而显著提高优化效率。通过将代理模型嵌入MODA-DE优化算法中，研究者们能够实现对VTS配置的快速评估和优化，避免了传统数值分析方法在计算资源和时间上的浪费。

### 多目标优化算法的性能分析

为了进一步评估MODA-DE算法在多目标优化中的表现，研究者们选择了三种基准测试函数：ZDT1、ZDT3和Viennet3。这些函数分别用于评估算法在凸形、非连续和多模态问题上的性能。通过对比MODA-DE算法与其他多目标优化算法（如MODA、MOPSO和MOEA-D）的性能，研究者们发现MODA-DE在所有测试函数上均表现出色。例如，在ZDT1函数上，MODA-DE的Spacing指标提高了58.26%，Hypervolume（HV）提高了13.68%，Generational Distance（GD）提高了42.51%。在ZDT3函数上，MODA-DE的Spacing指标提高了85.05%，HV提高了31.74%，GD提高了52.47%。而在Viennet3函数上，MODA-DE的Spacing指标提高了53.88%，HV提高了6.31%，GD提高了65.45%。

这些结果表明，MODA-DE算法在多目标优化任务中具有更强的收敛能力、更高的解的多样性以及更均匀的解分布。此外，MODA-DE算法能够有效避免陷入局部最优解，从而实现对全局最优解的搜索。

### 优化配置的机械性能提升

通过MODA-DE算法对VTS进行多目标优化后，研究者们获得了150个非支配解，从中选取了四个代表性方案（No.1至No.4）进行进一步分析。与原始配置（No.0）相比，这些优化方案在多个关键指标上表现出显著的提升。例如，No.4方案在最大拉力、最大弯矩、最大曲率和最大横向位移方面分别降低了4.09%、7.35%、8.16%和45.66%。此外，优化后的配置在VTS的整个长度上均表现出一致的性能提升，表明其在全局稳定性方面具有优势。

进一步分析显示，No.4方案在有效张力、弯矩和曲率方面均表现出显著的下降，这不仅降低了管道的局部应力集中风险，还减少了管架的弯曲变形，从而提高了运输效率。同时，横向位移的减少也表明了VTS的全局稳定性得到了提升。这些优化成果不仅为实际工程应用提供了重要的参考，还验证了所提出的多目标优化框架在提升VTS机械性能方面的有效性。

### 实际应用中的优势

该研究提出的多目标优化框架具有以下几个显著优势：

1. **预测精度高**：CPO-BP-NN代理模型在多个目标函数上的预测精度显著优于传统BP-NN模型，能够提供更可靠的数据支持。
2. **计算效率高**：通过引入CPO算法对BP-NN参数进行优化，CPO-BP-NN模型能够在保证精度的同时，显著减少计算时间。
3. **优化效果显著**：MODA-DE算法在多目标优化任务中表现出更强的收敛能力、更高的解的多样性以及更均匀的解分布，能够有效处理复杂的优化问题。
4. **实际应用价值高**：优化后的VTS配置在多个关键指标上均表现出显著的提升，为深海采矿工程提供了科学的指导。

综上所述，该研究提出的多目标优化框架为VTS的配置优化提供了一种高效、准确、稳定的解决方案。通过结合VFIFE机械模型、CPO-BP-NN代理模型和MODA-DE优化算法，研究者们成功地提高了VTS的机械性能，为深海采矿技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导。