赫歇尔-巴克ley液体-固体流化床中湿颗粒流动特性的研究：基于改进曳力模型和动态恢复系数的数值模拟

《Powder Technology》：Investigation on the flow characteristics of wet particles in the Herschel-Bulkley liquid-solid fluidized bed

本研究针对Herschel-Bulkley(H?B)非牛顿流体-颗粒两相流动的复杂特性，提出了基于H?B流体流变方程和液固系统压降公式的连续H?B液固曳力模型。结合考虑液膜厚度的动态法向恢复系数模型(ewet)，通过KTGF双流体模型模拟，揭示了屈服应力对液固两相流动特性的影响规律。结果表明，屈服应力增大会导致颗粒轴向速度、碰撞速度、颗粒温度和压降升高，而颗粒浓度、曳力系数、颗粒压力和粘度降低。该模型与Bartosik实验数据验证相对误差仅为5.93%，为石油、化工等工业领域非牛顿流体-颗粒系统的优化设计提供了重要理论依据。

　　

在石油工业、化工生产等诸多领域，液体-固体两相流广泛存在。其中，液固流化床因其良好的传质传热特性而备受关注。然而，由于液固系统的不均匀性，流化床内液相和固相的流动行为变得异常复杂。自然界中大多数流体都属于非牛顿流体，其剪切应力与剪切应变率之间的非线性关系，与牛顿流体的线性关系截然不同。赫歇尔-巴克ley(Herschel-Bulkley, H?B)流体作为一种功能型非牛顿流体，兼具宾汉流体和幂律流体的特性，由于具有良好的生产效率和经济效益，已广泛应用于食品、制药和化工生产领域。

尽管此前研究已涉及幂律流体-颗粒两相流问题，但针对H?B流体-颗粒两相流的研究却相对匮乏。H?B模型在幂律模型基础上增加了屈服应力τ₀，其值决定了流体发生变形所需的最小剪切力。这一特性使得H?B流体在流动过程中表现出独特的流变行为，对液固两相流动特性产生重要影响。特别是在流化床中，H?B流体与颗粒之间的相互作用机制尚未得到充分认识，这制约了相关工业过程的优化设计。

为了解决这一问题，研究人员在《Powder Technology》上发表了题为"Investigation on the flow characteristics of wet particles in the Herschel-Bulkley liquid-solid fluidized bed"的研究论文。该研究通过双流体方法结合颗粒动力学理论，模拟了H?B流体-颗粒两相流的流动行为，重点探究了液膜和H?B流体塑性特性对流化床内液固两相流动的影响。

为开展此项研究，作者主要采用了以下几个关键技术方法：基于KTGF的欧拉-欧拉双流体模型用于描述液固两相的守恒方程；新提出的Herschel-Bulkley液固曳力模型考虑了流体的屈服应力特性；动态法向恢复系数模型(e_wet)用于表征湿颗粒的碰撞特性；采用MFIX开源软件进行数值模拟，并结合Bartosik的实验数据进行模型验证。

2.1. 欧拉-欧拉双流体模型

研究采用欧拉-欧拉方法将固相和液相视为连续介质，在欧拉坐标系下求解各自的动量和质量守恒方程。基于KTGF模型的流体和颗粒方程如表1所示，其中下标l和s分别代表液相和固相。该模型能够准确描述液固两相在流化床中的相互作用。

2.2. 动态法向恢复系数模型

对于液固两相系统，由于颗粒浸没在流体中，液膜包裹颗粒使得颗粒的恢复系数成为一个动态变化的函数。研究采用了Gollwitzer等人提出的湿颗粒恢复系数模型，该模型考虑了液膜厚度δ_l和斯托克斯数St的影响，能够更真实地反映湿颗粒的碰撞特性。

3.1. 与Bartosik实验的模拟比较

通过与Bartosik的管道内浆液流动实验数据对比，研究发现传统的Gidaspow曳力模型在不考虑液膜时的最大相对误差为14.78%，考虑液膜后误差降至11.34%。而新提出的H?B液固曳力模型在不考虑和考虑液膜情况下的相对误差分别仅为7.18%和5.93%。这表明考虑非牛顿流体流变特性的适当曳力模型能够显著提高预测精度。

