利用非线性多尺度分析法开发粉煤灰微气泡复合材料的广义屈服面

《Mechanics of Materials》：Development of Generalized Yield Surface of Fly Ash Microbubble Composites Using Nonlinear Multiscale Analysis

本研究提出了一种多尺度框架，用于模拟含空心陶瓷 inclusion的颗粒复合材料的非线性本构行为。通过代表性体积单元（RVE）和共轭区模型（CZM）结合，构建了三维屈服面并验证了其在复杂多轴载荷下的有效性。最后开发了VUMAT子程序以实现显式动态仿真中的稳定求解。

　　飞灰微气泡复合材料（FMC）因其轻质、高强度和可持续性，在许多需要高性能、减重和成本效益的应用领域中具有重要价值。随着技术的发展，FMC的应用潜力不断扩大，因此需要建立可靠的建模框架来支持其设计和应用。为了实现这一目标，本研究提出了一种多尺度框架，用于模拟FMC中非线性本构行为。该框架通过结合实验数据和扫描电子显微镜（SEM）断裂图像，对飞灰微气泡进行理想化处理，并构建了一个三维屈服面，以捕捉材料在多轴载荷下的复杂响应。

在微观层面，FMC的几何结构由微小的中空微气泡（cenospheres）组成，这些气泡通常被认为是空心球体。这种理想化方式有助于提高计算效率并确保模型的一致性。通过随机排列空心球体，生成具有不同体积分数（15%-45%）的代表性体积元（RVEs），从而模拟材料在不同载荷条件下的微结构响应。为了防止应变局部化，材料的最小间距被设置为与网格大小相等，以确保对界面行为的准确解析。此外，通过周期性边界条件（PBC）实现体积平均，从而模拟无限材料的特性。

本研究中的建模方法采用了一种结构化的策略，包括将飞灰微气泡理想化为空心球体，以及利用实验数据和SEM图像校准粘聚区模型（CZM）。通过RVE模拟构建三维屈服面，该屈服面能够捕捉压力敏感性和Lode角依赖性。此外，开发了一个定制的VUMAT子程序，用于实现所提出的屈服函数，该函数结合了压缩硬化、拉伸软化（通过断裂应变限制）以及基于粘性的正则化方案，以增强显式动态模拟的稳定性，尤其是在小应变增量和低硬化模量或完全塑性的情况下。

在材料描述方面，研究使用了商业产品E-Sphere SL500陶瓷微球，这些微球主要由二氧化硅（约55%-60%）、氧化铝（约36%-40%）以及少量其他成分构成。通过粒子大小分析仪（Hydro 2000）对这些微球进行了表征，结果显示其粒径分布略微右偏，平均粒径为361.7微米，标准差为82.1。SEM图像显示了这些微球的中空形态，为后续的建模提供了重要参考。

环氧树脂在本研究中选用的是Kinetix R246TX，这是一种无溶剂、触变性的低粘度材料，在室温下使用中等固化剂（H160）进行固化。该树脂具有高机械强度和低收缩率，其性能通过实验测定，并从六个相同试样中平均得出。弹性性能通过ASTM D638-14（Type I）狗骨试样提取，泊松比通过T-玫瑰应变计测量。压缩强度则按照ASTM D695-15进行测定。实验测得的性能参数列于表1中。

在建模和模拟部分，RVEs通过Gen_PRVE插件生成，该插件基于蒙特卡洛逻辑和碰撞驱动的分子动力学方法，实现了空心球体的随机排列。为了防止应变局部化，所有模型均使用细密的网格（3%的最小RVE尺寸），并确保界面行为的准确解析。周期性边界条件（PBC）被用于实现体积平均，从而模拟无限材料的特性。此外，假设RVEs足够大以实现统计代表性，但相对于宏观结构而言较小，使其能够在多轴载荷下作为材料点进行分析。

