基于分层聚类重要性采样算法的预测失效概率估计与更新方法研究

《Engineering》：Estimating predictive failure probability and its update under newly available observations by a layered cluster importance sampling algorithm

本文提出了一种分层聚类重要性采样（LC-IS）算法，用于高效估计存在随机输入变量及其分布参数不确定性时的预测失效概率（PFP）及其更新值（P-PFP）。该算法通过自适应分层探索稀有增强失效域（AFD），并利用聚类分析构建显式规则重要性采样密度，结合自适应Kriging模型替代真实性能函数计算，显著提高了小失效概率问题的计算效率。相比现有方法，本方法在保证精度的同时实现了更高的计算效率，为工程结构安全性评估提供了有效工具。

　　

Section snippets

The definition of PFP

考虑具有指定n_θ维分布参数向量θ = {θ₁, θ₂, ?, θ_nθ}的n维随机输入向量X = {X₁, X₂, ?, X_n}，失效概率P_f(θ)可由公式(1)定义，其中f_X(x|θ)表示在固定分布参数向量θ下X的概率密度函数（PDF）。F = {G(x) ≤ 0}表示由依赖于随机输入向量X的性能函数G(x)定义的失效域。在工程应用中，通常难以获得...

The basic idea of the LC-IS and the comparison with the related similar methods

本节提出了分层聚类重要性采样（LC-IS）方法，用于估计在持续收集观测值下的PFP和P-PFP。在用于PFP的LC-IS中，首先将涉及随机输入及其分布参数的求解PFP的积分转化为仅涉及增广空间中随机输入的积分。其次，设计了一种自适应分层重要性采样策略，以有效地从一系列...

Examples

第4节通过四个示例验证所提出方法的准确性和效率。这四个示例分别考虑了具有两个失效域的非线性数值问题、多失效模式问题、具有非正态输入的显式涡轮盘问题以及隐式加筋肋有限元性能函数问题。对于前三个问题，我们采用了直接蒙特卡洛（DMC）算法（定义DMC的解为参考解）、文献[25]中的Meta-IS-AK算法以及...

Conclusion

针对同时存在随机输入和随机分布参数的常见工程场景，建立了一种结合自适应Kriging模型的分层聚类重要性采样方法（AK-LC-IS），以有效估计预测失效概率（PFP）和后验PFP（P-PFP），其中在结构服役期间逐渐收集新的观测值。通过分层探索重要的增强失效域（AFD）和重建重要性采样概率密度函数...

Uncited References

[29,30]

CRediT authorship contribution statement

Zhen Li:审查与编辑，初稿撰写，可视化，软件，资源，方法论，形式分析，数据整理，概念化。Zhenzhou Lu:审查与编辑，初稿撰写，项目管理，方法论，研究，资金获取，形式分析，概念化。