基于FM转换自混合干涉的光学反馈参数C对线宽和噪声影响的测量研究

《Optics & Laser Technology》：Measurement of linewidth and noise dependence on the optical feedback parameter C by means of an FM-Converted Self-Mix interferometer

为解决自混合干涉(SMI)测量中频率噪声和线宽受光学反馈影响的问题，研究人员开展FM转换SMI技术研究，发现Schawlow-Townes线宽和噪声谱密度随反馈参数C按(1+C)-2规律变化，频率不确定度按(1+C)-1变化，实验验证了理论预测，显著提升了SMI测量的信噪比和相干长度。

　　

在精密测量领域，自混合干涉(Self-Mixing Interferometry, SMI)技术因其结构简单、灵敏度高而备受青睐，广泛应用于机械计量、振动传感和生物运动测量等领域。然而，传统基于幅度调制(AM)的SMI技术存在信噪比(SNR)较低的局限，近年来研究者发现采用频率调制(FM)信号可显著提升相位测量的信噪比。特别值得注意的是，光学反馈对激光器本身的频率噪声和线宽会产生重要影响，但关于反馈参数C与噪声特性之间的定量关系尚未得到系统验证。

为此，来自意大利米兰理工大学的研究团队在《Optics》上发表了创新性研究成果。他们通过理论推导和实验验证，首次系统揭示了光学反馈参数C对Schawlow-Townes(S-T)线宽、频率不确定度线宽和频率噪声谱密度的定量依赖关系。研究发现，S-T线宽和噪声谱密度均与(1+C)^-2成正比，而频率不确定度则与(1+C)^-1成正比，这一发现为优化SMI系统性能提供了重要理论依据。

研究团队采用了几项关键技术方法：首先建立了频率转换自混合干涉实验系统，使用马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder Interferometer, MZI)作为频率鉴别器实现FM到AM的转换；其次利用两台不同发射波长和线宽的激光二极管（WSLD1550-020m和ML720J11S）进行对比实验；通过时间间隔法精确测量反馈参数C值；采用电谱分析仪测量频率噪声功率谱密度(PSD)；并基于自混合信号周期抖动来测量激光线宽。

2. 频率波动线宽和Schawlow-Townes线宽

研究人员从基本物理原理出发，重新推导了线宽和频率谱密度之间的关系。对于仅受寿命展宽机制影响的激光器，其线型为洛伦兹分布，半高半宽(HWHM)为1/(2πτ_cav)。考虑腔内有N个光子时，观测到的平均频率存在不确定性Δν_n = Δν_cav/√N。通过香农关系与带宽B的联系，得到频率不确定度的表达式Δν_n = Δν_cav√(2Bhν/P)。

基于Wiener-Khintchine定理，研究人员推导出Schawlow-Townes线宽Δν_S-T与脉动谱密度S(Ω)的关系为S(Ω) = ΔΩ_S-T，最终得到著名的Schawlow-Townes表达式：Δν_S-T = 2πhνΔν_cav²/P。研究还考虑了非理想因素如不完全反转因子g和线宽增强因子α的影响，给出了更完善的表达式。

3. 光学反馈对线宽的影响

光学反馈通过Acket反馈因子C来表征，其定义为C = (1+α²)ηK(τ_ext/τ_in)。研究人员基于Lang-Kobayashi方程，推导出反馈扰动下的S-T线宽表达式：Δν_ST(F) = Δν_ST/[1+Ccos(2πντ_ext+atanα)]²。

在中等反馈水平(C < 1)下，线宽随目标相位变化而变化；而在强反馈区域(C > 1)，激光器会锁定频率以最小化线宽，此时线宽、频率不确定度和噪声谱密度均按(1+C)的负幂次规律变化：Δν_n(F) = Δν₀/(1+C)，Δν_ST(F) = Δν_ST/(1+C)²，S_(F)(ν) = S(ν)/(1+C)²。这意味着SMI测量的信噪比提高了(1+C)倍，相干长度提高了(1+C)²倍。

4. 实验装置

实验系统采用频率转换SMI配置，激光输出通过分束器分为两路：95%功率用于照射目标（扬声器的白色纸锥），5%功率送入MZI频率鉴别器。MZI具有45cm的光程差，自由光谱范围(FSR)为6.67GHz，最大斜率为4.7×10^-9 Hz^-1。通过压电陶瓷 actuator(PZT)调节MZI以匹配激光波长，确保工作在半 fringe最大斜率处。

5. 测量结果

研究人员采用时间间隔法测量反馈参数C，对于C < 1的情况使用公式C = π√[(T_z-T)²+(T_M-T)²]进行计算。通过电谱分析仪测量频率转换SMI信号的功率谱密度，并利用关系式PSD_f = PSD_V/[V_ppS_MZI]²将电压PSD转换为频率PSD。

测量结果显示，1550nm和1310nm激光器在无扰动(C=0)时的白噪声PSD均值分别为2.2×10⁶ Hz²/Hz和1.0×10⁶ Hz²/Hz，对应的洛伦兹线宽分别为6.9MHz和3.1MHz。1/f噪声成分对线宽的贡献较小，仅使总线宽增加不到10%。

通过直接测量自混合信号的周期抖动，研究人员验证了线宽测量结果。例如，对于C=0.52的情况，测量得到Δν = 3.37MHz，与理论预测高度一致。所有测量数据都表明，线宽和PSD随C增加而减小的规律与(1+C)^-2的理论预测完全吻合。

6. 结论

本研究通过理论推导和实验验证，首次系统建立了光学反馈参数C与激光线宽、频率噪声特性之间的定量关系。研究发现Schawlow-Townes线宽和噪声谱密度均按(1+C)^-2规律变化，而频率不确定度按(1+C)^-1变化。这一发现不仅深化了对光学反馈影响机制的理解，而且为设计高性能FM-SMI系统提供了重要指导。

实验结果表明，通过优化光学反馈水平，可以显著提高SMI测量的信噪比和操作距离，使系统性能提升约两个数量级，达到高端仪器的水平。这项研究对推动自混合干涉技术在精密测量领域的应用具有重要意义，为开发高分辨率、高灵敏度的光学传感器奠定了理论基础。