基于改进Vlasov模型与保角映射的异形桩基横向地震响应半解析研究

《Soil & Environmental Health》：Non-parametric seismic fragility assessment of underground structures incorporating stochastic ground motion

本文提出了一种基于改进Vlasov模型和保角映射的半解析方法，用于研究异形截面桩在横向地震激励下的运动学响应。该方法通过建立适用于任意截面桩的土体位移模型，并利用Hamilton原理分别推导桩位移函数和衰减函数的控制方程，实现了对桩-土动力相互作用的高效分析。研究验证了方法的准确性，并通过参数分析揭示了截面形状对Winkler刚度系数、运动学响应因子及弯曲应变的显著影响，为异形桩基的抗震设计提供了重要理论工具。

　　

Highlight

问题定义

一根具有任意横截面的桩受到垂直入射的S波作用，如图1(a)所示。S波的特征是振幅为 u_g 和圆频率为 ω。该桩具有长度 L、杨氏模量 E_p、横截面积 A_p、关于y轴的惯性矩 I_p 和密度 ρ_p。图1(b)描绘了感兴趣的桩横截面形状，包括圆形、矩形和X形。这些横截面的几何特性总结在...

位移模型

在没有桩的情况下，承受垂直入射S波的土体仅表现出横向自由场位移。由于桩-土系统的对称性，自由场位移 u_f(z;t) 在水平坐标 x 和 y 上保持不变。然而，作为一个包裹体，桩破坏了周围土体固有的均匀性和连续性。因此，桩会散射地震波，导致偏离自由场运动。

控制方程和边界条件

在本节中，首先，通过提出的位移模型推导出土体的应变分量。应力分量通过胡克定律容易获得。根据应变和应力分量，构建桩-土系统的势能和动能。然后，通过应用Hamilton原理结合变分法，获得控制方程和边界条件。最后，推导出桩的控制方程...

求解技术

在计算分析中，通常采用有限差分法，通过用离散差分商替换连续导数来近似微分方程。本研究提出了一种中心差分方案来数值求解方程(21)。在离散化并强制执行相关的边界条件后，φ_ρ 的控制方程被重新表述为一个线性代数方程组：

[复杂的数学表达式]

收敛性研究

在后续分析中，无量纲频率 w? 定义为 w? = (ωD?_p)/V_s，其中 D?_p 表示等效直径，使得所有考虑的横截面具有相同的面积。

根据Fan等人的研究，引入了两个运动学响应因子 I_u 和 I_φ，定义如下：

I_u = u_p(0) / u_f(0)

I_φ = [u′_p(0) D?_p] / u_f(0)

此外，弯曲应变定义为桩横截面最外缘的法向应变：

?_p = (d2u_p/dz2) r_p

其中 r_p 表示从...

验证

图5比较了矩形桩在垂直入射S波作用下，沿归一化桩深 z/L 的平移运动学响应因子 I_u，其中 E_p/E_s = 100, L/D?_p = 12.533, 且 β_s = 0。本解决方案获得的结果与Zhang等人报告的解析和基于FEM的数值解非常吻合。尽管当前结果与数值结果略有偏差，但在高频和低频下的整体一致性证实了...

Winkler刚度系数

众所周知，BDWF模型因其简单高效而被广泛用于分析桩-土运动学相互作用。在该框架内，土与桩之间的相互作用由沿桩身分布的一系列Winkler弹簧表示。正如Liu等人所建议的，等效Winkler模量可以解释为改进Vlasov模型中的参数 k。因此，相应的Winkler刚度系数是...

结论

基于改进的Vlasov模型，开发了一种半解析解来研究异形桩在横向地震激励下的运动学响应。通过采用保角映射，提出了一种通用的土体位移模型。然后利用Hamilton原理建立控制方程并获得相关的边界条件。桩位移函数的控制方程被解析求解，而衰减函数则被数值求解。由于这两个函数本质上是耦合的，因此提出了一种迭代过程。通过与现有圆形和矩形桩解的对比，验证了所开发解的准确性。进行了参数分析，以探讨在相同横截面积下桩截面形状对Winkler刚度系数、平移和旋转运动学响应因子以及弯曲应变的影响。结果表明，对于矩形桩，其运动学响应因子与圆形桩观察到的结果有显著差异。对于X形桩，其运动学响应因子与圆形桩相似，但在大a/b比情况下的最大弯曲应变显著超过圆形桩，这表明在实际应用中存在潜在的安全问题。