面向冗余轴激光加工的两阶段正则化线性规划实时进给率优化方法

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MACHINE TOOLS & MANUFACTURE》：Real-time capable feedrate optimization for laser processes with redundant axes via two-stage regularized linear programming

为解决激光加工中冗余运动系统时间最优轨迹规划难题，德国斯图加特大学团队开展了“基于两阶段线性规划的实时进给率优化”研究。通过将非线性问题解耦为几何分布优化和进给率规划两个线性子问题，结合自适应缩放和序列窗口技术，在保证轴空间和笛卡尔空间动态约束（至jerk阶）的前提下，使计算时间降至加工时间的10%，实验验证加工效率提升30%。该方法首次实现了冗余运动系统的实时优化，为高动态激光加工提供了新范式。

　　

在高端制造业蓬勃发展的今天，激光加工技术凭借其高精度、非接触式加工特性，已成为精密制造领域不可或缺的核心工艺。然而，传统伽伐尼扫描镜（galvanometer scanner）虽具备微秒级动态响应能力，却受限于有限的物理行程（通常仅±50mm），难以满足大尺寸工件加工需求。为突破这一瓶颈，工业界普遍采用“冗余运动系统”方案——将高速扫描镜与低速机械基轴（如龙门架、机器人）耦合，通过协同运动扩展工作空间。但这种创新架构也带来了前所未有的挑战：如何在不违反各轴动态约束（速度、加速度、急动度jerk）的前提下，实现时间最优的轨迹规划？这正是当前计算机数控（CNC）系统面临的共性难题。

传统CNC系统多采用基于S型曲线（S-curve）的启发式规划方法，需要通过反复迭代调整进给率来满足约束条件，不仅计算效率低，且难以保证解的最优性。而非线性规划（NLP）方法虽能逼近理论最优解，却因计算复杂度和收敛性问题无法满足实时性要求。面对这一困局，斯图加特大学Haijia Xu团队在《International Journal of Machine Tools》发表的研究，开创性地提出了一种基于两阶段线性规划（LP）的实时进给率优化方法，为冗余轴激光加工系统提供了突破性解决方案。

本研究的关键技术突破在于将原非线性优化问题巧妙解耦为两个可高效求解的线性子问题。第一阶段通过几何分布优化确定机械基轴与扫描镜的运动分配策略，确保扫描镜始终处于其工作空间内；第二阶段采用参数变换线性化技术，将轴空间动态约束转化为路径参数空间的线性约束。特别引入的自适应缩放策略（adaptive scaling）和序列窗口技术（SeWin），使算法在保持时间最优性的同时，实现了计算时间与轨迹长度的线性增长关系。

在方法学层面，研究团队针对冗余运动系统的特殊结构设计了独特的优化框架。首先通过路径分布函数α(u)将工具中心点（TCP）轨迹分解为基轴运动q_B(u)和扫描镜运动q_S(u)，并利用伪急动度（pseudo-jerk）概念对非线性急动度约束进行线性逼近。随后采用分段多项式离散化策略，将连续优化问题转化为稀疏线性规划问题，结合HiGHS求解器实现高效计算。对于长路径加工，创新的序列窗口技术将全局问题分解为重叠子问题序列，通过重叠区域的初始条件传递保证解的一致性。

几何分布优化结果显著提升了运动平滑性。如图5所示，与传统最小基轴范围分布相比，LP优化后的分布曲线α^LP使扫描镜运动长度增加至1446mm（原方案仅588mm），有效降低了机械基轴的运动剧烈程度。图6的关节空间运动剖面显示，基轴X/Y方向速度严格受限在0.25/0.15m/s以内，加速度和急动度分别满足4/2m/s²和40/20m/s³的约束条件。

进给率优化效果尤为突出。如图7和11所示，LPopt方法在蝴蝶形测试轨迹上实现了20.49s的加工时间，较工业CNC方案（BaseNCK）的29.65s提升30%。图10的关节速度对比更揭示其优势本质：LPopt通过动态调整进给率，使各轴在轨迹高曲率区自动降速，避免保守的全局降速策略。值得注意的是，图13展示的正则化技术（γ_b=10^-6）在仅增加0.2%加工时间的前提下，将急动度快速傅里叶变换（FFT）值降低62%，显著提升运动平滑度。

实验验证环节充分证明了方法的实用性。在图14所示的磁悬浮平台测试中，LPopt将加工时间从25.84s压缩至18.15s（提升30%）。图16的轨迹跟踪误差分析表明，虽然基轴存在最大0.83mm的轮廓误差，但通过扫描镜的毫秒级补偿可有效消除。与scanOptim等启发式方法（图18）的对比更凸显其优越性：后者因假设恒定进给率导致约束违反，需通过启发式重调度将加工时间延长至75.13s，而LPopt通过严格约束处理避免了此类问题。

本研究的核心结论在于确立了一种实时可行的冗余运动系统优化范式。通过理论创新与方法学突破，实现了三个维度的跨越：在优化效率上，计算时间仅为加工时间的10%，满足实时性要求；在时间最优性上，较工业CNC提升30%以上；在适用性上，支持任意C³连续几何轨迹，无需弧长参数化预处理。这些成果为下一代智能数控系统提供了关键技术支撑，尤其对大尺寸激光焊接、微纳加工等高端制造领域具有重大应用价值。

研究的深远意义更体现在方法论层面。其所提出的两阶段解耦框架、自适应线性化技术和序列窗口策略，可拓展至机器人轨迹规划、多轴机床优化等更广泛领域。随着制造业对加工精度和效率要求的不断提升，这种将复杂非线性问题转化为可实时求解线性问题的思路，或将为智能制造优化算法设计开启新的范式转移。