具有变体的多维Sharp Hardy型不等式

《PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES INDIA SECTION A-PHYSICAL SCIENCES》：Multi-Dimensional Sharp Hardy-Type Inequalities with Variants

本论文证明了Copson、Leindler和Bennett不等式等多维 Hardy型积分不等式的变体形式，并利用高阶广义 Erdélyi-Kober、(k,ν)-Riemann-Liouville 和 (k,ν)-Weyl 分数阶积分算子推导出新的多维 Hardy 型不等式及其变体，同时采用基于概率密度函数的尺度分布方法获得结果。

　　

摘要

在本文中，我们证明了多种精确的多维哈代型积分不等式，包括Copson不等式、Leindler不等式以及Bennett不等式的各种变体。我们还利用高阶广义的Erdélyi-Kober积分算子、$(k, \nu)$-Riemann-Liouville积分算子和$(k, \nu)$-Weyl分数积分算子，得到了若干新的多维哈代型积分不等式及其变体。我们采用由概率密度函数定义的尺度分布方法来获得所需的结果。