基于区间不确定性与犹豫模糊聚合的多目标冗余分配优化研究——NSGA-II算法的应用与验证

《Exploratory Research in Clinical and Social Pharmacy》：Multi-objective redundancy allocation integrating interval uncertainty and hesitant fuzzy aggregation with a non-dominated sorting genetic algorithm

本文提出了一种集成区间建模（处理偶然不确定性）和犹豫模糊集（处理认知不确定性）的多目标冗余分配优化框架，采用改进的非支配排序遗传算法（NSGA-II）求解可靠性、成本与重量的权衡方案。通过四组基准问题验证表明，该方法在帕累托前沿分布和可靠性-成本效率方面均优于MOEA/D及犹豫模糊MOPSO算法，为工程系统可靠性设计提供了鲁棒决策支持。

　　

Section snippets

Background and related work

工程系统中的冗余分配常需在可靠性、成本与重量间进行权衡，尤其在不确定性条件下。有效的优化需处理不精确数据、主观判断及目标冲突。区间建模与犹豫模糊集理论已成为该领域的重要工具，区间数通过值域范围表征可靠性参数的不确定性（Cao, Coit, Hou, Yang, 2020; Roy, Mahapatra）。

Development of the mathematical formulation

本研究明确考虑两类不确定性：一是源于组件性能内在随机性的偶然不确定性，采用组件可靠性的区间表示法捕捉已知范围内的变异；二是源于知识不完整或专家主观判断的认知不确定性，通过犹豫模糊集容纳多个隶属度值，以整合专家评估的差异性。

Evolution of fuzzy NSGA methodology

本方法的目标包括：

1. 1.
   优化系统组件的参数分配（如成本、重量、体积）；
2. 2.
   确定提升系统可靠性的组件最优可靠性水平；
3. 3.
   寻找组件的最佳冗余水平；
4. 4.
   求解能有效权衡三大目标的方案：最大化系统可靠性、最小化系统成本、最小化系统重量。

Illustrative examples

通过犹豫模糊区间NSGA-II算法对四阶段串并联系统进行数值求解。表3列出四组组件的特征参数：成本系数c、形状参数b、组件可靠性r、重量参数w等。算法通过多目标优化生成帕累托解集，直观展示可靠性-成本-重量间的平衡关系。

Conclusions

串联系统因组件故障依赖性而面临可靠性提升挑战。通过为系统阶段增加并行组件引入冗余可提升可靠性，但需重点分析故障依赖性的脆弱性对系统整体性能的影响。本研究为复杂系统可靠性设计提供了兼顾不确定性与多目标权衡的实用框架。