基于CFD的船体迎浪运动预测不确定性分析：离散化与建模误差的量化研究

《Ocean Engineering》：Uncertainty analysis of a CFD solver for predicting ship motions in head waves

本文针对CFD求解器在预测S175集装箱船迎浪运动时存在的不确定性问题，开展了系统的量化研究。研究人员通过结合恒定CFL数方法，采用安全因子(FS)和修正因子(CF)两种途径评估离散化误差，并引入频率无关模型误差(FIME)、决定系数(CoD)和修正总差(MTD)来量化建模不确定性。结果表明，多数数值结果呈现单调收敛且不确定度较低；尽管船速增加对总不确定度影响不大，但CF法普遍给出更保守的估计。该研究为船体水动力学CFD工具的验证与确认(V&V)提供了重要框架。

　　

随着现代商船朝着大型化、高速化方向发展，船体结构在波浪中承受的非线性运动与载荷日益严峻。传统的耐波性分析方法，从线性频域二维切片法到非线性时域三维面元法，乃至完全非线性的计算流体动力学(CFD)模拟，各有优劣。尽管CFD工具能够捕捉粘性效应、碎波、砰击和甲板上浪等复杂现象，但其高昂的计算成本和固有的数值不确定性始终是制约其广泛应用的关键瓶颈。过去数十年间，众多比较研究揭示了不同耐波性计算方法之间的显著差异，即使基于相同理论背景的计算机代码也可能产生不同结果，这背后可能源于数值误差、理论模型的不完备性或用户操作失误。因此，系统性地量化CFD模拟中的不确定性，对于提升预报精度、推动CFD在船舶设计中的可靠应用具有至关重要的意义。

为了深入探究这一问题，发表在《Ocean Engineering》上的这项研究，以经典的ITTC S175集装箱船为研究对象，使用开源CFD工具OpenFOAM v10，对船舶在两种航速（傅汝德数F_n分别为0.25和0.275）下的迎浪运动（垂荡和纵摇）、粘性及总纵荡力、以及波浪增阻进行了详细的模拟和不确定性分析。研究团队采用了恒定库朗数-弗里德里希斯-列维(CFL)数的方法来同步处理网格和时间步长的不确定性，这相较于独立变化网格和时间步长的方法，能在保证计算稳定性的同时减少所需的模拟次数。不确定性量化主要围绕两个核心方面展开：一是数值离散化不确定性，通过网格收敛性研究，分别采用基于安全因子(F_S)的网格收敛指数(GCI)方法和基于修正因子(C_F)的理查森外推法进行估算；二是建模不确定性，通过频率无关模型误差(FIME)、决定系数(CoD)和修正总差(MTD)等指标，将CFD计算结果与已有的试验数据及其他数值方法（如势流理论、 strip theory、 Rankine Panel Method等）的结果进行对比来评估。此外，还基于文献中可用的试验数据，采用简化程序估算了试验本身的不确定性。最终，总模拟不确定性被定义为离散化不确定性和建模不确定性的平方和的平方根。

研究的关键发现主要体现在以下几个方面：

1. 数值收敛性与不确定性特征

大多数模拟结果表现出单调收敛特性，且不确定度水平较低。然而，在较长波长（λ/L较高）情况下，由于非线性效应、共振现象以及模拟长波的挑战，会出现一些发散情况。垂荡运动的结果通常比纵摇运动表现出更多的不一致性，更容易出现振荡收敛，这主要是因为垂荡作为垂向位移对流动建模中的微小偏差更为敏感，而纵摇运动则受到复原力矩的稳定作用。总体而言，修正因子(C_F)方法在所有分析中 consistently 给出了比安全因子(F_S)方法更高的数值不确定性估计值，提供了更为保守的评估。从较粗网格到中等网格的过渡(G₂₃)所产生的不确定性显著高于较细网格方案(G₁₂)，这证实了网格细化对于提高模拟精度的重要性。

2. CFD验证与试验不确定性挑战

将CFD模拟结果（特别是最细网格方案GS₁）与试验数据进行比较发现，模拟结果倾向于低估试验测得的运动响应幅值算子(RAO)，尤其是在波长比λ/L为0.9至1.5的范围内。这种差异导致了在验证过程中，许多工况下比较误差|E|大于验证不确定性U_V，从而未能通过验证。造成这一现象的主要原因包括模拟本身的低估倾向（可能与湍流模型、边界条件设置等有关）以及试验不确定性的显著影响。试验不确定性的量化本身也是一大挑战，因为可用的试验数据来自不同的设施和操作者，其具体设备、环境条件和程序细节信息缺失，只能基于数据离散程度进行估算。研究表明，试验不确定性对总验证不确定性的贡献往往大于数值不确定性，凸显了获得详细、高质量的试验数据对于可靠验证的重要性。

3. 模型不确定性跨方法比较

通过对比包括本文的OpenFOAM、势流理论、 strip theory、三维面元法、CFD-FEA耦合方法等多种数值方法的结果，研究发现即使基于相同或相似数学模型的工具，其预测结果和相应的不确定度也存在明显差异。这反映了除理论模型本身外，数值实现、用户经验等因素对结果的影响。对于本文研究的OpenFOAM CFD求解器，其模型不确定度（通过修正总差衡量）与其他方法相比处于可接受的范围，显示了其可靠性。频率无关模型误差(FIME)分析表明，对于垂荡运动，部分方法（如strip theory）会高估响应，而OpenFOAM和某些耦合方法则略有低估；对于纵摇运动，大部分方法的FIME接近理想值1，表明系统性偏差较小。决定系数(CoD)普遍较高，说明数值结果与试验数据之间的回归拟合度较好。

4. 总不确定度构成与航速影响分析

总模拟不确定度的合成结果表明，对于纵摇运动，在F_n=0.25的情况下，试验不确定性是总不确定度的最主要贡献者；而在F_n=0.275的情况下，对于垂荡运动，采用C_F法时数值不确定性成为主导因素。总体来看，C_F法得到的总不确定度普遍高于F_S法。一个重要的发现是，两种傅汝德数下的总不确定度及其各来源的贡献比例非常接近（总不确定度均在21%-25%左右），这表明在所研究的航速范围内，船速的增加并未对OpenFOAM求解器的总体不确定度产生显著影响。当然，这一结论需要在更广泛的航速范围内进行进一步验证。

结论与展望

本研究对OpenFOAM CFD求解器在预测S175集装箱船迎浪运动时的不确定性进行了系统且深入的量化分析。研究成功地将离散化误差和建模误差纳入统一框架进行评估，并明确了试验不确定性在验证过程中的关键作用。尽管模拟结果存在对试验数据的一定程度低估，导致部分工况验证未通过，但研究揭示了不确定性主要来源及其相对重要性。修正因子(C_F)法提供了更保守的不确定性估计，而网格细化能有效降低数值误差。不同数值方法间的比较凸显了除理论模型外其他因素对结果的影响。尤为重要的是，初步结果表明船速变化在本研究范围内对总不确定度影响不大。这项工作为船舶水动力学领域CFD工具的验证与确认(V&V)实践提供了有价值的系统性框架和深入见解。未来研究可致力于通过采用更先进的求解器、自适应网格技术来提高数值精度，并期待更系统、高质量的试验数据集的出现，以更可靠地量化试验不确定性，从而进一步提升CFD在船舶工程设计与分析中的可信度和应用价值。