综述：线性回归模型中异方差性检验方法的回顾与比较

《Journal of Applied Statistics》：A review and comparison of methods of testing for heteroskedasticity in the linear regression model

本文系统评述了线性回归模型异方差性（Heteroskedasticity）的检验方法，通过蒙特卡洛模拟实验比较了各类方法的性能。研究发现，部分非主流检验方法（如Evans-King检验、Verbyla检验和Cook-Weisberg检验）在平均超势功效（average excess power over size）指标上优于常用方法（如White's检验和Breusch-Pagan-Koenker检验），为方法选择提供了新视角。

　　

异方差性检验方法的分类体系

在统计学领域，线性回归模型是分析变量间关系的基础工具。然而，该模型的一个重要前提假设是误差项具有恒定方差，即同方差性。当这一假设被违背，出现异方差性（Heteroskedasticity）时，普通最小二乘估计量虽然仍是无偏的，但不再是有效的，并且常规的标准误估计和假设检验将变得不可靠。因此，准确诊断异方差性成为回归分析中至关重要的一步。本篇综述将现有的检验方法系统性地归纳为四大类型：放缩变量检验（deflator tests）、辅助设计检验（auxiliary design tests）、综合检验（omnibus tests）和混合检验（portmanteau tests）。这种分类框架有助于研究者理解不同方法背后的逻辑与适用场景。

性能比较的模拟实验

为了客观评估不同检验方法的优劣，本研究采用了蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）实验。评价指标并非单一的经验势（empirical power），而是更为严谨的“平均超势功效”（average excess power over size）。该指标能够综合权衡检验的势（即正确拒绝原假设的能力）与其犯第一类错误的概率（size），从而更公平地比较不同方法。模拟实验主要聚焦于比较放缩变量检验之间的性能，以及辅助设计检验与综合检验之间的性能。

表现优异的非主流检验方法

模拟结果揭示了一个值得注意的现象：一些并未被主流统计软件广泛集成的、相对鲜为人知的检验方法，其表现反而优于那些广为人知的标准方法。在放缩变量检验类别中，表现最佳的是Evans-King检验。而在辅助设计检验和综合检验类别中，Verbyla检验和Cook-Weisberg检验分别展现出卓越的性能。这一发现提示，在标准教科书和软件包之外，存在着统计性质更优的诊断工具。

常用标准方法的相对表现

作为对比，本研究也评估了诸如White's检验和Breusch-Pagan-Koenker检验（BPK检验）等常用方法。模拟结果表明，这些标准方法在平均超势功效这一指标上，并未能超越前述的Evans-King、Verbyla和Cook-Weisberg等检验。这意味着，在面对特定类型的异方差性时，盲目依赖标准方法可能并非最优选择，研究者需要根据数据特征和理论背景进行更有针对性的方法遴选。

总结与展望

综上所述，这篇综述通过系统的分类和严谨的模拟比较，为线性回归模型中异方差性的诊断提供了宝贵的见解。其核心结论在于，Evans-King检验、Verbyla检验和Cook-Weisberg检验等非主流方法在某些情况下具有比标准方法更优的统计性能。这一发现鼓励研究者和数据分析师在实践中有必要超越标准软件的内置选项，探索和了解更广泛的统计检验工具库，以期获得更可靠、更精确的模型诊断结果，从而提升科学研究的严谨性。未来的研究可进一步探讨这些优秀检验方法在不同样本量、不同模型设定以及存在其他模型违例（如非线性、自相关）情况下的稳健性。