聚焦引导的结构光轮廓测量术：实现大景深微观三维重建的创新方法

《Optics and Lasers in Engineering》：Focus?guided structured?light profilometry for microscopic 3D reconstruction with extended depth?of?field

本研究针对微观结构光轮廓测量(SLP)中景深(DOF)受限的难题，提出了一种融合聚焦形状恢复(SFF)策略的聚焦引导SLP(FG-SLP)方法。通过轴向平移获取序列高度图，利用基于条纹对比度的聚焦度量算子定位最佳聚焦位置，结合专门的校正技术，成功实现了对大高度变化物体的高精度、大景深三维重建，显著提升了微观SLP的性能。

　　

在精密制造、生物医学和材料科学等领域，对微观物体进行高精度的三维形貌测量至关重要。结构光轮廓测量（Structured Light Profilometry, SLP）作为一种非接触、全场测量技术，因其高精度和相对简单的硬件配置而备受青睐。然而，当SLP技术应用于微观尺度时，其光学系统（通常需要大数值孔径（Numerical Aperture, NA）和短工作距离）导致一个固有的缺陷——极窄的景深（Depth of Field, DOF）。这意味着，对于表面具有较大高度起伏的物体，只有一小部分区域能清晰成像并实现精确重建，其余部分则因离焦而变得模糊，测量精度急剧下降，极大地限制了SLP在微观测量中的应用范围。尽管研究者们尝试了多种方法来扩展景深，例如通过设计特殊的光栅图案、利用离焦投影、或采用电调透镜（Electrically Tunable Lens, ETL）、多视角、共轴光路等系统配置改变方案，但这些方法往往伴随着设备成本高昂、系统标定复杂、算法难度大或测量精度损失等问题。因此，开发一种既能有效扩展景深，又能保持高测量精度和分辨率，且易于实现的微观三维测量方法，成为了一个亟待解决的关键挑战。

受到被动视觉技术中“从聚焦恢复形状”（Shape from Focus, SFF）思想的启发，本研究在《Optics and Lasers in Engineering》上发表论文，提出了一种名为聚焦引导的结构光轮廓测量（Focus-guided SLP, FG-SLP）的新方法。该方法巧妙地将SLP与SFF的原理相结合，通过轴向平移序列测量和基于对比度的聚焦分析，成功突破了微观SLP的景深限制。研究人员设计了一套包含数字光处理（Digital Light Processing, DLP）投影仪、相机和压电平移台的测量系统。核心思路是：让被测物体沿垂直方向（Z轴）进行步进式平移，在每一个Z位置_i，都执行一次完整的SLP测量（投射格雷码（Gray-code）和正弦相移光栅），从而获得一个序列的高度图。同时，从捕获的正弦光栅图案中计算出一系列的对比度图（Contrast Map, CM），该对比度被证明是一种有效的聚焦度量（Focus Measure, FM）算子，其值反映了图像每个像素点的清晰度。由于平移和三角测量角度会导致图像和高度图发生系统性偏移，研究团队开发了一套包含图像校正和高度校正的标定流程，确保了不同Z位置下同一物点能对应到正确的像素坐标和高度基准。随后，对每个像素点在不同Z位置的对比度值进行高斯拟合，找到其峰值所对应的Z位置索引，即最佳聚焦位置图（Best-Focus Position Map, BFPM）。最后，根据BFPM从校正后的高度图序列中提取每个像素点在最佳聚焦位置的高度值，合成一幅“全聚焦”（All-in-Focus, AIF）高度图，并最终转换为高精度的AIF三维点云。

为开展本研究，作者主要应用了以下几项关键技术：1. 相移轮廓术（Phase-Shifting Profilometry, PSP）与格雷码相位展开：用于从投射的正弦光栅中计算包裹相位并进行绝对相位解算。2. 基于对比度的聚焦度量算子：通过分析正弦光栅的振幅来评估图像每个像素的聚焦程度，替代了传统需要局部窗口计算的FM算子。3. 扩展的相机/投影仪标定法：在传统标定矩阵中引入Z维度，建立了像素坐标（x_c, y_c, Z）与世界坐标（X, Y, Z）的映射关系（Homography Matrix），为后续图像校正奠定基础。4. 高度图序列校正技术：包括利用标定矩阵进行图像坐标映射以消除平移引起的图像偏移（图像校正），以及减去已知平移量以统一高度基准（高度校正）。5. 高斯曲线拟合与最佳聚焦位置提取：对每个像素点的对比度序列进行快速高斯拟合，精确定位其最佳聚焦的Z位置。

2.1. FG-SLP方法的通用原理

FG-SLP方法的核心是通过轴向平移，让物体的不同高度区域依次进入系统的有限景深范围内并被精确测量。在每一个平移位置，SLP提供该位置下清晰区域的高度信息，而SFF的聚焦度量则用于识别哪些高度值是处于最佳聚焦状态下获得的。通过将序列测量中所有处于最佳聚焦状态的高度值“拼接”起来，从而形成一个完整的、全聚焦的三维点云。研究指出，在微观SLP中，投影仪和相机的焦平面由于三角光路结构并不重合，其重叠区域（即有效景深）非常狭窄。FG-SLP策略通过主动平移样品，使得被测物体的不同部分能依次进入这个狭窄的重叠区，从而被高精度测量。

