基于改进的阻力系数模型对深海采矿沉积物羽流的扩散特性进行分析

《Ocean Engineering》：Diffusion characteristics analyses of the deep-sea mining sediment plume based on a modified drag coefficient model

针对深海采矿产生的细颗粒悬浮泥流扩散问题，本研究开发了改进的拖曳系数模型和数值模拟方法，并建立了考虑颗粒沉降、海底反射、地形变化及多源排放的理论模型。通过大规模水槽实验验证，模型能准确预测泥流扩散特征。分析表明，排放浓度、速率、水流速度和扩散系数显著影响泥流分布，降低排放速率（如<15 kg/s）和优化排放高度（1-2 m）可有效减少环境影响。

　　在深海矿产资源开发中，深海采矿（DSM）是一项关键的解决方案，用于应对陆地资源日益稀缺和国家经济发展对资源需求增加的问题。然而，深海采矿过程中不可避免地会产生悬浮沉积物，这些沉积物会扩散到广阔区域，并对海洋生态环境产生显著影响。因此，理解沉积物羽流的扩散特性对于制定有效的环境影响评估和缓解策略至关重要。本文基于我们改进的阻力系数模型，开发了一个能够考虑不规则颗粒密度、直径和形状的短期羽流排放数值模型，并建立了一个改进的长期羽流扩散浓度理论模型，该模型结合了颗粒沉降速度、海底反射、地形变化和多源排放条件。此外，我们还分别研究了短期排放参数（包括排放浓度 $ c_0 $、排放速率 $ Q_0 $、环境流速 $ u $ 和扩散系数 $ k $）和长期排放参数（包括排放高度 $ H_0 $、排放速率 $ Q_0 $ 和环境流速 $ u $）对羽流扩散特性的影响。两个模型均通过大规模水槽实验进行了校准和验证。结果表明，数值模型能够准确模拟短期排放下的羽流扩散过程。粗颗粒在短距离内迅速沉降，而细颗粒则保持悬浮状态，并随着水流迁移较长的距离。增加 $ c_0 $、$ Q_0 $ 和 $ u $ 或者减少 $ k $ 会提高羽流浓度峰值并扩大水平影响范围。改进的理论模型在预测测量羽流浓度方面比传统模型更加准确，且参数对峰值浓度的贡献顺序为 $ Q_0 > H_0 > u $。减少 $ Q_0 $（例如低于 15 kg/s）并优化 $ H_0 $（例如 1?2 m）可以减轻深海采矿沉积物羽流的环境影响。这些发现为预测深海采矿产生的沉积物羽流的时空分布提供了科学依据。

深海矿物沉积物，如多金属结核、钴富含的海壳和海底大规模硫化物，正逐渐被全球认为是陆地矿物储量减少的重要补充（Leng 等，2021；Sha 等，2023；Zhang 等，2024）。其中，多金属结核被认为是经济上最可行的开采目标。然而，涉及水射流和随后通过筛选系统分离的采集过程不可避免地会产生细小的悬浮沉积物，形成高浓度羽流。由于其细小粒径、弱胶结性和低沉降速度（约 0.1–10 mm/s）（Spearman 等，2020），这些颗粒在水体中悬浮时间较长，可以广泛扩散，实现远距离传播（见图 1）。这可能对底栖边界层和下层水体造成生态风险（Cheng 等，2023；Oebius 等，2001；Weaver 等，2022）。根据《联合国海洋法公约》（UNCLOS），监测和评估沉积物羽流的环境影响是强制性的。因此，研究深海采矿沉积物羽流的扩散特性和其影响因素对于开发有效的环境影响评估和缓解策略至关重要（Amon 等，2022）。

沉积物羽流的扩散过程通常分为三个阶段：初始排放、浮力驱动过渡和被动运输（Peacock 和 Ouillon，2023）。在初始阶段，采矿设备排放的高动量沉积物流形成典型的高雷诺数弱羽流（Dorrell 等，2013）。随后的阶段涉及羽流动量的耗散和沉积物沉降，特征为浮力驱动的过渡（Jankowski 等，1994）。在最后阶段，羽流由远场环境主导，其中对流、湍流扩散和沉降为主要过程。值得注意的是，颗粒沉降速度与湍流垂直扩散之间的相互作用对羽流的捕获深度、垂直范围和沉积轨迹具有关键影响（Meiburg 和 Kneller，2010）。沉积物羽流的演变涉及由多种因素调节的复杂物理相互作用，包括排放参数和环境流条件。

