具有未知分布延迟和未知参数的反应-扩散偏微分方程的自适应边界控制

《IMA Journal of Mathematical Control and Information》：Adaptive boundary control of reaction–diffusion PDEs with unknown distributed delay and unknown parameters

本研究针对具有分布式输入延迟的反应-扩散PDE系统，设计延迟自适应预测反馈控制器。通过Lyapunov方法确保轨迹局部有界性，结合PDE反步法与确定性等价原理补偿未知参数及延迟，实现闭环系统状态渐近调节，仿真验证了方法的有效性。

　　

摘要

我们研究了一个具有分布式输入的反应-扩散偏微分方程（PDE）系统，该系统受到多个未知植物参数的影响，这些参数的不确定性可以任意大。利用基于李雅普诺夫的技术，我们设计了一个延迟自适应预测反馈控制器，该控制器能够确保系统轨迹的局部有界性，并实现闭环系统对植物状态的渐近调节。具体来说，我们将输入延迟建模为一个具有一维空间变量的传输PDE，从而有效地将时间延迟转化为空间分布的位移。对于由此产生的耦合传输和反应-平流-扩散PDE系统，我们采用PDE反步法结合确定性等价原理，推导出一种自适应控制律，以补偿未知的时间延迟和未知的功能参数。仿真结果证明了我们控制设计的可行性。

延迟自适应控制, 分布式输入延迟, 偏微分方程（PDE）, 反步法, 预测反馈, 反应-平流-扩散PDE