分数阶非饱和横观各向异性土中浮式管桩扭转动力学分析：新型虚拟土桩法的创新应用

《Ocean Engineering》：Torsional dynamics of floating pipe pile in fractional-order unsaturated cross-anisotropic soils using a novel fictitious soil pile approach

本文创新性地提出虚拟非饱和土管桩(FUSPP)方法，系统研究了分数阶黏弹性非饱和横观各向异性土体中空心管桩的扭转动力学特性。该模型整合了三相非饱和多孔弹性理论、双域横观各向异性及Riemann-Liouville分数阶本构关系，通过圆柱坐标本征函数展开推导了频率依赖阻抗解析解，为复杂地层中海上桩基设计提供了重要理论工具。

　　

Highlight

数学模型框架

本研究建立了分析浮式管桩在分数阶黏弹性非饱和横观各向异性土体中扭转行为的数学模型。如图1所示，该系统由外半径r₁、内半径r₂和埋深H_p的空心圆柱桩组成，桩顶承受扭转谐波激励T(t) = T₀e^iωt。桩体与两个独立土域相互作用：外部环形土域(r ≥ r₁)和内部土塞域(r ≤ r₂)，两者均表现出横观各向异性特征，并通过Riemann-Liouville分数阶导数描述其黏弹性记忆效应。控制方程耦合了三相非饱和多孔介质的固-液-气相互作用，同时考虑了内外土域独立的各向异性张量。

外部土体动力学解析求解

通过系统整合方程(1b)、(1c)定义的本构关系与方程(1a)，扭转动力学控制方程简化为：

C₆₆¹(?2/?r2 + (1/r)?/?r - 1/r2)u_θ¹ + C₄₄¹?2/?z2u_θ¹ = R¹u_θ¹

其中R¹ = - (1 + τ_ε^α1i^αω^α)/(1 + τ_σ^α1i^αω^α) [ρ + (ρ_w¹)2ω/(ib_w¹ - ??_w¹ω) + (ρ_a¹)2ω/(ib_a¹ - ??_a¹ω)] ω2。

管桩周围外部土体的固相位移可表达为：

u_θ¹(r,z) = R¹(r)Z¹(z)

将方程(13)与方程(14)联立，建立了一个天然嵌入以下关系的解析框架：

R¹″Z¹ + (1/r)R¹′Z¹ + Z¹″R¹ - 1/r

模型验证与参数分析

本节使用融合了分数阶黏弹性本构律的FUSPP方法，验证理论框架并研究非饱和横观各向异性土体中浮式管桩的扭转动力学。基准参数设定如下：桩剪切模量G_p = 10 GPa，密度ρ_p = 2500 kg/m3，半径r₁ = 1.0 m，r₂ = 0.3 m，长度H_p = 10 m。FUSPP特征长度为H_s = 0.01 m，剪切模量G_s¹ = G_s² = 20G MPa。

结论

本研究开发了一个新颖的解析框架，用于评估分数阶黏弹性非饱和横观各向异性土体中空心管桩的扭转动力学。通过引入FUSPP方法，该公式统一了对浮式桩和端承桩的分析，同时严格整合了三相非饱和多孔弹性、双域横观各向异性和分数阶黏弹性本构律。