量子近似优化算法在多目标加权最大割问题中的突破性应用

《Nature Computational Science》：Quantum approximate multi-objective optimization

本研究针对多目标优化问题中帕累托前沿计算的经典算法瓶颈，提出了基于量子近似优化算法（QAOA）的创新解决方案。研究人员通过参数传递技术，在IBM量子计算机上成功实现了对多目标加权最大割（MO-MAXCUT）问题的帕累托前沿近似，结果表明该方法在超体积指标和求解效率上均展现出超越经典算法的潜力，为量子计算在复杂优化问题中的应用开辟了新途径。

　　

在多目标优化领域，寻找多个相互冲突目标之间的最佳平衡点一直是计算科学的重大挑战。传统经典算法在处理高维目标空间和连续权重问题时往往力不从心，即使对应的单目标优化问题能够高效求解。随着量子计算技术的快速发展，研究者开始探索这一新兴计算范式在优化问题中的应用潜力。

近日发表在《Nature Computational Science》的研究中，由Ayse Kotil、Elijah Pelofske等学者组成的国际团队创新性地将量子近似优化算法应用于多目标组合优化问题。该研究聚焦于多目标加权最大割问题，通过巧妙的参数传递策略避免了在量子计算机上重复训练QAOA参数的计算瓶颈，首次在真实量子硬件上实现了对帕累托前沿的高效近似。

研究团队采用了几项关键技术方法：首先利用矩阵乘积态（MPS）模拟器进行参数预训练；其次基于IBM量子处理器的重六边形耦合图设计问题实例；最后通过随机标量化策略将多目标问题转化为单目标QAOA电路序列。实验涉及42量子比特的MO-MAXCUT问题，包含3-4个目标函数，权重采样自标准正态分布。

量子近似优化算法

研究采用标准QAOA框架，将多目标加权最大割问题映射为Ising模型哈密顿量。通过交替应用混合哈密顿量H_X和问题哈密顿量H_C，生成参数化量子态。关键创新在于从27量子比特训练实例中获取优化参数，并成功迁移至42量子比特问题，避免了量子设备上的参数优化过程。

参数传递策略

团队在重六边形拓扑结构的IBM量子设备上构建问题实例，利用硬件原生双量子比特门连通性设计低深度QAOA电路。通过三色边着色方案将RZZ门分为三个非重叠层，使得每轮QAOA的RZZ深度仅为3，CZ深度为6。这种设计显著提升了电路在噪声环境中的执行保真度。

经典算法对比

研究系统比较了DPA-a、DCM和ε-约束方法等经典多目标整数规划算法。结果显示，连续权重对经典算法构成特殊挑战，而QAOA方法在超体积指标和帕累托前沿近似质量上均表现出竞争优势。特别是在四目标函数问题上，经典算法求解时间显著增加。

三目标函数结果

在42节点三目标MO-MAXCUT问题中，QAOA方法在矩阵乘积态模拟下达到最优超体积值HV_max=43,471.704。当假设采样率为10kHz时，p≥5的QAOA电路在相同时间内超越所有经典算法。真实量子设备实验结果虽然受噪声影响，但经过保真度缩放后与模拟结果高度吻合。

四目标函数结果

增加目标函数数量至4个后，问题复杂度显著提升。DPA-a算法接近时间限制才找到最优解，而QAOA方法通过100百万次采样依然保持稳定性能。研究还预测了未来量子设备性能，表明当保真度提升至57.75%时，QAOA将全面超越经典算法。

噪声分析与性能预测

研究团队创新性地提出，当前噪声量子设备的实验结果可以用于预测未来低错误率设备的性能。通过保真度缩放模型，他们证明了即使在当前设备限制下，QAOA方法也已显示出竞争优势，为量子优化算法的未来发展提供了重要参考。

该研究的核心结论表明，多目标优化是展现量子计算优势的潜在领域。QAOA算法通过产生多样化高质量样本的特性，特别适合近似帕累托前沿。参数传递策略的成功实施，为规避QAOA参数训练难题提供了可行方案。随着量子硬件性能的持续提升，这种方法在金融风险分析、物流调度等需要权衡多目标的实际应用中具有广阔前景。

研究还指出，当前量子计算机可作为算法发现的科学工具，通过噪声设备实验预测未来高性能量子处理器的行为。这种"量子设备性能预测"方法为量子算法研究提供了新范式，有助于在容错量子计算时代到来前提前布局算法开发。

这项工作的意义不仅在于提出了有效的量子多目标优化算法，更在于建立了连接当前噪声中间尺度量子设备和未来容错量子计算的桥梁。通过系统性的实验设计和严谨的理论分析，研究团队为量子优化算法的发展指明了方向，也为量子计算在实用化道路上的迈进提供了重要支撑。