顺应波浪的节奏：一种用于船舶运动预测的多尺度相位匹配与自适应校正模型

《Ocean Engineering》：Align with the waves: A multiscale phase matching and adaptive correction model for ship motion prediction

船舶运动预测在复杂海况下的智能化解决方案，提出自适应延迟校正与跨尺度相位匹配的ACC-MP模型，通过动态调整波群与船体运动的时空耦合关系，显著降低预测误差达10%，验证其在波浪传播延迟、多方向海况及长时程预测中的鲁棒性。

　　在复杂的海况下准确预测船舶运动对于航行安全和海上作业效率至关重要。现有的预测方法主要分为两大类：一类是基于历史运动数据的时间序列外推，另一类是利用波浪信息进行响应预测。前者由于缺乏环境激励输入，限制了其长期预测能力；后者虽然引入了波浪数据，但通常依赖频域特征，忽略了波浪群结构与瞬态船舶响应之间的时序关联。这些局限性在高度非线性和长期海况下尤为显著。为解决这些问题，本文提出了一种智能预测框架，称为自适应交叉协方差运动预测模型（ACC-MP）。该模型结合了多尺度相位匹配与自适应延迟校正机制。在全局层面，交叉相关分析对波浪输入和船舶响应之间的相位能量进行对齐；在局部层面，模型动态捕捉波浪群激励与瞬态运动之间的滞后关系，从而增强其对非平稳激励-响应耦合的表示能力。通过使用基准波浪水槽数据进行验证，ACC-MP相比传统人工神经网络（ANN）实现了超过10%的归一化均方根误差（NRMSE）降低，提高了趋势一致性，并在高海况下保持了良好的鲁棒性，突显了其在智能海上系统中的实用价值。

### 1. 引言

在复杂的海况下，准确预测船舶运动对于确保航行安全、优化航线规划和提升操作效率具有重要意义（Liu et al., 2020）。具体而言，船舶运动预测技术可以提供船舶未来运动状态的详细信息，从而支持海上作业决策，如潜水器部署和海上补给等。目前的船舶运动预测方法可以大致分为两类：一类是基于历史运动数据的时间序列建模，另一类是依赖波浪激励-响应映射的波浪驱动方法。

时间序列模型，如自回归（AR）、移动平均（MA）和自回归移动平均（ARMA），能够实现短期运动预测，并提供一定程度的实时性能。其中，自回归模型因其自适应能力被广泛用于波浪和运动序列的短期预测（Duan et al., 2015；Jiang et al., 2020）。然而，这些方法通常假设当前状态仅依赖于有限的历史窗口，难以捕捉长期依赖关系。因此，在高度动态的条件下，预测准确性会下降。为了克服这些局限性，深度学习模型，特别是长短时记忆网络（LSTM）等循环神经网络，已被越来越多地应用于船舶运动预测任务（Khan et al., 2007；Huang et al., 2022；Zhang et al., 2023）。这些模型可以通过自适应学习动态调整内部参数，以适应数据特征的变化（Weng et al., 2010；Liu et al., 2020；Li et al., 2023），从而提高预测的准确性和可靠性（Zhou et al., 2021；Sun et al., 2022；Jiang et al., 2024）。此外，各种架构和优化策略已被引入以增强模型性能（Gao et al., 2023；Geng et al., 2023）。然而，大多数现有方法仅依赖运动序列作为输入，忽视了外部激励，导致在长时段预测中准确率迅速下降（Zhang et al., 2021；Shi et al., 2025）。

相比之下，基于波浪信息的预测方法引入了外部激励数据，因此提供了更好的物理可解释性和预测时间跨度。船舶在波浪作用下的运动涉及六个自由度，其中横摇和纵摇对于保持稳定性和机动性尤为关键。引入波浪高度数据作为模型输入有助于建立更具物理意义的激励-响应关系（Tian and Song, 2023）。早期的相关研究主要基于流体力学理论和频域技术如谱分析来描述波浪-运动耦合（Weiner, 1949；Fleck, 1954；Kaplan, 1969）。例如，Chung et al.（1990）提出了基于输入估计的状态预测（PSIE）算法，该算法从运动数据中估计波浪时间历程，然后用于前向预测。然而，这类方法通常建立在线性假设之上，限制了其在非线性和强烈扰动海况下的适用性（Faltinsen, 1993）。

