基于分数模糊软集与Hamacher聚合算子的农业机器人优选模型研究

《ARTIFICIAL INTELLIGENCE REVIEW》：Application of fractional fuzzy soft sets using hamacher aggregation operators in agriculture robots selection

本文针对农业机器人选择这一复杂多准则决策问题，提出了一种基于分数模糊软集（FFStS）和Hamacher聚合算子的新型决策模型。研究通过定义FFStS基本运算法则、得分函数及六类Hamacher聚合算子（如FFStHWA、FFStHWG等），结合EDAS（基于平均解距离的评估）方法，有效处理了决策过程中的不确定性与准则冲突。实例分析表明，Semios机器人综合性能最优。该模型为农业机器人优选提供了更灵活、精确的理论工具，对智慧农业发展具有重要意义。

　　

随着数字农业的快速发展，农业机器人凭借其在提升农业生产效率、解决全球劳动力短缺方面的独特优势，正成为智能农业技术中的关键角色。然而，面对众多功能各异、性能交叉的农业机器人型号，如何科学选择最适合特定农场景需求的机器人，成了一个充满挑战的多准则决策难题。传统的决策方法往往难以有效处理评估过程中存在的不确定性信息以及各准则之间的冲突关系，这在一定程度上限制了农业机器人应用效果的充分发挥。

在这一背景下，来自巴基斯坦阿卜杜勒·瓦利汗大学马丹分校数学系的研究团队在《Artificial Intelligence Review》上发表了一项创新性研究。他们巧妙地将软集理论的参数化工具与分数模糊集在处理模糊信息方面的灵活性相结合，首次提出了“分数模糊软集”这一新型数学结构，并在此基础上引入Hamacher聚合算子，构建了一套完整的农业机器人优选决策模型。

为了突破传统模糊集在表达不确定性方面的局限，Sabahat Ullah等人首先定义了分数模糊软集的基本概念。该集合通过两个映射——隶属度（u_β(A)）和非隶属度（v_β(A)）来描述元素属性，并要求其f次幂之和小于等于1（即 u_β^f(A) + v_β^f(A) ≤ 1）。这一设定使得分数模糊软集能够覆盖更广泛的不确定性表达空间，当f取不同值时，它可以退化为q阶正交模糊集（q-ROFS）或毕达哥拉斯模糊集（PyFS），展现出更强的通用性。

基于此，研究团队进一步建立了分数模糊软集的Hamacher运算法则。Hamacher算子作为一类广义的三角模和三角余模，能够通过参数α的调节，灵活适应不同决策场景的需求——当α=1时退化为代数算子，α=2时则表现为爱因斯坦算子。研究人员系统性地定义了六类重要的聚合算子：分数模糊软Hamacher加权平均（FFStHWA）算子、有序加权平均（FFStHOWA）算子、混合平均（FFStHWHA）算子，以及相应的几何平均版本（FFStHWG、FFStHOWG、FFStHWHG）。这些算子不仅满足幂等性、有界性、单调性等良好数学性质，还能有效捕捉准则间的关联信息。

在应用层面，研究者将新开发的聚合算子与EDAS决策方法相结合，形成了一套完整的农业机器人优选流程。EDAS方法的核心思想是通过计算每个方案与平均解的正向距离（PDA）和负向距离（NDA）来评估方案的优劣。具体实施过程包括：构建专家评估矩阵、标准化处理、确定专家与准则权重、聚合评估信息、计算平均解、确定PDA与NDA、计算评估得分（AS），最后根据AS值对方案进行排序。

本研究选取了五类具有代表性的农业机器人作为备选方案：Cropin机器人（Alt1）、Semios机器人（Alt2）、施肥机器人（Alt3）、自主拖拉机机器人（Alt4）和Agrosmart机器人（Alt5）。评估准则则涵盖项目可行性（G1）、生态系统适应性（G2）、社区条件（G3）和净利润（G4）四个关键维度。

技术方法上，作者主要运用了分数模糊软集的构建与运算、Hamacher聚合算子的设计与分析、EDAS决策方法的集成应用，以及敏感性分析等多种数学建模与决策理论方法。这些方法的结合使得模型既能处理不确定信息，又能保证决策结果的稳健性。

模型验证与结果分析

通过实际案例的计算，研究团队得到了各农业机器人的综合评估得分。结果显示，Semios机器人（Alt2）以最高得分（0.89）位居第一，其次是施肥机器人（Alt3，0.77）、Cropin机器人（Alt1，0.76）、自主拖拉机机器人（Alt4，0.63）和Agrosmart机器人（Alt5，0.15）。这一排序结果在采用WASPAS方法进行验证时得到了基本一致的结论，进一步证实了所提模型的有效性和可靠性。

敏感性分析

为了检验模型对参数变化的稳健性，研究者针对Hamacher算子中的参数α进行了敏感性分析。当α在5至100之间变化时，虽然各方案的具体得分值有所波动，但Semios机器人作为最优选择的地位始终保持不变。这表明该决策模型对参数变化不敏感，具有较强的实用价值。

对比分析

与直觉模糊软集（IFStS）、毕达哥拉斯模糊软集（PyFStS）等现有方法相比，分数模糊软集Hamacher聚合模型在处理不确定信息方面表现出更明显的优势。它不仅提供了更灵活的信息表达空间，还通过参数化聚合算子增强了决策过程的适应性，能够更好地应对复杂农业环境下的机器人选择问题。

该研究的结论部分强调，基于分数模糊软集和Hamacher聚合算子的EDAS方法为农业机器人选择提供了一种行之有效的决策工具。它不仅考虑了评估过程中的各种不确定性因素，还通过严谨的数学推导和实例验证，确保了决策结果的科学性和可靠性。这项研究的意义不仅在于解决了具体的农业机器人优选问题，更重要的是为处理类似的多准则决策问题提供了新的思路和方法框架。

值得注意的是，尽管该模型在农业机器人选择中表现出色，但研究者也指出了其当前存在的局限性——主要集中于隶属度和非隶属度的处理，而未充分考虑中立度（犹豫度）的影响。为此，研究团队在展望中提出，未来将进一步拓展该模型，如引入图像模糊软集、T球面模糊软集等更复杂的结构，以更好地应对现实决策中更为丰富的不确定信息。

总的来说，这项研究通过将分数模糊软集与Hamacher聚合算子相结合，为农业机器人优选乃至更广泛的多准则决策问题提供了新的解决方案，对推动智慧农业的发展具有重要的理论价值和实践意义。