2.2. FG-SLP方法的工作原理

本节详细阐述了FG-SLP方法所依赖的SFF原理及其与SLP的融合方式。SFF是一种通过分析图像序列在不同聚焦水平下的清晰度来恢复深度信息的技术，其聚焦程度与场景深度近似符合高斯模型。虽然SFF在同等硬件下精度通常低于SLP，但其扩展景深的能力很强。本研究提出的改进在于，将SFF的聚焦检测能力用于指导SLP高度值的选取。具体地，SLP部分采用相移法（公式1, 2）和互补格雷码进行相位计算与展开（公式3），以获得绝对相位和高度图。同时，通过分析图像模糊（建模为高斯点扩散函数（Point Spread Function, PSF）卷积，公式4, 5）对正弦光栅振幅（公式6, 7）的影响，推导出归一化的对比度值（公式8）作为FM算子。该算子具有像素级分辨率，避免了传统FM算子因使用局部窗口而导致的精度与分辨率权衡问题。

2.3. FG-SLP的系统标定

系统标定是确保FG-SLP方法准确性的关键。研究采用了改进的标定方法，将Z坐标纳入相机和投影仪的标定矩阵中（公式9），便于跟踪Z平移引起的像素坐标变化。针对微观测量中标定板图像也存在离焦的问题，利用对比度FM算子筛选出清晰区域进行标定。更重要的是，为了消除Z平移导致的序列高度图之间的系统性偏移，研究提出了两步校正法：图像校正（利用标定矩阵计算同一物点在不同Z位置对应的像素坐标，公式10, 11, 12）和高度校正（减去已知的Z向位移量，使所有高度图统一到同一参考基准，公式13）。经过校正后，同一物点在序列高度图中的位置得以对齐，从而可以准确地进行后续的聚焦分析。

2.4. AIF点云计算

在完成系统标定和高度图序列校正后，FG-SLP进入AIF点云生成阶段。流程如下：对于每个像素点（x_c, y_c），从其在不同Z位置的对比度值中，通过寻找最大值或进行高斯拟合（公式14），确定其最佳聚焦的Z位置索引i_BFPM。然后，根据i_BFPM从校正后的高度图序列中提取对应的高度值（公式15），形成AIF高度图。最后，利用相机标定矩阵的逆变换，将AIF高度图转换为最终的三维点云坐标（公式16）。该方法确保了最终点云中的每个点都来源于其最清晰的测量状态。

3. 实验

实验部分通过测量一个标准球体和一个微台阶结构验证了FG-SLP方法的有效性。对于半径为2.9857 mm的标准球体，使用3倍物镜（NA=0.09，景深约34 μm）进行测量。传统SLP在固定Z位置测量时，只能重建球体的一小部分清晰区域，球体拟合误差很大（例如在Z=2, 15, 30位置，半径误差分别为49.1%, 16.3%, 70.5%）。而FG-SLP方法通过合并序列测量中的最佳聚焦高度值，实现了对整个球面的高精度重建，将半径测量误差降低至0.7%。对于具有9个台阶（总高180 μm，阶高20 μm）的微结构，FG-SLP方法成功重建了整个表面（面积约0.072 mm2），而传统SLP在每个Z位置仅能清晰重建约两个台阶（面积约0.018 mm2）。FG-SLP重建的台阶高度为19.85 μm，与标称值20 μm的误差仅为0.75%，证明了该方法在处理具有大高度变化微观物体时的卓越性能。

4. 讨论

研究讨论部分指出，尽管FG-SLP方法极大地扩展了 measurable range（可测量范围），但重建的完整性仍受限于三角测量法固有的阴影区域。此外，平移步长ΔZ和总平移次数N需要根据被测物体和系统参数进行优化选择，以平衡测量效率和精度。论文还分析了潜在误差来源，包括高度校正依赖平移台的精度、图像校正的准确性、FM算子的选择等，并指出所使用的压电平移台具有亚微米级的分辨率和重复性，因此平移误差可忽略。与传统的基于窗口的FM算子相比，本研究提出的对比度FM算子实现了像素级分析，在保持高精度的同时获得了更高的横向分辨率。

5. 结论

本研究提出的FG-SLP方法，通过将SFF的聚焦引导理念与SLP的高精度三角测量原理相结合，有效解决了微观尺度下SLP技术景深过窄的核心难题。该方法通过轴向平移获取序列数据，利用创新的对比度FM算子和专门的标定校正技术，实现了从序列高度图中提取最佳聚焦高度值，从而生成高精度的全聚焦三维点云。实验结果表明，该方法能够显著提升对具有大高度变化物体的三维重建精度和完整性，且系统相对简单，易于实现。FG-SLP为微观领域的精密三维测量提供了一种强有力的工具，在工业检测、微纳制造和生物医学等领域具有广阔的应用前景。未来的工作将集中于优化平移参数（ΔZ和N），以进一步提高测量效率。