基于Ricci流的广义相对论随机量化方法

《FORTSCHRITTE DER PHYSIK-PROGRESS OF PHYSICS》：Stochastic Quantization of General Relativity à la Ricci-Flow

基于ADM变量和哈密顿动量，提出新型随机量子化方法，关联Ricci流方程与Navier-Stokes及KPZ方程，探讨其在宇宙学常数和Hubble张力中的应用。

　　

摘要

我们采用了一种新的方法来定义随机量化（SQ），这一概念最初由Parisi和Wu提出，用于描述产生爱因斯坦方程的作用泛函。基于Ricci流方程与Rumpf提出的SQ Langevin方程之间的功能相似性，我们提出了一种新的方法。该方法的特点是引入了乘性噪声和随机时间，在平衡极限下，这种随机时间会收敛到类空结构的适当时间，在该状态下各种量的平均值保持恒定。初始方程组使用Arnowitt–Deser–Misner（ADM）变量及其共轭哈密顿动量来表示。这种选择对于理解新推导出的方程至关重要，因为它揭示了经典理论中微分同胚不变性的破坏。文中还讨论了Ricci流方程的物理解释，并认为它们可以以一种几何方式自然地提供引力理论的重整化群方程。在一般情况下，与位移向量相关的方程可以导出具有随机源的Navier–Stokes方程。此外，研究表明，在远离Schwarzschild黑洞视界的平衡配置附近，度量张量分量的波动受到Ricci流的支配，遵循Kardar–Parisi–Zhang方程，其概率分布可以产生间歇性统计特性。最后，本文还探讨了这一新场景在宇宙常数研究中的应用，并认为Ricci流可能为解决哈勃张力问题提供线索，即度量张量量子波动的尺度依赖性所导致的宏观效应。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。