近年来，人工智能技术被越来越多地用于波浪驱动的船舶运动预测。Duan et al.（2019）应用基于LSTM的模型来估计波浪激励下的运动响应；Lee et al.（2023）将编码器-解码器网络与卷积层结合，以捕捉非线性动态特征；Xue et al.（2025）引入多特征输入以提高在不规则波条件下的预测准确性；Li et al.（2024）嵌入时频信息以增强预测过程的物理一致性。尽管取得了这些进展，大多数现有模型仍然强调频域或局部时域特征建模，而忽视了波浪激励与运动响应在时间轴上的物理耦合。特别是，波浪群能量结构对瞬态船舶运动的影响往往被忽略，限制了模型在刻画动态激励-响应相互作用方面的能力，从而影响预测准确性。

为了解决这些问题，本文提出了一种新型的智能预测模型——ACC-MP（自适应交叉协方差运动预测模型），该模型将波浪输入与自适应延迟校正机制相结合，以更好地捕捉波浪引起的运动中的时滞特性。本研究的主要贡献如下：

1. **开发了自适应延迟校正机制**，以动态对齐波浪和运动序列，从而提高预测准确性和时间一致性；
2. **提出了一种多尺度相位匹配特征提取方法**，利用全局和局部时间尺度有效捕捉波浪群结构与船舶响应之间的瞬态耦合，同时减少特征冗余；
3. **系统评估了ACC-MP模型**，利用波浪水槽实验数据在各种运行条件下验证其准确性与鲁棒性；
4. **基于流体力学理论**，对延迟估计和预测窗口进行了物理验证，以确保工程可解释性和科学可靠性。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍所提出模型的理论框架和结构。第3节描述实验设置和数据采集。第4节展示性能分析和对比结果。第5节总结研究，并讨论未来的研究方向。

### 2. 自适应交叉协方差运动预测（ACC-MP）模型

#### 2.1. 模型结构

在航行过程中，遇到的波浪时间历程与船舶运动响应时间历程之间存在明显的相位滞后现象（Ma et al., 2025；Yu et al., 2024）。这种相位滞后导致在神经网络模型中将波浪输入序列映射到运动输出序列时出现时空特征不匹配，可能导致预测准确性下降。为解决这一问题，我们设计了一个特征自适应的运动预测模型，其结构如图1所示，由三个模块组成。模块1是全局相位匹配模块，该模块使用交叉相关分析确定波浪传播时间，从船头传播到船舶重心（COG），可以初步提供相位对齐信息。模块2是自适应相位校正模块，波浪激励在COG处与运动响应之间存在轻微的相位偏移，该模块设计用于识别和补偿剩余的相位偏移。模块3是基于人工神经网络（ANN）的运动预测模块，可以通过相位匹配的波浪和运动响应之间的映射关系实现船舶运动的预测。

图1展示了如何通过交叉协方差函数（CF）在全局尺度上对波浪和船舶运动数据进行初步的相位对齐。随后，对对齐后的数据进行分段处理，使用滑动窗口进行分段。分段的船头波浪与运动时间序列的对齐情况如图1所示。这些对齐后的数据用于训练神经网络模型，以预测船舶未来的运动状态。

#### 2.2. 基于交叉协方差函数的系统滞后阶数分析

在信号响应分析中，相位滞后现象指的是当输入信号发生变化时，输出信号（响应）不会立即跟随，而是经历一定的时间延迟（Tang et al., 2023）。这种滞后可能由各种因素引起，包括传感器响应信号相对于激励信号的延迟。滞后现象通常通过相位延迟或时间延迟来量化。如图2所示：

