热电材料中椭圆孔缺陷的断裂起始与轨迹预测研究

《Journal of Mechanics》：Prediction of failure initiation and fracture trajectory of an infinite plate weakened by an elliptical hole in thermoelectric material

本刊推荐：针对半导体制造中椭圆孔缺陷在热电耦合场下的断裂问题，研究人员通过复变函数与保角映射方法，推导了多物理场耦合的闭合解，结合应变能密度(SED)准则预测了断裂起始位置与扩展轨迹。该研究为热电材料缺陷容限设计提供了理论依据，显著提升器件可靠性。

　　

在现代半导体封装中，电子器件经历键合、固化和老化测试等工序时，常暴露于热-电-力多场耦合的复杂环境。材料属性失配引发的热机械应力会不断累积，最终在微观缺陷处引发裂纹，威胁器件长期可靠性。尤其值得关注的是，制造过程中形成的椭圆孔洞（由沉积不全、孔洞迁移或局部应力集中导致）会成为应力集中点，在热电耦合场作用下更易发生断裂。尽管已有研究探讨了热电材料中孔洞问题的断裂机制，但多数局限于理想化载荷条件，未能全面揭示实际工况下椭圆孔缺陷的断裂起始与扩展规律。

为突破这一局限，台湾大学廖奕伦等人在《Journal of Mechanics》发表研究，通过复变函数理论与保角映射技术，系统分析了含椭圆孔缺陷的热电材料在多物理场载荷下的断裂行为。研究团队推导了电场、温度场及应力场的闭合解，结合应变能密度（Strain Energy Density, SED）准则，成功预测了裂纹萌生位置与扩展路径。该工作为半导体和热电器件的缺陷容限设计提供了重要理论工具。

关键技术方法包括：1）采用保角映射将物理域椭圆孔转换为数学域单位圆；2）基于Muskhelishvili复变函数表示与解析延拓定理构建热电弹性场控制方程；3）通过应变能密度（SED）准则与最大切向应力（Maximum Tangential Stress, MTS）准则联合判定断裂起始；4）利用全场SED分布重构裂纹轨迹。

4.1 断裂起始预测

研究通过对比SED准则与MTS准则发现，纯电或热载荷下SED分布会掩盖压应力区的实际贡献。如图4所示，在60°载荷角下，椭圆孔边界SED峰值位置（θ=170°、350°）需结合切向应力符号（拉/压）才能准确判定断裂起始点：拉应力区对应真实裂纹萌生位，压应力区则抑制开裂。

表1与表2进一步表明，机械载荷下断裂起始呈对称分布（如拉伸时垂直于载荷方向），而热电载荷因Peltier冷却/焦耳热效应导致温度场不对称，仅产生单一断裂起始点（如热流载荷下位于低温区）。椭圆孔几何形状因子（w）显著影响起始角度：w趋近1（线裂纹）时，起始点收敛于裂纹尖端（θ=0°）。

4.2 断裂轨迹重构

研究通过两种方法预测裂纹扩展路径：一是基于S准则第二假说（局部最小SED方向），二是通过全场SED分布逐点连接最小能量位置。图6与图7显示，热流载荷下裂纹从低温区起始后先沿x轴扩展，随后向最大拉应力区偏转；电流载荷下因热电效应反转，轨迹方向相反。

图8与图9进一步揭示几何形状因子的影响：w=0.3–0.6时轨迹存在初始直线段，而w趋近0（圆孔）或1（线裂纹）时轨迹直接朝向最大拉应力区。图10通过SED云图验证了局部S准则（红线）与全局SED分布（紫虚线）的互补性，二者结合可精确描述完整断裂路径。

结论与意义

本研究建立了热电材料椭圆孔缺陷的多物理场断裂分析模型，首次实现了任意载荷取向与几何形状下断裂起始与扩展轨迹的闭合解预测。结果表明：机械载荷引发对称性断裂，而热电载荷因耦合效应导致非对称裂纹萌生；形状因子w通过调控应力集中程度显著影响断裂行为。S准则擅长捕捉局部起裂行为，全场SED分布则提供全局演化视角，二者结合可为半导体器件缺陷容限设计、针对性强化布局提供量化依据，有望提升热电器件在复杂工况下的服役可靠性。