基于四元数正交拉德马赫-傅里叶矩和深度学习的癌症疾病计算机辅助诊断系统

《Biomedical Signal Processing and Control》：A computer-assisted medical diagnosis system for cancer diseases based on quaternion orthogonal Rademacher-Fourier moments and deep learning

本文提出了一种创新的计算机辅助医学诊断系统（CAMDS），通过引入灰度图像的正交拉德马赫-傅里叶矩（RFMs）和彩色图像的四元数正交拉德马赫-傅里叶矩（QRFMs）进行特征提取，并结合深度神经网络（DNN）分类器，在生物医学图像分析中实现了对癌症疾病的高精度识别（准确率高达100%），为临床实践提供了强大的自动化诊断工具。

　　

章节亮点

提出的灰度图像拉德马赫-傅里叶矩

本节包含三个小节。第一小节，我们为单位圆盘上的灰度图像定义了当前的拉德马赫-傅里叶矩（RFMs）。第二小节介绍了图像重建公式。在最后一个小节，我们从理论上证明了所提出矩的模量（|ORFMs| = ORFMIs）对上述三种几何变换具有不变性。

提出的四元数正交拉德马赫-傅里叶矩

在本节中，我们使用由哈密顿发现的四元数集 H = {q = a + bi + cj + dk; a, b, c, d ∈ R}，其中 a, b, c 是实数，i, j, k 是虚数单位，满足 i2 = j2 = k2 = ijk = -1, ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j。

四元数 q = a + bi + cj + dk 的模量 (|q|) 和共轭 (q) 定义如下： |q| = √(a2 + b2 + c2 + d2), q = a - bi - cj - dk。

彩色图像 f(r, θ) 通过纯四元数表示如下： f(r, θ) = f_R(r, θ)i + f_G(r, θ)j + f_B(r, θ)k，其中 f_R(r, θ), f_G(r, θ) 和 f_B(r, θ) 分别是红色、绿色和蓝色分量。

（后续关于四元数矩的详细定义在此省略以符合字数要求，但核心概念已涵盖）

提出的CAMDS

如图3所示，我们基于生物医学图像的计算机辅助医学诊断系统（CAMDS）包含六个步骤：（步骤细节通常在图示中说明，此处文本描述省略）。

实验设置

为了评估我们提出的正交不变矩（RFMs和QRFMs）以及我们的医学诊断系统（RFMs-DNN和QRFMs-DNN）的有效性，我们采用了严格的评估方法和具有代表性的数据集。在此背景下，我们呈现了三项实验。第一项实验，我们评估了我们的正交矩（QRFMs）从有限数量的矩中重建彩色图像的能力。这项分析让我们能够了解我们的正交矩在多大程度上能够（有效地捕捉图像信息）。

结论

一个基于生物医学图像的计算机辅助医学诊断系统的成功运行，在很大程度上取决于分类算法以及用于构建生物医学图像特征向量的技术。在这项工作中，我们利用正交矩理论来提取特征向量。在此背景下，我们提出了一组新的正交矩，称为拉德马赫-傅里叶正交矩（RFMs），它适用于灰度图像；以及四元数拉德马赫-傅里叶正交矩（QRFMs），适用于彩色图像。