基于高斯-学生t-偏斜混合分布的鲁棒概率假设密度滤波在混合噪声环境下的多目标跟踪研究

《Digital Signal Processing》：Gaussian-Student’s t-Skew Mixture-Based Robust Probability Hypothesis Density Filter under Mixed Noise

本文针对实际多目标跟踪（MTT）应用中存在的混合噪声（高斯、重尾和偏斜特性）问题，提出了一种新颖的基于高斯-学生t-偏斜混合（GSTSM）分布的概率假设密度（PHD）滤波器。该滤波器通过变分贝叶斯（VB）推理构建状态空间层次模型，并推导出闭合形式的递归更新方程。仿真结果表明，GSTSM-PHD滤波器在混合噪声条件下能显著降低最优子模式分配（OSPA）误差，并提高目标基数估计精度，为复杂环境下的鲁棒多目标跟踪提供了有效解决方案。

　　

Highlight

符号说明

本工作中采用的数学符号定义如下：p(·) 表示概率密度函数；tr(·) 表示矩阵迹运算符；〈·〉 表示期望运算符，其中 〈m〉 等价地表示为 m?；N(·; m?, Σ) 表示由均值 m? 和协方差矩阵 Σ 参数化的高斯分布；St(·; m?, Σ, u) 表示具有位置参数 m?、尺度矩阵 Σ 和自由度 u 的学生t分布（STD）；G(·; x₁, x₂) 表示由形状参数和尺度参数控制的伽马分布。

状态空间层次模型

动态和测量模型如下：

m_t = F_t-1 m_t-1 + p_t-1

z_t = H_t m_t + q_t

其中 t 是离散时间索引，m_t ∈ R^n_m 和 z_t ∈ R^n_z 分别表示状态向量和测量向量。此外，F_t-1 ∈ R^{n_m × n_m} 和 H_t ∈ R^{n_z × n_m} 分别表示状态转移矩阵和测量矩阵。状态向量和测量向量的维度分别由 n_m 和 n_z 给出。此外，p_t-1 ∈ R^n_m 和 q_t ∈ R^n_z 是过程噪声和测量噪声。

预测

GSTSM-PHD 假设在时间 t-1，后验强度函数由高斯混合分布表示：

D_t-1(m_t-1) = ∑_i=1^J_t-1 w_t-1⁽ⁱ⁾ N(m; m?_t-1⁽ⁱ⁾, Σ_t-1⁽ⁱ⁾),

其中 J_t-1 表示后验强度中的高斯分量数量，w_t-1⁽ⁱ⁾ 是第 i 个分量的权重。此外，我们假设时间 t 的新生强度同样遵循高斯混合分布：

B_t(m_t) = ∑_i=1^J_B,t w_B,t⁽ⁱ⁾ N(m; m?_B,t⁽ⁱ⁾, Σ_B,t⁽ⁱ⁾),

其中 J_B,t 表示新生高斯分量的数量。

场景设置

考虑一个二维区域 [0, 2000] m × [0, 2000] m，其中杂波强度遵循均匀分布，空间密度由 κ_t(z) = 1.25 × 10^-6 给出。目标状态定义为 m_t = [p_x,t, v_x,t, p_y,t, v_y,t]^T，其中 (p_x,t, p_y,t) 和 (v_x,t, v_y,t) 分别表示目标在 x 和 y 方向上的位置和速度。状态转移方程和过程噪声协方差矩阵如下：

F_t = [ [1, T, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, T], [0, 0, 0, 1] ], Q = [ [σ_p², 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, σ_p², 0], [0, 0, 0, 0] ].

其中过程噪声...

结论

在这项工作中，我们介绍了 GSTSM-PHD 滤波器，它结合了一个三分量混合模型，在统一的随机有限集（RFS）框架内捕捉高斯、学生t和偏斜学生t噪声特性。通过采用逆Wishart先验作为协方差矩阵和变分贝叶斯（VB）推理进行参数学习，该滤波器自适应地减轻了混合噪声的影响。在不同噪声强度和重尾条件下的广泛模拟表明...