3.2. 屈服应力对H?B流体-颗粒在流化床中流动的影响

研究表明，随着屈服应力的增加，流化床的膨胀高度逐渐升高。这是因为较大的屈服应力导致H?B流体的有效粘度增加，颗粒更容易被携带到床层较高位置，床内颗粒分布逐渐变得更加不均匀。同时，颗粒浓度随屈服应力的增加而降低，不考虑液膜的床层平均颗粒浓度略低于考虑液膜的情况。

动态恢复系数和液膜厚度的研究表明，随着屈服应力的增加，覆盖颗粒表面的液膜厚度逐渐增加，而其恢复系数逐渐减小。根据公式(32)，液膜厚度与流体粘度正相关，这是液膜厚度随屈服应力增加的原因。同时，增加的液膜厚度导致颗粒间能量耗散增加，因此颗粒的恢复系数也会降低。

颗粒轴向速度的径向分布显示，颗粒在中心区域具有正速度，靠近壁面处为负速度，表明颗粒在中心向上流动，沿壁面下降，形成了经典的颗粒循环。随着屈服应力的增加，颗粒的轴向速度增大，这是因为屈服应力增加导致H?B流体粘度增加，携带颗粒的能力增强。此外，湿颗粒的平均轴向速度小于干颗粒，这是由于液膜的存在抑制了湿颗粒的回弹速度。

曳力系数的研究表明，时间平均曳力系数随着颗粒体积分数的增加而呈现增大趋势，表明颗粒浓度的增加显著增强了颗粒与流体之间的相互作用。同时，曳力系数值随着屈服应力的增加而显著减小，这是由于颗粒浓度的降低所致。考虑液膜效应时，液膜显著增加了曳力系数，这是因为液膜使湿颗粒更容易聚集，而干颗粒在床内的分布比湿颗粒更加分散。

颗粒温度和颗粒压力的分析表明，较高的屈服应力导致较高的颗粒温度，说明颗粒更容易被高粘度流体流化，其在床内的活动性也会增加。由于湿颗粒表面液膜的存在，湿颗粒的法向恢复系数降低，颗粒间的脉动能量减弱，颗粒碰撞引起的耗散加剧。因此，干颗粒的颗粒温度高于湿颗粒。同样，干颗粒的颗粒压力和粘度也始终大于湿颗粒。

瞬时颗粒碰撞速度和床层压降的研究显示，颗粒碰撞速度随屈服应力的增加而上升，床层压降也随屈服应力的增加而逐渐增大。这是因为H?B流体的剪切应力随屈服应力的增加而增加，流体粘度的增加导致床层膨胀高度增加，从而增加了流化床内H?B流体的水力损失。

本研究通过提出Herschel-Bulkley液固曳力模型，结合双流体模型和颗粒动力学理论，深入研究了H?B流体-颗粒两相流的流动特性。研究结果表明，屈服应力对液固两相流动特性具有显著影响，而液膜的存在进一步改变了颗粒的运动行为。新模型与实验数据的良好吻合证明了其在预测非牛顿流体-颗粒系统流动特性方面的可靠性和准确性。

该研究的重要意义在于为H?B这类功能型非牛顿流体的液固两相流动提供了更为精确的理论模型和数值模拟方法。H?B流体作为在聚合物溶液、粘土和生物科学等领域具有重要应用价值的非牛顿流体，其流变特性对工业过程有着重要影响。本研究特别关注流体塑性和假塑性特性对液固相互作用的影响，极大地提高了非牛顿流体-固体流动模拟预测的可靠性，特别是在钻井工程中的岩屑运输、建筑工程中的水泥砂浆制备等领域的工程应用具有重要指导价值。

通过考虑液膜和流体流变特性的综合影响，该研究为相关工业过程的优化设计提供了重要的理论依据和技术支持，推动了非牛顿流体-颗粒系统研究的发展。