在模型校准过程中，研究通过SEM分析断裂的FMC试样，确认了材料的破坏主要发生在颗粒-基体界面，从而验证了使用粘聚区模型（CZM）进行脱粘的合理性。由于颗粒未发生破碎，这支持了对颗粒和界面主导破坏的假设。CZM参数的校准基于断裂形态、宏观应力-应变响应和能量耗散。通过RVE模拟在15%和30%的体积分数下，对CZM参数进行了系统校准，以确保其适用于不同体积分数的试样。通过敏感性分析，研究评估了不同刚度水平和破坏阈值对材料响应的影响，最终选择最优的刚度-破坏组合以最小化与实验数据的误差。

实验验证部分，研究通过ASTM D638-14（Type I）拉伸试验和ASTM D695-15压缩试验对模型进行了验证。每种条件测试了四组重复试样，以确保可重复性。通过将测得的真实应力-应变曲线与有限元模拟（FEM）结果进行对比，确认了模型对FMC的弹性模量、屈服应力和屈服后的演变的再现能力。所有复合材料在拉伸下均表现出线弹性行为，直到突然的脆性破坏，这与基体在拉伸载荷下的脆性特性一致。此外，研究验证了复合材料的密度，确保物理试样与数值模型之间的一致性。随着微球含量的增加，密度系统性降低，从纯树脂（R0）的1.127 g/cm3降至40%和45%体积分数时的0.76 g/cm3和0.72 g/cm3，这反映了由于中空微球引入的内部孔隙度增加。

研究进一步通过实验和模拟的应力状态构建了完整的三维屈服面，以分析压力依赖性、塑性不对称性和Lode角敏感性。通过引入Lode角依赖性，确保了屈服面在不同应力状态下的对称性，如在120°和300°方向上。这种改进的屈服面能够更好地描述材料在多轴载荷下的行为。通过非线性最小二乘拟合方法，特别是使用Levenberg-Marquardt算法，研究确定了屈服面的参数，以最小化与实验数据的误差。表4总结了每个模型的优化参数，所有模型均表现出极小的RMSE和R2值，这表明模型与数据之间的高度一致性。

在VUMAT的实现方面，研究开发了一个用户自定义材料子程序（VUMAT），用于在ABAQUS/Explicit中实现第5.2节提出的广义屈服面。VUMAT被选为替代UMAT，以促进数值收敛，因为粘聚区模型（CZM）的相互作用和复杂的网格结构在隐式方案下可能引起收敛问题。尽管使用了显式求解器，所有模拟均在足够低的应变率下进行，以维持准静态载荷条件。模型假设材料在屈服前具有弹性行为，而屈服后的响应则取决于压力敏感性屈服面。当屈服条件满足时，材料响应根据水压应力状态发生分支。

在拉伸条件下，材料表现出脆性软化。通过一个标量内部变量积累正向拉伸应变增量，应力根据积累应变与临界断裂应变的比率进行线性减少。当应变达到临界值时，应力完全释放，模拟破裂。这种方法能够再现实验中观察到的拉伸载荷下的突然脱粘现象，同时确保在软化过程中的数值稳定性。在压缩条件下，模型遵循应变硬化塑性定律，以模拟材料在压缩载荷下的行为。为了防止数值不稳定，特别是在低硬化模量或完全塑性的情况下，模型引入了有效弹性模量的渐进退化，从初始模量E降至最小值E’。通过引入基于粘性的正则化方案，进一步控制在小应变增量下的收敛行为，以避免数值振荡，确保在动态载荷下的稳定时间积分。

通过本研究，建立了FMC的多尺度框架，用于表征其非线性行为。该框架从微观结构出发，将材料理想化为具有脆性中空包含物的弹性基体，并通过实验数据和SEM图像验证了界面脱粘主导破坏的特性。构建的三维屈服面能够捕捉压力敏感性、拉伸-压缩不对称性和偏应力平面的变形特性，为后续的多轴分析提供了可靠的依据。此外，VUMAT的实现使得FMC及其类似复合材料在复杂多轴载荷下的结构尺度模拟成为可能。该框架不仅推动了对语法泡沫的微观建模，还为未来研究中的应变率敏感性、环境影响和更广泛的颗粒复合材料提供了基础。