当前关于沉积物羽流扩散的研究涵盖了理论、数值和实验方法。在理论研究中，经典的 Morton-Taylor-Turner 理论已扩展以考虑颗粒沉降效应，阐明了中性浮力层的演变和水平扩散路径（Mingotti 和 Woods，2020）。Ouillon 等（2022b）开发的对流-扩散-沉降模型识别了垂直佩克莱数（$ P_{ez} $）作为关键参数，其中较高的 $ P_{ez} $ 值表示沉降主导，较低的 $ P_{ez} $ 值则促进增强的扩散和延长的悬浮（Winterwerp，1998）。大多数现有模型并未考虑不规则颗粒的几何形状。我们的研究小组（Liu 等，2024c）引入了一个耦合形状因子 γ 来改进阻力系数模型，以计算深海羽流中颗粒的沉降速度，从而预测羽流的最大水平距离。

数值建模技术，如 CFD-DPM（Liu 等，2024b）、Jankowski 的模型（Ma 等，2019）、MIT-gcm（Aleynik 等，2017）、欧拉-拉格朗日两相流模型（Bai 等，2024）、光滑粒子流体动力学（SPH）方法（Lin 等，2023）和大涡模拟（LES）方法（Guo 等，2024）已被广泛应用于模拟沉积物羽流的扩散特性。例如，Liu（2024b）整合了近场和远场模型，以评估采矿车辆尾流对羽流扩散的影响，表明尾流结构调节初始浓度分布，而排放速度控制沉降和扩散过程。Guo（2024）利用 LES 揭示了涡旋如何驱动羽流与海水之间的质量交换，影响羽流的形态、速度和沉积模式，强调了湍流在后期阶段的作用。然而，大多数模型假设排放源是静止的，这与深海采矿车辆（DSMV）的移动性不一致（Ouillon 等，2021）。再悬浮沉积物的重新沉降取决于颗粒大小和扩散（Rolinski 等，2001）。在排放速率为 280 kg/s 的情况下，超过 50% 的颗粒在 10 天内沉降至数公里范围（Coulin 等，2017）。此外，DSMV 的尾流效应（Liu 等，2024a）、颗粒大小、形状和絮凝行为也会影响羽流扩散（Gillard 等，2022）。大多数数值模型将颗粒简化为球形，忽略了不规则几何形状的影响。因此，为了更准确地预测早期阶段和远场的羽流扩散，有必要考虑颗粒形状效应和海底附近环境因素。

此外，一些现场扰动实验和实验室测试已被开展以评估理论和数值模型的准确性。海洋试验（如 DISCOL、DOMES 和 JET）表明，粗颗粒倾向于留在车辆轨迹附近，而细颗粒则扩散到数千米范围（Burns，1980；Spearman 等，2020）。在克拉里昂-克利波顿区（CCZ）进行的 4500 米现场测试中，只有 2?8% 的沉积物保持悬浮在 2 米以上，而 92?98% 的沉积物沉降到海底以下 2 米（Wang 等，2021）。浑浊流动态控制残留悬浮沉积物的比例和羽流规模（Haalboom 等，2023；Munoz-Royo 等，2022）。然而，大多数海洋试验都是短期和小规模的扰动，限制了其对实际操作条件的代表性（Ouillon 等，2022a）。鉴于成本和控制限制，实验室水槽实验被广泛用于在受控排放速率、颗粒特性和流条件下的羽流絮凝、沉降行为、垂直分布和演变研究（Wells 和 Dorrell，2021）。例如，Liu（2024a）表明，增加车辆速度会减少车辆头部的流速，但轨道间隙内的流速基本不变。这导致沉积物羽流主要在车辆头部附近的高流速区域传播，从而扩大水平扩散范围。此外，排放速率的增加会赋予羽流更大的初始动量（从 1 m/s 增加到 9 m/s），导致羽流与周围海水的剪切相互作用增强（剪切应力从 0.8 Pa 增加到 7.2 Pa），产生更多的涡旋，并扩大羽流的高浓度区域。例如，在 180 秒时，排放速率为 648 kg/s 的羽流高浓度红区显著大于排放速率为 72 kg/s 的情况。在排放结束后（60 秒），羽流扩散更广，浓度梯度随时间逐渐平滑。

综上所述，尽管在研究深海采矿羽流扩散方面取得了显著进展，但大多数现有模型存在明显局限，特别是在假设颗粒为球形，而忽略了形状对沉降速度的影响。大多数阻力系数模型专门针对球形颗粒（Sun 等，2025），无法准确捕捉不规则颗粒的沉降动力学，导致扩散模拟中存在偏差。为了解决这一问题，我们开发了一种结合颗粒形状效应的改进阻力系数模型（Liu 等，2024c），从而能够更准确地模拟在真实深海采矿条件下不规则颗粒的扩散行为和分布。

