量子湍流：经典湍流研究的理想模型？

《Journal of Fluid Mechanics》：Quantum turbulent flows: a model for classical turbulence?

本文聚焦量子湍流与经典湍流的相似性难题，推荐Blaha等人关于超流氦中启动涡旋流动的研究。该工作通过实验与数值模拟对比，证实了在机械驱动且尺度大于平均涡旋间距的条件下，量子湍流中涡旋轨迹与经典牛顿流体行为近乎一致，为理解湍流的普适性骨架（离散涡丝集体动力学）提供了关键证据，并展示了利用极低粘性氦II实验设施模拟高雷诺数经典流动的潜力。

　　

湍流是自然界中普遍存在的流体运动状态，从茶杯中的漩涡到星际气体星云，其尺度跨越了数个数量级。尽管无处不在，湍流由于其内在的复杂性和非线性，其核心机理至今仍是流体物理学中最具挑战性的未解之谜之一。传统上，湍流研究主要在经典牛顿流体（如空气和水）框架下进行，这类流体中的涡旋可以具有任意的形状、尺寸和环量（表征涡旋强度的物理量）。然而，另一种性质迥异的流体——量子流体，为湍流研究提供了独特而强大的视角。量子流体，如低温下的液氦-4（ helium II），其宏观量子效应导致了一系列奇特现象，其中最引人注目的是，其超流成分的涡旋（量子涡旋）的环量是量子化的，即固定为κ = h/m（h为普朗克常数，m为氦原子质量），并且涡旋被约束在极细的一维丝状结构中。

这就引出了一个核心问题：由这些离散的、环量固定的量子涡旋丝构成的湍流（称为量子湍流，QT），与由连续且环量可变的涡旋构成的经典湍流（CT），在本质上是截然不同的吗？尽管量子流体的微观机制非常特殊，但越来越多的证据表明，在特定条件下，QT可以展现出与CT惊人相似的特征，例如能量衰减规律和惯性区的能量谱。这种相似性暗示，湍流，无论其微观起源如何，可能共享一个共同的“骨架”：即由相互作用的、细长的、环量固定的涡旋丝的集体动力学所主导。近期由Blaha、Xu和La Mantia发表在《Journal of Fluid Mechanics》上的研究，为这一诱人的观点提供了新的有力支持。他们的工作聚焦于一个具体的流动场景：启动涡旋（starting vortex）在超流氦中的行为。

为了探究量子湍流与经典湍流的深层次联系，研究人员设计并进行了精密的实验。他们研究了均匀加速启动的翼型在超流氦（helium II）中所产生的启动涡旋的演化。关键之处在于，他们将实验观测到的量子涡旋轨迹与通过直接数值模拟（DNS）Navier-Stokes方程得到的经典粘性流体中相应涡旋的轨迹进行了并排比较。这种直接的、一对一的对比方法，使得评估两种体系下涡旋动力学的相似性变得可能。此外，该研究并非孤立进行，它与此前该团队关于超流氦中宏观涡环传播相似性的研究，以及一系列基于不同数值模型（如霍尔-维宁-贝卡列维奇-哈拉特尼科夫（HVB）模型、涡旋丝方法（VFM）和格罗斯-皮塔耶夫斯基（Gross-Pitaesvkii）模型）的模拟工作相互印证，共同构建了一幅关于QT在何种参数范围（温度、流动尺度、驱动方式）内表现出经典行为的“地图”。

研究结果表明，在机械驱动且观测尺度大于平均涡旋间距l（l = 1/√L，L为涡旋线密度）的条件下，量子湍流展现出多方面的经典行为。首先，能量衰减与能谱部分指出，QT的湍流动能衰减率与CT的E(t) ~ t^-2规律相对应，表现为涡旋线密度衰减L(t) ~ t^-3/2。更重要的是，在惯性区（波数k_I < k < k_?，其中k_? = 2π/l），QT的动能能谱E(k)遵循经典的科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）k^-5/3标度律。数值模拟，特别是涡旋丝方法（VFM），揭示这种经典能谱的出现与量子涡旋束（vortex bundles）的形成直接相关。这些涡旋束是局部对齐且极化的量子涡旋集合，其行为类似于CT中的经典涡旋结构，能够经历涡旋拉伸过程，从而驱动能量级串。其次，准经典量子湍流部分进一步从统计物理角度证实了这种相似性。速度环量统计的标度指数在QT的惯性区中，既表现出科尔莫戈罗夫自相似标度，也显示出与CT中双分形模型一致的间歇性偏差。涡旋束的极化被认为是自相似行为的根源，而间歇性则源于涡旋非平凡的空间分布。此外，在尺度大于l时，速度和加速度分量的概率密度函数（PDF）也与CT中的特征相符（速度呈高斯分布，加速度幅度呈对数正态分布）。Blaha等人的研究则在此基础之上，增加了涡旋轨迹这一直观而有力的证据，表明在超流氦中产生的启动涡旋其运动路径与经典粘性流体中的对应物几乎无法区分。

综上所述，本研究通过细致的实验与模拟对比，强有力地证实了在机械驱动的大尺度流动中，量子湍流是经典湍流的一个高度逼真的模型。其核心结论在于，湍流惯性区的动力学具有普适性，其背后的物理本质可以归结为离散的、环量固定的薄涡旋丝的集体相互作用动力学。这一认识具有双重重要意义。一方面，它深化了我们对湍流统一框架的理解，提示QT可能构成了CT的“骨架”。另一方面，由于超流氦具有极低的运动粘度（比空气小可达三个数量级），利用氦II实验设施来研究极高雷诺数下的经典牛顿流体流动成为了一个极具吸引力的方向，这有望在比传统风洞小得多的尺度上探索经典湍流的深层次规律。最后，Blaha等人关于涡旋轨迹相似性的发现，甚至暗示了经典涡旋上也可能存在类量子的激发，这为未来的交叉研究开辟了新的可能性。当然，需要指出的是，当QT由热驱动（如通过加热器产生）时，会表现出许多非经典的特征（如L(t) ~ t^-1，能谱指数β > 5/3），这凸显了流动生成机制对QT性质的关键影响，也说明“准经典”行为是有其特定适用范围的。这项发表在《Journal of Fluid Mechanics》上的工作，无疑为连接量子世界与经典世界的湍流图景增添了关键的一块拼图。