基于纳米压痕的冯·米塞斯应力体积分数模型在多层级复合硬度表征中的应用研究

《Surface and Coatings Technology》：Investigation of composite hardness on multi-layer using nanoscale indentation

本文推荐研究人员针对涂层系统复合硬度表征难题，通过建立基于冯·米塞斯应力与体积分布律的新型分析模型，首次引入弹性变形贡献，结合有限元法获取场参数。研究验证了单层/多层系统中模型的准确性，为涂层性能评估提供了新范式。

　　

随着涂层技术在提升构件物理化学性能中的广泛应用，如何准确表征涂层系统的力学性能成为制约技术发展的关键问题。传统材料存在的耐磨性差、摩擦系数高、表面硬度低等缺陷，往往导致结构功能部件过早失效。尽管微硬度测试因其测量便捷性成为评估涂层系统机械性能的重要指标，但在多层涂层体系中，复合硬度的测定仍存在挑战。现有模型或基于理想化假设（如Jonsson模型假设涂层厚度不变），或依赖经验参数（如Korsunsky模型需拟合函数），甚至仅考虑塑性变形而忽略弹性贡献（如塑性变形体积定律），导致其普适性和精度受限。

为突破这些瓶颈，天津大学王伟杰团队在《Surface and Coatings Technology》发表研究，通过建立基于冯·米塞斯应力体积分数的新型复合硬度模型，首次将弹性变形纳入考量，并利用有限元法获取关键场参数，系统验证了模型在单层及多层系统中的预测性能。

研究主要采用三类关键技术方法：一是构建基于冯·米塞斯应力与体积分布律的复合硬度理论模型，通过积分计算各层应力加权贡献；二是建立轴对称有限元模型（ABAQUS 2022），采用Berkovich压头等效锥角（70°）模拟纳米压痕过程，通过Python后处理提取应力场数据；三是应用多种硬度算法（幂函数拟合法、线性拟合法、压痕功法的对比验证，最终选用与实验数据误差约5%的H_power算法作为基准。

2. 复合硬度模型

研究首先综述了基于混合律的经典模型（如J?nsson-Hogmark接触面积模型、塑性变形体积分模型）与非混合律模型（如串联并联关系模型、应变梯度效应模型），指出其局限性。新模型通过引入冯·米塞斯应力场积分（公式13），将复合硬度表达为各层硬度与应力体积权重因子的加权和，其中权重因子w_i与层内等效应力σ_ei和屈服应力σ_yi的积分相关。通过设定积分下限σ_bi为涂层屈服应力的5%，有效区分弹性/塑性变形贡献。

3. 结果与讨论

3.1节通过单一材料（ZnO、CdS、CdTe、玻璃）压痕模拟验证了有限元模型的准确性，获得各材料本征硬度。3.2节针对单层系统（软膜/硬基底、硬膜/软基底）的分析表明，新模型在硬膜/软基底情况下误差仅2.7%，而塑性变形定律模型在穿透深度达0.2t时误差显著。研究还发现，硬膜系统的临界穿透深度（基底开始影响硬度的深度）为膜厚的8%-15%，软膜系统则可能超过24%。3.3节将模型扩展至三层涂层系统（CdTe/CdS/ZnO），结果显示新模型在多层体系中平均误差约2.7%，仅在穿透深度为0.7t时因第三层（ZnO）应力配置偏差出现7.5%的峰值误差。

研究结论表明，基于冯·米塞斯应力体积分数的复合硬度模型通过同时考量弹性与塑性变形，显著提升了硬膜/软基底及多层系统的预测精度。该模型突破了传统塑性变形定律对半球形塑性区的理想化假设，为涂层性能设计与评估提供了更普适的理论工具。未来研究可进一步优化应力场积分边界条件，并探索模型在应变梯度效应显著的超薄涂层中的应用。