在本研究中，我们从理论、数值和实验三个方面分析了深海采矿沉积物羽流在短期和长期排放下的扩散特性。首先，基于我们提出的耦合形状因子和改进的 $ C_D $ 模型，开发了一个考虑不规则颗粒密度、直径和形状的深海采矿羽流扩散数值模型，以模拟不同短期排放条件下的羽流扩散特性。然后，基于对颗粒沉降速度的修正、海底反射、地形适应和多源排放的叠加，进一步提出了一个改进的羽流浓度理论模型，并通过大规模水槽实验验证了其准确性。最后，计算并分析了不同长期排放条件下的羽流扩散特性。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性受到排放浓度 $ c_0 $、排放速率 $ Q_0 $、环境流速 $ u $ 和扩散系数 $ k $ 的影响。实验表明，较高的初始排放浓度会增加羽流的水平扩散范围和浓度峰值，同时减少高浓度层的垂直厚度。例如，将初始浓度从 10 g/L 增加到 30 g/L 可以将细颗粒的初始质量通量从 0.56 kg/s 增加到 1.68 kg/s，提高峰值浓度，扩大水平扩散范围，并减少垂直高浓度区。这是因为细颗粒的浓度依赖性絮凝增加了有效沉降速度。与低浓度情况（案例 A）相比，高浓度情况（案例 C）表现出更高的峰值浓度和更浅的垂直范围，尤其是在远离源点的位置（见图 9（a）），因为更高的浓度促进了在排放点附近的快速聚集和沉降，从而促进了横向运输。此外，由于密度对比的增加，进一步增强了海底附近的水平扩散。如图 9（b）所示，沉积物羽流的扩散速度随着初始排放浓度的增加而略有提高。例如，在案例 A（俯视图）中，羽流的扩散速率低于案例 C，这是由于较高浓度促进了羽流的扩散，以及由于浓度梯度更陡峭而引起的增强混合和对流，这适度加速了羽流的推进。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到排放速率的影响。如图 11 和图 12 所示，不同排放速率下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度。显然，较高的 $ Q_0 $ 会导致更高的浓度区域和更快的扩散速度，以及监测点处更高的浓度峰值和更早的峰值出现。例如，在图 11（a）中，60 秒排放期间，所有排放速率下的羽流浓度在源点附近都保持较高水平，浓度场随时间向外扩展。同时，较高的排放速率（$ Q_0 $）对应着更大的高浓度区域的空间范围。这是因为排放速率的增加赋予羽流更大的初始动量（从 1 m/s 增加到 9 m/s），导致羽流与周围海水的剪切相互作用增强（剪切应力从 0.8 Pa 增加到 7.2 Pa），产生更多的涡旋，并扩大羽流在 $ x $ 方向上的高浓度区域。例如，在 180 秒时，排放速率为 648 kg/s 的羽流高浓度红区显著大于排放速率为 72 kg/s 的情况。在排放结束后（60 秒），羽流扩散更广，浓度梯度随时间逐渐平滑。

从图 11（b）可以看出，不同排放速率下的沉积物羽流扩散速率表明，采矿车辆上游表面会增加车辆头部附近的流速，而轨道间隙内的流速基本不变。这导致沉积物羽流主要在车辆头部附近的高流速区域传播，从而扩大水平扩散范围。随着初始排放速度的增加，羽流与环境流的对抗能力增强，使其在相同时间内扩散得更远，从而增加扩散速度。例如，在 $ Q_0 = 72 $ kg/s 的情况下，羽流扩散速度（约 1.38 m/s）接近环境流速，扩散主要由海底流场主导，这与实验结果（Liu 等，2024a）一致。相反，在 $ Q_0 = 324 $ 和 $ Q_0 = 648 $ kg/s 的情况下，源动量和浓度主导，导致显著更快的传播。

