烹饪过程中肉类大变形各向异性行为的有限元研究：热-流-固耦合模型与实验验证

本文针对肉类烹饪过程中的多物理场耦合问题，开发了考虑纤维方向性的大应变各向异性有限元模型，通过耦合水分迁移、热传导和固体力学，揭示了纤维取向对局部拉伸和整体形状演化的显著影响，为精准调控烹饪质构提供了理论框架。

　　

在追求植物基和培养肉替代品精准复刻传统肉类感官体验的背景下，理解烹饪过程中动物肉的力学和热力学行为已成为关键挑战。肌肉纤维的收缩和胶原蛋白变性如何调控质地演变、持水性及结构变化，是当前研究的焦点。然而，真实肌肉肉的力学行为远比传统各向同性模型所描述的复杂，其 hierarchical（多层次）微观结构——从单根肌纤维到与肌腱相连的整块肌肉——决定了质地和热响应。以往模型多忽略机械方面，特别是肉的收缩，且将力学行为视为各向同性，这对于碎肉（如汉堡肉饼）尚可接受，但对整块肌肉切割（如牛排）则不尽合理，因为各向异性扮演着重要角色。

为此，发表在《Current Research in Food Science》上的这项研究，旨在开发一个能够捕捉肉类烹饪实际力学行为的先进模型。研究团队通过建立耦合水分质量传递、热能输运和大应变固体力学的有限元模型，首次将各向异性、大变形与水分排出过程相结合，显著推进了对烹饪过程中肉类物理起源的理解。

为开展此项研究，作者主要运用了以下关键技术方法：基于Flory-Rehner理论的热力学本构模型，用于描述水分与蛋白质的相互作用；有限元法（Finite Element Method, FEM）求解耦合的力学平衡、质量守恒和能量守恒偏微分方程组；考虑横向各向同性的超弹性应变能函数（其自变量包括变形梯度张量的第一不变量I₁和第四不变量I₄）来表征纤维增强效应；以及通过化学势梯度驱动的各向异性水分扩散模型（扩散系数沿纤维方向D_∥和垂直方向D_⊥不同）来模拟水分迁移。计算在COMSOL Multiphysics软件中实现，并针对理想化的汉堡肉饼（各向同性）和牛排（各向异性）几何形状进行了模拟。

数学框架与状态变量

研究定义了描述肉类状态的关键变量：位移场u(X,t)、水浓度c_d(X,t)、反应压力p(X,t)和温度场T(X,t)。模型从完全干燥状态B_d出发，通过等温溶胀达到自由溶胀状态B₀，作为加热阶段的初始构型。加热导致蛋白质变性，引发结构收缩和水分排出。

本构关系

自由能密度函数Ψ由混合能Ψ_mix、机械能Ψ_mech和由拉格朗日乘子p施加的体积不可压缩约束组成。混合能基于Flory-Huggins理论，引入了与温度相关的Flory-Huggins相互作用参数χ(T)以考虑蛋白质变性。机械能采用横向各向同性模型，依赖于雅可比行列式J、第一不变量I₁和伪不变量I₄（表征纤维方向的拉伸）。由此推导出水的化学势μ_w和第一Piola-Kirchhoff应力P的本构方程。水分通量J_w由化学势梯度驱动，其迁移率张量M考虑了沿纤维和垂直纤维方向的各向异性扩散。

平衡定律

模型控制了力学平衡（准静态假设下的??P=0）、质量守恒（参考构型中的?c_d/?t = -??J_w）和能量守恒。能量平衡考虑了热传导（傅里叶定律）和对流热通量（由水分迁移引起）。热导率张量k也是各向异性的，依赖于当前的纤维方向。边界条件处理了与煎锅的接触传热、表面蒸发以及由于水分超过持水能力φ^eq而产生的滴漏损失。

初始与边界条件

初始自由溶胀状态通过化学平衡条件确定，使得初始构型中的柯西应力张量所有主分量均为零。干燥状态作为参考构型，初始溶胀比J₀等于初始蛋白质体积分数φ_s,0的倒数。烹饪过程中的边界条件包括与煎锅的接触传热、表面蒸发（由空气相对湿度RH_air驱动）以及滴漏通量。

计算结果

数值模拟揭示了各向异性对变形和水分损失的显著影响。

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  温度演化：模拟结果显示，与煎锅接触的表面区域温度迅速升高，而内部区域呈现较慢的扩散式升温，这与已有实验观测结果一致。
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  变形与纤维拉伸：各向异性牛排模型清晰展示了纤维方向对变形的主导作用。沿纤维方向的收缩（λ_∥ < 1）明显大于垂直方向的收缩（λ_⊥ < 1）。加热区域的纤维缩短更为显著。
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  参数敏感性分析：
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    沿纤维方向的扩散系数D_∥对总重量损失有重要影响，D_∥增大显著增加水分排出。
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    滴漏速率系数δ的影响是非线性的，在低值和高值区间存在饱和现象，表明损失受内部传输和边界条件的共同限制。
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    纤维增强因子γ对水分损失的影响相对较弱，刚度增加会略微减少水分损失。
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  几何与取向效应：通过比较汉堡肉饼（各向同性）和不同纤维取向的牛排模型，凸显了纤维取向在决定烹饪过程中整体形状变化和局部应变分布中的关键作用。

研究结论表明，所开发的耦合热-流-固、各向异性、大变形有限元模型成功捕捉了肉类烹饪的核心物理过程。纤维取向是控制局部拉伸和整体形状演变的关键因素。变形幅度和各向异性对溶胀参数和纤维刚度敏感。这些发现从物理学角度深入揭示了烹饪诱导的肉类质地转变的起源，并为模拟经历热和流体驱动过程的纤维状生物材料提供了一个强大的计算框架。该模型不仅有助于优化烹饪工艺以控制质地和减少能耗，其建模方法也有望应用于其他具有类似结构的生物材料的热-力学行为预测。