基于监督神经随机非线性自回归外生网络的分数阶网络战建模研究

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Novel supervised neuro-stochastic nonlinear autoregressive exogenous networks: A tool for fractional cyber warfare modeling

本文创新性地将非线性自回归外生（NARX）神经网络与分数阶微积分相结合，构建了分数阶网络战模型（Fr-GUIP），通过Adams数值解算器生成训练数据，利用Levenberg-Marquardt算法实现了对隔离环境（air-gapped）下内外攻击者多场景的高精度模拟。该AI驱动范式为网络防御策略验证提供了新型计算工具，其有效性通过均方误差收敛、自相关/互相关、直方图及回归指标等多维度验证。

　　

Highlight

分数阶微积分基础

分数阶微积分是数学中处理非整数阶积分与微分的分支，其历史可追溯至17世纪莱布尼茨首次提出分数阶微分概念。19世纪由傅里叶、格林等数学家推动理论发展，成为描述具记忆效应系统的关键工具。

分数阶网络战GUIP模型构建

新型分数阶GUIP模型针对隔离环境中关键基础设施的攻防场景设计，包含四个核心模块：目标网络（攻击目标）、外部攻击者（网络渗透源）、内部攻击者（系统内部威胁）及受保护网络（防御体系），通过分数阶微分方程刻画多方动态交互。

模型分析

稳定性分析基于平衡点与基本再生数（R₀）评估系统行为。在Fr-GUIP模型中，平衡点对应目标网络/受保护网络节点数与攻击者数量的稳态关系，R₀定量表征攻击传播阈值。

结果与讨论

通过模拟Fr-GUIP模型，揭示了隔离环境中内部攻击者的影响机制及外部攻击者在联网环境中的作用，评估了不同防护策略对攻击行为的调控效果，并探讨了参数变化对系统动态的敏感性。

基于Levenberg-Marquardt算法的NARX模型性能评估

采用步长1/3600（小时级转换）的Adams数值方法生成90000个数据点，覆盖0-25小时时间范围。NARX框架成功预测了4种典型网络战场景（案例1/2/7/8），其时间延迟设计与LM算法协同提升了模型对复杂攻击模式的捕捉能力。

结论

本研究证实了基于LM算法的NARX神经网络可高效求解分数阶网络战模型，其多场景适配性为构建数字孪生防御系统提供了技术支撑。