基于拉格朗日力学的固定式风力机陀螺效应建模及其在极端风况下的动态响应分析

《Renewable Energy》：Dynamic modeling and analysis of gyroscopic effects in bottom-fixed wind turbines under normal and extreme wind conditions

本研究针对大型风力机动态建模中陀螺效应表征不精确的问题，开发了11自由度非线性模型，通过最优线性化方法推导出陀螺矩阵。研究发现，在正常工况下陀螺力影响微弱，但在偏航失准角超[-12°,14°]的极端湍风条件下，陀螺效应会显著改变系统行为，尤其会导致塔架扭转疲劳载荷的高估。该研究为风力机结构安全设计提供了重要理论依据。

　　

随着全球对可再生能源需求的日益增长，风力发电作为清洁能源的重要组成部分，其技术发展备受关注。近年来，为了提高发电效率和降低成本，风力机结构正朝着大型化方向发展。然而，这种大型化趋势也带来了新的挑战：在复杂多变的风况下，特别是极端风条件下，风力机结构的动态响应变得更加复杂，安全性、可靠性和成本控制问题日益突出。传统的设计标准对于兆瓦级大型风力机往往显得力不从心，现有的简化模型（如将风机简化为带有集中质量块的悬臂塔模型）已难以准确捕捉系统的真实动力学行为。其中，高速旋转的叶片产生的陀螺效应（Gyroscopic Effect）——这个源于角动量定理的物理现象，当旋转体受到外力矩作用时会产生垂直于旋转轴和力矩方向的进动——在大型风力机的动态行为中扮演着何种角色，至今尚未得到充分认识和研究。

为了解决这一科学问题，发表在《Renewable Energy》上的这项研究开展了一项创新性工作。研究人员开发了一个全面的11自由度（11-DOF）非线性动力学模型，专门用于分析底部固定式风力机（Bottom-fixed Wind Turbines, BWTs）在正常和极端风况下的陀螺效应。该模型基于拉格朗日力学（Lagrangian Mechanics）框架，首次同时考虑了叶片弯曲、塔架弯曲、塔架扭转、转子旋转和发电机旋转等多个关键自由度，特别是将塔架扭转纳入模型，这对于精确分析陀螺效应至关重要。

为了开展这项研究，研究人员主要采用了几个关键技术方法：首先，他们建立了基于拉格朗日力学的11自由度非线性动力学模型，将叶片和塔架建模为欧拉-伯努利梁（Euler-Bernoulli Beam），并考虑了多体系统（Multibody System, MBS）方法中的模态公式化表述，以避免变形不连续性问题。其次，研究团队开发并比较了不同的线性化策略（包括小角度假设和高阶项截断），以最优方式从非线性方程中推导出系统的质量矩阵、刚度矩阵和关键的陀螺矩阵（Gyroscopic Matrix）。最后，他们构建了三种不同的陀螺模型（完全陀螺模型、伪陀螺模型和无陀螺模型），并利用这些模型进行了大量的时域模拟和蒙特卡洛分析（Monte Carlo Analysis），以评估在包含风剪切（Wind Shear）和偏航失准（Yaw Misalignment）的正常湍流和极端湍流风况下，陀螺效应对系统响应和长期载荷（特别是疲劳载荷和极限力矩）的影响。

结构动力学模型

研究团队建立了一个详细的11自由度底部固定式风力机模型。该模型将每个叶片的风致振动和边缘振动分别用两个自由度表示，并结合相应的基本模态形状。塔架的振动则包括前后弯曲和侧向弯曲，以及关键的扭转自由度。参考坐标系被精心定义，以准确描述叶片和塔架在空间中的运动。通过拉格朗日力学，推导出了系统的非线性运动方程（Equations of Motion, EOMs），为后续的线性化和分析奠定了基础。

线性化和11自由度模型的分析方法

线性化过程是本研究的关键步骤，目的是获得揭示系统动力学特性的线性化矩阵，特别是陀螺矩阵。研究人员比较了两种线性化策略：L₁（小角度假设）和L₂（高阶项截断），并探讨了它们在全局或局部坐标系中不同应用阶段的效率和精度。研究结果表明，最有效的线性化方法是保留在局部坐标系中表达的 velocity field（速度场）的一阶和二阶项，同时应用小角度近似。这种方法能够最准确地导出系统的质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵，并充分揭示了系统内各模态间的陀螺耦合机制。基于此，研究构建了三种陀螺模型用于后续对比分析：完全陀螺模型（Full-Gyro）、伪陀螺模型（Pseudo-Gyro，仅部分考虑陀螺效应）和无陀螺模型（Non-Gyro）。

正常操作条件

在正常湍流运行条件下（例如，额定以上平均风速为16 m/s，湍流强度为0.176），模拟结果表明，陀螺力与惯性力和弹性力相比可以忽略不计，对塔架前后和扭转位移响应的影响微乎其微。三种模型（Full-Gyro, Pseudo-Gyro, Non-Gyro）预测的结构响应几乎一致。这表明，在常规运行状态下，尽管陀螺效应存在，但其对整体动态响应的影响并不显著， aerodynamic loads（气动载荷）占据主导地位。

极端操作条件

当风力机在极端湍流风况下处于空转（Idling）状态时，情况发生了显著变化。特别是在存在显著偏航失准角（例如，超出[-12°, 14°]范围）的情况下，陀螺效应变得至关重要。模拟结果显示，与无陀螺模型相比，完全陀螺模型预测的塔架扭转位移和加速度响应明显增大。这表明，在极端条件下，不正确地处理陀螺矩阵会导致对塔架动态响应，特别是扭转响应的低估或错误估计。

长期载荷评估

为了评估陀螺效应对风力机长期结构完整性的影响，研究人员进行了疲劳载荷和极限力矩分析。在正常操作条件下，忽略陀螺效应对塔架根部疲劳损伤累积的影响很小。然而，在极端风况下，尤其是在存在大偏航失准角时，无陀螺模型会显著低估塔架的扭转疲劳损伤等效力矩（Fatigue Damage Equivalent Moment）和极限力矩（Ultimate Moment）。完全陀螺模型揭示了塔架扭转载荷的实质性增加，这表明在风力机设计阶段，特别是在考虑极端事件时，必须准确纳入陀螺效应，否则可能导致结构设计偏于不安全。

结论

本研究通过建立先进的拉格朗日力学模型和优化的线性化方法，成功推导出了能够完整表征底部固定式风力机系统内陀螺耦合效应的陀螺矩阵。研究结论明确指出，在正常风力机运行条件下，陀螺效应的影响较小；然而，在偏航失准角较大的极端湍流风况下，特别是在风力机空转时，陀螺效应会显著放大系统的结构响应和动态敏感性，对塔架的扭转疲劳和极限载荷产生不可忽视的影响。因此，在大型风力机，特别是针对极端条件的设计和安全性评估中，精确地考虑陀螺效应是至关重要的。这项研究不仅增进了对风力机复杂动力学行为的理解，而且为未来更安全、更可靠的风力机设计提供了重要的理论工具和设计指导。