冰盖与冰川模拟中基底滑动定律和流动定律的无量纲化研究及其应用

《Journal of Glaciology》：On non-dimensional forms of basal sliding laws and flow laws for ice-sheet and glacier modelling

本文针对冰盖与冰川模拟中基底滑动系数Cb和流动率因子A的数值量级受幂律指数(p,q,n)制约的难题，提出了无量纲化的Weertman-Budd滑动定律和Nye-Glen流动定律新形式。通过将系数与指数解耦，使无量纲系数C?b和ā始终保持单位量级，显著简化了参数空间的系统探索。在SICOPOLIS冰盖模型中的理想化实验表明，该方法可实现指数与系数的独立调节，为古气候重建和未来冰动力学预测提供了更灵活的参数约束工具。

　　

当科学家们试图预测格陵兰和南极冰盖的未来变化时，他们依赖的计算机模型需要精确描述冰的流动行为。然而，这些模型中的物理定律存在一个长期困扰研究者的难题：描述冰盖基底滑动的滑动定律和描述冰内部变形的流动定律，都采用幂律形式表示，其中关键参数（滑动系数和流动率因子）的数值和单位会随着幂律指数的改变而发生巨大变化。这种耦合关系使得在模拟中系统调整参数变得异常困难，尤其是在进行大量模拟以评估不确定性的集合模拟时。

近日，日本北海道大学的Ralf Greve在《Journal of Glaciology》上发表研究，提出了一种巧妙的解决方案。他通过引入无量纲化的方法，对经典的Weertman-Budd基底滑动定律和Nye-Glen流动定律进行了重构。这项工作的核心创新在于将滑动系数C_b和流动率因子A与它们各自的幂律指数(p,q,n)解耦，使这些系数变为无量纲且量级为1的参数。这意味着科学家在调整模型时，可以独立改变指数和系数，而不必担心因指数变化导致系数数值发生几个数量级的跳跃，大大简化了参数敏感性分析和模型校准过程。

为验证这一方法的实用性，研究团队选取了EISMINT Phase 2简化几何实验中的H实验作为基准，使用SICOPOLIS v25冰盖模型进行了三组理想化模拟。这些实验采用了深度积分粘度近似（DIVA）来处理冰动力学，并使用基于熔融-CTS（冷温过渡面）的焓方法处理冰热力学。水平分辨率为10公里，模拟时长为10万年，从无冰初始条件开始，直至达到稳态。

研究结果显示，在保持无量纲滑动系数C?_b=1和无量纲流动率因子ā不变的情况下，改变滑动指数（从(1,0)到(3,2)）或流动定律应力指数（从n=3到n=4）都能产生合理的模拟结果。实验H1（线性Weertman滑动，n=3）和H3（线性Weertman滑动，n=4）均表现出由热力耦合机制引发的手指状不稳定性，这与原始EISMINT研究的发现一致。而实验H2（Weertman-Budd滑动，p=3,q=2）的模拟结果则保持了近乎完美的圆形对称性，未出现不稳定性。这些结果证明了无量纲化方法的有效性：相同的无量纲系数在不同指数设置下都能产生物理上合理的冰盖形态和流速分布，而使用传统维度形式则需要重新调整系数数值。