图2展示了信号传输中的延迟情况。交叉协方差函数（CF）是一种统计方法，用于评估两个信号之间的相似性。它通过计算多个时间滞后下的相关性来分析两个信号之间的相互关系（Pickup, 2014）。两个序列之间的相关性由以下方程表示：

$$
\rho_{xy}(k) = \frac{\gamma_{xy}(k)}{\sigma_x \sigma_y}
$$

其中，$ x_t $ 和 $ y_t $ 分别表示两个信号，$ k $ 表示滞后值，函数 $ \rho_{xy}(k) $ 表示一个双变量平稳过程的交叉协方差函数。假设存在 $ n = N - d $ 对值 $ (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_n, y_n) $，经过原始输入和输出序列的 $ d $ 差异后，滞后值 $ k $ 的交叉协方差系数估计值 $ \gamma(k) $ 可以通过上述公式计算。对于特定的序列对 $ (X, Y) $，滞后值的最优值通过统计分析每个滞后阶数下的交叉协方差系数来确定。具体过程如下：

$$
\gamma(\hat{k}) = \max(\gamma(-f), \gamma(-f+1), \cdots, \gamma(f-1), \gamma(f))
$$

在公式中，$ f $ 表示滞后值的搜索范围，从 $ -f $ 到 $ f $，其中 $ f $ 是一个正整数。最终，滞后值 $ \hat{k} $ 表示序列 $ Y $ 相对于序列 $ X $ 的时间延迟。当 $ \hat{k} $ 大于0时，表示序列 $ Y $ 在序列 $ X $ 之后；反之，当 $ \hat{k} $ 小于0时，表示序列 $ Y $ 在序列 $ X $ 之前。

#### 2.3. 人工神经网络（ANN）

人工神经网络（ANN）是一种受生物神经网络启发的基本模型，根据其连接模式组织成各种结构。ANN由输入层、多个隐藏层和输出层组成。最常用的类型是多层前馈神经网络，也称为多层感知器（MLP）。在多层前馈神经网络中，“前馈”意味着外部信号从输入层单向通过隐藏层，最终到达输出层，没有信号的反向传播。当输入信号到达输入层神经元时，隐藏层神经元使用其激活函数来处理数据。这些神经元通过加权连接进行通信。值得注意的是，同一层内或不同层之间的神经元之间没有连接。每个连接的神经元之间都有唯一的权重。最终，输出层根据隐藏层的处理结果产生最终输出（Sunori et al., 2018）。在信号传播过程中，各种激活函数有助于线性或非线性信号映射，从而使神经网络能够模拟非线性系统的运行。

如图5所示，$ n $ 表示输入数据的维度，$ m $ 表示输出数据的维度，$ p $ 表示隐藏层的维度。$ c_i $ 表示输入层第 $ i $ 个神经元，$ h_t $ 表示隐藏层第 $ t $ 个神经元，$ a_j $ 表示输出层第 $ j $ 个神经元。$ v_{it} $ 表示输入层与隐藏层神经元之间的权重，$ u_{tj} $ 表示隐藏层神经元 $ h_t $ 与输出层神经元 $ a_j $ 之间的权重。

通过输入数据 $ x_i $ 和权重 $ v_{it} $ 在方程（9）中，可以推导出隐藏层神经元的输入，如方程（10）所示。当结合激活函数后，可以确定隐藏层神经元的输出，如方程（12）所示，其中 $ f_1(\cdot) $ 表示激活函数，$ \gamma_h $ 表示隐藏层神经元的阈值。同样，方程（11）定义了输出层神经元的输入，我们计算输出层的输出，如方程（12）所示，其中 $ f_2(\cdot) $ 表示激活函数，$ \theta_j $ 表示输出层神经元 $ a_j $ 的阈值。

