随机噪声与庇护效应耦合下捕食-被捕食系统的动力学分析与稳定性研究

《Forest Policy and Economics》：A stochastic non autonomous predator–prey model with prey refuge and fear effect

为解决环境随机扰动和庇护效应对捕食系统稳定性的影响问题，研究人员开展了具有Holling II型功能反应和庇护效应的随机捕食-被捕食模型研究。通过构建Lyapunov函数和扩散矩阵分析，证明了系统存在唯一的遍历平稳分布，揭示了噪声强度与庇护效应对种群持续性的联合调控机制，为生态系统的随机稳定性理论提供了新的数学框架。

　　

在生态系统动力学研究中，捕食者与被捕食者的相互作用一直是理论生态学的核心问题。传统的确定性模型虽然能够描述种群间的动态关系，但无法反映真实环境中普遍存在的随机扰动因素。近年来，随着随机微分方程理论的发展，研究者开始关注环境噪声对生态系统稳定性的影响。特别值得注意的是，自然环境中存在的庇护效应（sheltering effect）会显著改变捕食效率，但这种效应与随机扰动的耦合作用机制尚不明确。

发表在《Forest Policy and Economics》的这项研究，针对具有Holling II型功能反应和庇护效应的随机捕食-被捕食系统，开展了深入的动力学分析。研究人员通过建立包含白噪声干扰的随机微分方程模型，首次系统地探讨了噪声强度与庇护效应共同作用下的系统稳定性条件。

研究采用了随机微分方程理论中的Lyapunov函数构造方法、Ito公式和扩散矩阵分析等关键技术。通过构建恰当的Lyapunov函数，研究人员证明了系统全局正解的存在唯一性；利用扩散矩阵的特征值分析，确立了系统满足遍历性的充分条件；最后通过计算遍历平稳分布的显式表达式，揭示了噪声参数与庇护效应对种群持续性的联合调控机制。

系统模型与基本性质

研究建立了如下随机捕食-被捕食模型：

dx₁ = [φx₁/(1+Kx₂) - bx₁² - η(1-ζ)x₁x₂/(1+a(1-ζ)x₁)]dt + ψ₁x₁dB₁(t)

dx₂ = [cη(1-ζ)x₁x₂/(1+a(1-ζ)x₁) - δx₂]dt + ψ₂x₂dB₂(t)

其中x₁和x₂分别表示被捕食者和捕食者种群密度，ζ为庇护效应系数，ψ₁和ψ₂为噪声强度参数。通过构造V函数和应用Ito公式，证明了对于任意初始值∈R₊²，系统存在唯一的全局正解。

遍历性与平稳分布

研究发现了系统存在遍历平稳分布的两个关键条件：

条件(H₁)要求被捕食者的内禀增长率足够大（δ > (1/2)max(ψ₁², ψ₂²)）；

条件(H₂)要求捕食-被捕食相互作用参数满足特定不等式关系，涉及转换效率c、捕食率η、竞争系数a,b等参数的平衡条件。

当这两个条件同时满足时，系统存在唯一的遍历平稳分布μ(·)，且对任意初始值都有P{lim_T→∞(1/T)∫₀^Tf(X(t))dt = ∫_R²f(x)μ(dx)} = 1。

噪声与庇护效应的耦合作用

研究表明，庇护效应ζ通过双重机制影响系统稳定性：一方面减少有效捕食率η(1-ζ)，另一方面改变功能反应曲线的形状。当噪声强度较小时（满足H₁条件），适中的庇护效应（ζ∈(0,1)）能够增强系统的持久性；但当噪声强度超过临界值时，庇护效应的稳定作用将被削弱。

研究结论表明，环境随机噪声与庇护效应之间存在复杂的非线性耦合关系。适当的庇护效应可以缓冲噪声扰动对种群系统的冲击，但这种缓冲作用随着噪声强度的增加而逐渐减弱。该研究为理解随机环境中的种群持续性提供了新的理论框架，对生物多样性保护和生态系统管理具有重要指导意义。研究建立的数学分析方法也可推广到其他具有功能反应和环境噪声的生态系统稳定性分析中。