图 12 展示了在不同 $ Q_0 $ 下各监测点的沉积物羽流浓度随时间变化的曲线。所有案例都表现出快速上升至峰值后逐渐下降的趋势，且在较高 $ Q_0 $ 的情况下，峰值出现得更早。例如，在图 12（a）和（c）中，监测点 1# 和 5# 的峰值浓度在 $ Q_0 = 324 $ kg/s 时显著高于 $ Q_0 = 72 $ kg/s 时。此外，比较相同高度 $ z $ 但不同横向距离 $ y $ 的监测点，如图 12（a）和（c），在 $ Q_0 = 324 $ kg/s 的情况下，监测点 5# 的峰值浓度较低且出现较晚。对于相同高度 $ z $ 和横向距离 $ y $ 但不同水平距离 $ x $ 的监测点，如图 12（b）–（d）和（f），随着距离的增加，峰值浓度下降且到达时间延迟，顺序为 2# > 6# > 4#。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到环境流速的影响。图 13 和图 14 展示了在不同环境流速 $ u $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度。结果表明，较高的 $ u $ 会加速对流和剪切驱动的混合，扩大轨迹并产生更高且更早的峰值。如图 13（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ u $ 值下的源点附近浓度保持较高，浓度场随时间向外扩展。在较低的 $ u $（例如 $ u = 0.2 $ m/s）下，水平扩散较慢，而垂直（$ y-z $ 平面）扩散更为显著，导致局部高浓度值。当 $ u $ 从 0.2 增加到 0.8 m/s 时，对流通量（$ J_A = c \cdot u $）增加了约四倍（从 0.21 到 0.85 m3/s），沿 $ x $ 方向延长了羽流。特别是，更强的水流会薄化垂直核心并沿下游轴扩展影响范围。图 13（b）表明，$ u $ 显著影响羽流的扩散速度。随着 $ u $ 的增加，羽流在相同时间间隔内传播的距离更长。这是由于车辆上游面加速了入流，而轨道间隙内的流速基本不变。因此，形成一个具有较高中心/外围流速的通道，引导横向运输。这一观察结果与发现随着横流率的增加，羽流捕获深度呈指数下降一致。此外，较高的背景流速往往会产生高速流动区域，导致羽流在较小的、流动更快的区域内传播。例如，在 $ u = 0.8 $ m/s 的情况下，羽流在 $ x $ 方向的传播速度显著高于 $ u = 0.2 $ m/s 的情况，同时 $ y $ 方向的扩散范围减少，流线区域主导，表明在较高 $ u $ 下的对流驱动运输。

图 14 展示了在不同环境流速 $ u $ 下各监测点的沉积物羽流浓度随时间变化的曲线。所有案例都表现出快速上升至峰值后逐渐下降的趋势，且在较高 $ u $ 的情况下，峰值出现得更早。沿排放轴，峰值浓度对应的时间随着距离的增加而增加，而浓度值通常在下游方向减少。横向来看，峰值浓度随着 $ u $ 的增加而减少。例如，在图 14（a）和（e）中，监测点 1# 和 5# 具有相同的 $ y $ 坐标但不同的 $ x $ 坐标。在 $ u = 0.2 $ m/s 的情况下，这两个监测点表现出更高的峰值浓度和更晚的峰值时间，而 $ u = 0.8 $ m/s 的情况下则相反。此外，比较相同高度 $ z $ 但不同横向距离 $ y $ 的监测点，如图 14（a）和（c），在 $ u = 0.8 $ m/s 的情况下，监测点 5# 的峰值浓度较低且出现较晚。在相同高度 $ z $ 和横向距离 $ y $ 但不同水平距离 $ x $ 的监测点，如图 14（b）–（d）和（f），随着距离的增加，峰值浓度下降且到达时间延迟，顺序为 2# > 6# > 4#。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当 $ k $ 增加（例如到 0.1 和 1）时，羽流在水平和垂直方向上与水体混合得更快，垂直（$ z $）方向上的扩散更为显著。这是因为 $ k $ 从 0.01 增加到 1 时，湍流扩散通量（$ J_D = -k \nabla c $）从 0.1 增加到 10 kg/(m2·s)，扩大了羽流的扩散范围。图 15（b）表明，$ k $ 显著影响羽流的扩散速度。在 120?300 秒期间，$ k = 1 $ 的情况在前视图和俯视图中显示出比 $ k = 0.1 $ 和 $ k = 0.01 $ 更高的扩展速度。总体而言，较大的 $ k $ 会导致扩散范围更广，表明增强了水平和垂直传播速度。

在短期排放条件下，沉积物羽流的扩散特性还受到扩散系数的影响。图 15 和图 16 展示了在不同扩散系数 $ k $ 下的沉积物羽流浓度场、扩散速度和监测点浓度随时间变化的曲线。观察到较高的 $ k $ 值会加速扩散，扩大轨迹并产生更均匀的浓度和速度场，且在监测点处产生更早和更高的峰值浓度。如图 15（a）所示，在 60 秒排放期间，所有 $ k $ 值下的源点附近都会出现高浓度区，且浓度场随时间向外扩展。在低 $ k $（例如 $ k = 0.01 $）下，羽流扩散缓慢，高浓度区保持紧凑和规则的形状；当