#### 2.4. 错误评估

在时间序列预测中，渐近均方误差（MSE）提供了选择神经网络模型和评估其预测性能的理论框架，特别是在处理长记忆数据特征时（Chan et al., 2013）。均方误差（MSE）通过平均预测值与实际值之间的平方差来量化预测误差的整体幅度。通过平方这些差值，较大的误差影响被放大，从而在优化过程中提供更精确的反馈。这一特性有助于识别和减少预测中的显著差异。均方根误差（RMSE）通过取MSE的平方根将误差幅度恢复到原始数据的同一尺度，使评估结果更具直观性，并便于跨数据集比较。我们还实施了归一化均方根误差（NRMSE）以标准化评估结果，减少数据尺度的影响，便于在各种数据集之间进行比较。在本研究中，MSE作为模型训练的损失标准，RMSE和NRMSE用于对预测结果进行定量评估。MSE、RMSE和NRMSE的公式分别在方程（13）、（14）和（15）中给出。

$$
MSE = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (y_i - \hat{y}_i)^2
$$

$$
RMSE = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (y_i - \hat{y}_i)^2}
$$

$$
NRMSE = \frac{\sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (y_i - \hat{y}_i)^2}}{y_{true}}
$$

在公式中，$ y_i $ 表示原始真实值，$ \hat{y}_i $ 表示预测值，$ y_{true} $ 表示原始序列的显著值。此外，在误差分析中，决定系数 $ R^2 $ 用于量化因变量方差中被模型解释的比例。在不同的波浪条件下，船舶在迎浪状态下的运动主要表现为纵向波浪力和俯仰力矩，因此我们对迎浪状态下的船舶运动进行了重点评估。在横浪状态下，横向波浪力和船舶的倾侧力矩更为显著，因此有效控制船舶的横摇运动至关重要。此外，实验中收集的数据在垂荡运动方面细节有限，这是由于本研究中使用的数据采集设备的限制。表2展示了六组船舶运动数据的统计参数。

### 3. 实验数据

为了评估所提出的多尺度相位特征匹配和自适应校正模型在船舶运动预测中的有效性，我们进行了一系列波浪水槽实验。数据采集包括船头波浪高度和不同操作条件下的运动响应。实验重点在于获取波浪场和船舶横摇和纵摇运动的时间序列数据。实验设备包括波浪计、倾角传感器、船舶模型和数据采集系统。实验在指定的水池中进行，以评估船舶在零速条件下的运动。在无前进速度的情况下，数据在短波不规则波中采集，包括迎浪、斜浪和横浪状态。这些经验性发现建立了后续研究船舶运动预测的基础数据集。

实验设置如图6所示，本研究使用的拖曳水池尺寸为55.0米长，34.0米宽，1.3米深。船舶模型的缩尺比为1:40。船舶模型固定在波浪计13处，以方便船舶运动的测量。模型的位置远离波浪发生器和波浪吸收海滩，以减少它们的相应影响。这种配置使得在指定位置有效采集波浪和船舶运动数据成为可能。

表1列出了实验条件参数（水池尺寸）。船舶运动数据分为六组，考虑波浪高度、波浪方向和船舶的自由度。在迎浪条件下，船舶主要受到纵向波浪力和俯仰力矩的影响；因此，我们对迎浪操作场景下的俯仰运动进行了重点评估。在横浪条件下，横向波浪力和船舶的倾侧力矩更为显著；因此，有效控制船舶的横摇运动是至关重要的。此外，由于本研究中使用的数据采集设备的限制，船舶垂荡运动的数据细节有限。表2列出了六组船舶运动数据的统计参数。

### 4. 结果与讨论

本研究开发了一种智能运动预测模型，该模型集成了状态自适应特征。如第3节所述，实验数据在0.1秒的采样间隔下采集。模型的预测时长取决于船舶重心（COG）对波浪激励的响应时间。模型验证过程包括三个主要步骤：首先，对波浪和运动序列进行数据特征分析，包括相位匹配前后的数据；其次，验证模型在代表性操作条件下的有效性；最后，选择不同测量点的波浪时间历程作为模型输入，分析其对模型预测性能的影响。此外，还探讨了不同波浪高度和波浪方向对船舶运动预测准确性的影响。

