基于时间平均逆向瞬态自适应子网格的DSMC方法在激波管问题中的应用研究

《Vacuum》：A Time-Averaged Inverse Transient Adaptive Sub-cell strategy for DSMC applied to shock tube problem

本文提出了一种创新的DSMC计算框架，通过初始网格细化算法和新型时间平均逆向瞬态自适应子网格（TAI-TAS）技术，将最高计算分辨率精准分配至低密度流场区域。该框架结合简化伯努利试验（SBT）碰撞方案，在10:1密度比激波管和双膜片复杂波系相互作用案例中，实现了每网格粒子数（PPC）低至1的高精度模拟，为稀薄气体动力学研究提供了突破性解决方案。

　　

章节精选

控制方程

Stefanov [31] 引入了一个新的N粒子非均匀局部动力学方程，该方程可视为直接模拟蒙特卡洛（DSMC）求解的控制方程。该方程通过动力学方程分裂形式的时空离散化应用于N粒子分布函数（F?_N）。函数F?_N在瞬时时间t针对网格l中的粒子数N?^(l)和速度集合V = {v₁, …, v_i, …, v_j, …, v_N}在小体积V内进行随机化。

DSMC方法

本研究采用基于Python自主研发的一维DSMC代码，关键计算模块通过Numba加速。代码核心原理是在离散时间步长Δt内解耦分子运动和分子间碰撞过程。每个时间步中，所有模拟粒子首先根据其速度进行弹道运动，随后在独立阶段进行粒子间碰撞配对。

模拟方法论

本研究数值分析基于自主研发的一维直接模拟蒙特卡洛（DSMC）Python代码，本节详述所采用脚本的具体实现细节。

集合平均的并行化策略

为获得非定常激波管问题的统计稳健结果，需进行大量独立模拟并对其结果取平均。这种称为集合平均的技术因需要大量模拟运行（通常数千次）而计算成本高昂。但该问题天然适合并行计算，因为每次模拟运行完全独立。此类问题常被称为"令人尴尬的并行"问题。

一维激波管问题

为验证提出的新方法，我们研究了气体动力学中的基本问题之一：一维黎曼问题。该设置作为气体动力学代码的经典基准测试，因其包含激波、膨胀波和接触间断等丰富的物理结构。

极限案例：真空膨胀

我们首先考虑长管被薄膜片分隔的极限情况。

结论

本研究开发并成功实施了一种新型时间平均逆向瞬态自适应子网格（TAI-TAS）方法。该方法的核心理念是将子网格分辨率与局部粒子密度逆向适配，从而将最高分辨率分配给流场中最稀薄的区域。这与标准自适应技术形成鲜明对比。