基于流域水文过程的空间模糊熵量化径流模拟不确定性研究

《Journal of Hydro-environment Research》：Quantifying uncertainty in flowrate modelling using spatially defined fuzzy entropy based on hydrological processes in a catchment

本研究针对水文模型中空间数据输入不确定性量化难题，提出了一种基于山坡水文过程的空间模糊熵分布度量方法。通过构建坡度、土地利用和土壤类型等空间数据的隶属函数，结合模糊推理系统生成径流潜力新变量，并创新性提出流域模糊香农熵(WSF(μij))和归一化流域模糊香农熵(^WSF(μij))两个参数。在Tod Creek流域的案例应用中，该方法与传统蒙特卡洛-PCSWMM模拟相比，不仅能有效量化不确定性空间传播特征，还显著提高了计算效率，为流域尺度水文模型优化提供了新视角。

　　

在城市暴雨管理领域，水文模型是模拟水文动态、缓解洪水和水质问题的重要工具。然而，这些模型在应对空间数据变异性、参数选择以及精细分辨率城市水文模型与粗分辨率气候模型输入数据之间的尺度差异时面临严峻挑战。现有降尺度和升尺度方法会引入额外的不确定性，迫切需要改进方法来量化和管理水文建模中的空间数据不确定性。

传统方法主要依赖概率熵，忽略了空间数据分类中固有的模糊性。虽然模糊熵理论在处理分类数据（如土地利用或土壤类型）方面具有独特优势，但由于其高计算复杂性和缺乏标准化框架，在水文建模领域应用甚少。特别是在升尺度过程中，不确定性如何传播这一关键问题往往被忽视。

针对这一研究空白，维多利亚大学的研究团队在《Journal of Hydro-environment Research》上发表了一项创新性研究，开发了一种基于山坡水文过程的空间模糊熵方法，用于量化径流建模中的不确定性。该研究通过整合坡度、土地利用和土壤类型三种空间数据层，建立了一套系统的模糊熵理论应用框架。

研究团队开发了几项关键技术方法：首先基于数据直方图分布构建了数值数据（坡度）和分类数据（土地利用、土壤类型）的隶属函数；其次利用模糊推理系统(FIS)整合专家知识，创建了径流潜力新变量；进而提出了局部模糊香农熵(S_F(μ_ij))、流域模糊香农熵(W_SF(μ_ij))和归一化流域模糊香农熵(^{^}W_SF(μ_ij))三个核心参数；最后通过传统蒙特卡洛(MC)方法与PCSWMM水文模型的对比验证了所提方法的有效性。研究以加拿大不列颠哥伦比亚省的Tod Creek流域（面积17.46 km2）为案例区，利用25m分辨率的空间数据进行了实证分析。

研究结果

空间数据隶属函数开发

研究团队针对数值型数据（坡度）和分类数据（土地利用、土壤类型）分别开发了相应的隶属函数。对于坡度数据，利用直方图分布构建三角隶属函数，将坡度值转换为介于0-1之间的隶属度。对于土地利用数据，通过PCSWMM内部查找表将分类数据转换为透水率百分比数值数据，进而构建隶属函数。土壤类型数据则根据排水能力分为"排水良好"和"排水不良"两类，采用重叠的三角隶属函数来捕捉土壤排水能力的内在模糊性。

径流潜力模糊推理系统

通过Mamdani Type 1模糊推理系统整合土壤类型、土地利用和坡度三个输入变量，建立了包含18条规则和5个输出隶属函数的推理系统。该系统基于水文专业知识设定规则权重，重点考虑了土壤排水能力、坡度和土地利用对径流产汇流的影响机制。最终生成的径流潜力变量空间分布显示，流域内不同区域径流生成潜力存在明显差异，且与各输入变量的空间异质性密切相关。

局部模糊香农熵空间分布

基于各数据层的隶属函数，计算得到了坡度、土地利用、土壤类型和径流潜力的局部模糊香农熵空间分布。结果显示，不同数据层的不确定性空间格局各异，反映了各数据层内在的异质性特征。特别是径流潜力的不确定性分布呈现出高度的空间变异性，为理解流域内不同区域水文模拟可靠性提供了直观依据。

流域模糊香农熵与尺度效应

通过将模糊香农熵与水文过程（汇流路径）相结合，研究发现流域模糊香农熵随汇流面积的增加而增加，而归一化流域模糊香农熵则随尺度增大呈现递减趋势。这一发现表明，虽然绝对不确定性随流域尺度扩大而增加，但单位面积上的相对不确定性反而减小，反映了水文过程中信息异质性的尺度效应。

与传统不确定性方法的对比

与传统蒙特卡洛-PCSWMM方法相比，模糊熵方法在量化不确定性空间传播特征方面表现出显著优势。两者在不确定性随尺度变化趋势上呈现高度负相关性（Spearman's ρ ≈ -0.943），验证了模糊熵方法的有效性。同时，模糊熵方法计算效率显著高于传统方法，为大规模流域应用提供了可行性。

研究结论与意义

本研究系统开发了一套基于模糊熵理论的水文模型输入数据不确定性量化框架，创新性地将山坡水文过程与信息熵理论相结合。研究结果表明，归一化流域模糊香农熵(^{^}W_SF(μ_ij))能够有效捕捉空间数据异质性导致的不确定性传播规律，特别是在升尺度过程中，不确定性在流域面积达到约18.5%时趋于稳定。

这一发现对水文建模实践具有重要指导意义：首先，该方法为模型使用者提供了识别高不确定性区域的工具，有助于优化监测网络布设和模型结构设计；其次，模糊熵框架能够更好地处理分类数据的固有模糊性，弥补了传统概率方法的不足；最后，研究展示的尺度效应规律为跨尺度水文模拟中的不确定性管理提供了理论依据。

该研究的创新性在于将模糊集理论与水文过程机理相结合，不仅发展了新的不确定性量化指标，还建立了从数据到模型输出的完整分析链条。未来研究可进一步扩展该方法至包含气候变量在内的多源不确定性分析，为全面提升水文模型可靠性提供新途径。