#### 4.1. 多尺度分析下的相位特征匹配与自适应延迟校正

本研究使用了第3节中描述的实验数据，该数据调查了在显著波浪高度为10厘米的短波不规则波条件下的波浪和船舶垂荡运动的时间序列。如第2.2节所述，我们通过滞后阶数分析方法来实现波浪和船舶运动时间序列之间的相位对齐。图7展示了用于数据采集的实验设置示意图，图8展示了波浪和船舶垂荡运动在相位对齐前后的时序。

图8展示了波浪和船舶横摇运动的时间历程。特别值得注意的是，进行了两次重复实验，均在相同的波浪生成条件下进行。第一次实验中，未放置船舶模型，而是安装了一个波浪计在船舶模型的位置以测量局部波浪时间历程。第二次实验在相同的波浪生成条件下进行，波浪计被船舶模型取代。因此，本研究中使用了船舶位置的波浪数据进行验证，这些数据也构成了图8中的验证数据。

为了更直观地比较相位匹配前后的差异，我们从相位匹配的波浪和船舶运动时间历程中随机选取了两个段（50秒-56秒和280秒-286秒）来展示相位匹配的效果。完整的时序比较也呈现出来，如图8（b）、（c）、（d）所示。此外，计算了这两个随机选取的波浪-运动段的交叉相关性，如图9所示。

图9显示了交叉相关性统计在相位匹配前后的结果。如图8所示，原始波浪时间历程和船舶运动响应时间历程之间存在显著的不对齐。然而，在实施了全局相位对齐（模块1）和自适应校正（模块2）后，两个序列之间的时序趋势和相位特性实现了显著的同步。这一改进在图9中进一步量化，其中原始未处理序列之间的交叉相关系数低于0.5，而通过所提出的特征匹配模块进行的迭代优化有效提高了两个序列之间的相关性，交叉相关系数可超过0.85。输入-输出序列之间的交叉相关性是神经网络映射效果的关键决定因素。结果明确表明，本模型中的相位匹配和自适应校正模块能够有效增强输入-输出特征匹配度，为模型训练提供更精确的输入-输出特征映射关系。

#### 4.2. 基于自适应延迟校正机制的模型预测性能验证

在本节中，我们首先研究了在不同传播距离下确定船舶运动预测时长的方法，并分析其对模型预测结果的影响。此外，我们对模型在不同波浪高度和船舶波浪遭遇角度下的预测结果进行了比较分析，展示了模型在水池测试中的适用性。图10显示了模型训练过程中损失函数的变化曲线，用于比较和分析模型性能。

图10显示，当波浪和运动序列输入到ANN模型中进行训练时，MSE仅在训练数据集上收敛，而未在验证数据集上改善。此外，随着学习的进行，验证误差甚至略有增加。如图9所示，这是由于波浪激励与运动响应之间存在动态不稳定性，导致序列之间的相关性较弱。直接的波浪-船舶运动映射方法未能考虑这种动态不稳定性，导致模型在训练过程中试图拟合这种不一致的数据关系，从而影响预测准确性并导致验证误差上升。这一现象也表明，简单的直接映射方法可能不足以在存在动态不稳定的系统中实现准确的预测。相比之下，当相位匹配的波浪激励和船舶运动响应序列输入到ACC-MP模型中进行训练时，训练和验证数据集的MSE趋势显示出良好的收敛性。随着学习过程的推进，验证误差显著下降。这表明ACC-MP模型能够有效识别和建模波浪激励与船舶运动响应之间的动态特性，在训练过程中成功捕捉了两者之间的时滞特征。这一显著的性能提升表明，本研究提出的模型建立了更精确的波浪激励与船舶运动响应之间的映射关系，从而实现了船舶运动的准确预测。

