基于谱方法的三维海洋声传播混合绝热模抛物线方程模型研究与应用

《Ocean Engineering》：Application of a spectral scheme for simulating slowly horizontally varying three-dimensional ocean acoustic propagation

本文推荐研究人员针对三维海洋声传播计算中传统有限差分方法精度低、收敛慢的问题，开展了基于Chebyshev谱方法离散的混合绝热模抛物线方程（AMPE）模型研究。通过垂向模态谱离散和水平折射方程宽角度Padé近似，构建了首个全三维谱方法声传播模型，在理想波导、海底山脊和锥形海山等复杂环境中验证了算法精度（误差<1 dB），为三维海洋声场模拟提供了高精度计算新方案。

　　

海洋占据了地球表面的71%，是人类未来发展的重要空间。在海洋探索、开发和保护活动中，水下声学探测技术发挥着不可替代的作用。由于电磁波在水中衰减极快，声波成为水下信息传输的主要载体，被广泛应用于水下目标探测、定位与识别。然而实际海洋环境复杂多变，声学参数在时空维度上存在显著变化，严重影响声波传播路径和水下设备探测性能。传统三维声传播数值模型多采用有限差分法离散，计算精度和收敛速度存在局限，特别是在处理复杂水平变化波导时面临挑战。

针对这一问题，国防科技大学气象海洋学院涂侯旺、王永宪团队在《Ocean Engineering》发表了题为《Application of a spectral scheme for simulating slowly horizontally varying three-dimensional ocean acoustic propagation》的研究论文，开发了基于谱方法的三维混合绝热模抛物线方程模型。该研究首次将谱方法应用于三维声传播数值模拟，通过垂向Chebyshev谱方法求解模态函数，水平方向采用完美匹配层(PML)技术处理无界计算域，建立了高精度、高效率的数值计算框架。

研究人员采用了几项关键技术方法：1）基于域分解策略的Chebyshev谱方法离散局部模态方程；2）采用宽角度Padé近似处理指数根算子；3）引入完美匹配层(PML)技术处理边界问题；4）开发了三种启动子（Greene启动子、射线基启动子和自启动子）适应不同计算需求；5）通过特征值变换技术处理半无限边界条件下的泄漏模问题。研究使用了理想流体波导、海底山脊和锥形海山三种典型环境进行验证。

2.1. 水平折射方程

通过模态叠加理论将三维Helmholtz方程简化为水平折射方程(HRE)，在水平变化缓慢的波导中忽略模态耦合项，推导出二维Helmholtz方程形式的控制方程。

2.2. 模抛物线方程(MPE)

采用"分步"抛物线近似求解HRE，通过Padé级数展开对指数根算子进行有理近似，将传播算子转化为有理函数形式，实现了宽角度声传播计算。

2.3. 完美匹配层

引入复坐标变换的PML技术，通过精心设计的吸收参数σ(y)有效吸收边界穿透波，相比传统吸收层大幅减薄了边界层厚度，降低了计算成本。

2.4. 启动子

开发了三种启动子：Greene启动子（加权高斯表达式）、射线基启动子（基于射线追踪技术）和自启动子（求解包含PE算子的边值问题），满足不同精度和计算效率需求。

3.1. 谱方法

采用Chebyshev-Tau谱方法进行离散，利用Gauss-Chebyshev-Lobatto(GCL)节点进行数值积分和微分，实现了指数收敛速率。

3.2. 谱离散化垂直模态

通过域分解策略处理介质分层，采用特征值变换技术处理半无限边界条件，将Sturm-Liouville问题转化为代数特征值问题。

3.3. 谱离散化MPE

对Y算子进行谱离散，通过四层域分解策略优化节点分布，在PML和计算域分别采用不同的谱截断阶数，提高了计算精度。

研究结果表明，谱模型在三种测试环境中均表现出优异性能。在理想流体波导中，自启动子具有最佳宽角度性能（约70°），射线基启动子（约60°）和Greene启动子（约30°）次之；在海底山脊波导中，谱模型与有限差分模型结果高度一致（误差<1 dB）；在锥形海山环境中，模型成功模拟了声能折射和扰动现象，低阶模折射效应较弱，高阶模折射效应显著增强。

该研究的重要意义在于：1）首次实现了全三维声传播模型的谱方法离散，提供了传统有限差分法之外的新选择；2）提出的混合AMPE理论结合谱离散方法，在保持计算效率的同时显著提高了精度；3）开发的多种启动子和PML技术为不同应用场景提供了灵活解决方案；4）良好的并行性设计使得模型适合在高性能计算机上实现大规模计算。这项研究为三维海洋声场模拟提供了高精度数值工具，对水下声学探测、海洋环境监测和军事应用等领域具有重要价值。