#### 4.3. 相位滞后物理过程分析

本研究采用了两种方法来确定波浪传播所需的时间。首先，我们通过实际实验测量点的数据进行交叉相关分析，确定波浪与船舶运动响应之间的最佳相关时刻，从而确保预测时长的实用性。此外，预测结果进一步验证了所提出模型在计算波浪与船舶运动滞后关系方面的可行性。其次，我们通过物理公式验证了波浪传播的理论，进一步确认了我们计算方法的科学性和可靠性。所选的测量点、实验设置图和传播时间计算结果如图17所示。

图17（a）展示了波浪计3号和8号相对于船舶重心（COG）的空间布置，图17（b）展示了模型计算的船舶重心对这两个波浪计测量的波浪激励的响应时间。在图17（b）中，横轴表示不同的波浪计，纵轴表示从每个波浪计位置传播到船舶重心的响应时间。通过交叉相关分析，我们获得了波浪信号与船舶运动响应之间的最佳相关时间。每个时间段的结果如图17（b）所示。波浪计3号记录的波浪响应延迟约为8.5秒，表明在水池尺度下，波浪计3号测量的波浪需要约8.5秒才能传播到船舶。同样，波浪计8号记录的波浪响应延迟约为2.1秒，表明在水池尺度下，波浪计8号测量的波浪需要约2.1秒才能到达船舶。

我们通过流体力学分析评估了模型预测时长计算的可行性。我们测量了从3号和8号波浪计到船舶重心的波浪传播时间。通过使用波浪传播时间计算公式，我们发现从船舶重心返回到相同位置的波浪传播时间约为3号波浪计的8.72秒和8号波浪计的2.15秒。使用本文提出的方法得到的结果几乎相同。对测量点位置和传播时间的系统分析进一步从物理公式的角度验证了模型预测时长计算的科学性和稳定性。

### 5. 结论

本文通过整合自适应延迟校正机制与人工神经网络（ANN）模型，构建了ACC-MP模型，并基于波浪输入评估了其预测船舶运动的性能。分析了波浪测量点、波浪高度和波浪方向作为输入对模型的影响。确认了使用波浪高度作为输入预测船舶运动的可行性。此外，结合实验数据与物理公式验证了模型预测时长的可靠性与科学准确性。得出以下结论：

1. **通过交叉相关分析**，全局量化了波浪激励与船舶运动之间的滞后关系。进行了相位匹配的验证，从而提高了波浪与运动的同步性，并建立了更精确的输入-输出关系。同时，模型在局部尺度上分析了波浪与运动序列的交叉相关性，揭示了相关强度的动态变化，有助于模型理解这种瞬态响应关系。通过与传统预测模型的比较，验证了所提出模型的有效性；
2. **研究了波浪激励对船舶运动模型预测时长的影响**，并分析了不同波浪高度和船舶波浪遭遇角度下的预测性能。验证了模型在水池测试中的适用性，确认了其适应性和鲁棒性；
3. **通过整合实验数据与流体力学方法**，验证了不同测量点位置下的波浪传播时间计算。模型预测的时长与物理公式计算的结果高度一致。这表明模型预测时长的计算方法在科学性和可靠性方面是坚实的。

综上所述，本研究提出的模型为预测船舶运动提供了一种有效的方法。然而，其在全尺寸船舶中的应用仍受到当前可用现场测量数据的限制，如数据采集的不连续性、精度不足以及无法完全捕捉真实海况的复杂性。未来的工作应专注于改进数据采集技术，以获得更高质量和更全面的测量数据，以及结合多源异构数据以增强模型的适应性，并进行长期全尺寸试验以验证模型的有效性。通过解决这些问题，所提出的方法有望实现从实验环境到实际应用的平滑过渡，从而为智能航行和船舶运动安全提供可靠的工程技术支持。

### 作者贡献声明

**Feng Yejia**：撰写初稿、软件、方法论、形式分析、数据管理、概念化。
**Ma Xuewen**：撰写评审与编辑、监督、资金获取、形式分析。
**Chen Hangyu**：撰写评审与编辑、监督、形式分析。
**Li Mao**：可视化、验证、软件。
**Cao Shunli**：撰写评审与编辑。
**Huang Limin**：撰写初稿、资源、方法论、概念化。