综述：基于频响函数的结构动力修改与主动振动控制方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Structural modification and active vibration control by the receptance method: Review and tutorial

本综述系统梳理了基于频响函数（FRF）的结构动力修改（SM）与主动振动控制（AVC）方法，重点探讨了特征值分配、节点配置及子系统耦合等核心问题。文章详细阐述了利用实测频响数据实现频率与振型精确配置的数值方法（如Grobner基、优化算法），并分析了旋转自由度测量、不确定性处理及多目标优化等关键技术挑战，为工程振动控制提供了理论框架与实验验证。

　　

结构动力修改与主动振动控制是振动工程领域的核心研究方向，其核心目标是通过物理修改或控制策略精确调整结构的动态特性。基于频响函数的方法因其无需完整系统矩阵、可直接利用实验数据的优势，成为近年来的研究热点。

结构动力修改方法

结构动力修改通过改变质量、刚度或阻尼属性来实现动力特性调整。其数学模型可表述为：修改后的系统频响函数H_m(s)与原始频响H(s)满足关系式H_m(s)=H(s)[I-ΔZ(s)H(s)]^-1，其中ΔZ(s)=s²ΔM+sΔC+ΔK代表修改项的动力刚度矩阵。

特征值分配是典型应用场景。例如通过弹簧刚度修改（Δk₁, Δk₂）可将系统固有频率从22.28 rad/s精确调整至30 rad/s。优化模型中采用目标函数argmin_Δk1,Δk2∑W_kdet[I+B^TH(μ_k)BΛ]，结合约束条件0≤Δk₁≤5×10⁵ N/m，可获得最优修改参数。实验表明，该方法能有效实现单频率或多频率的精确指派。

节点配置技术通过接地弹簧或集中质量实现振动节点分配。关键方程可简化为[H₁(μ_s) 0; H₂(μ_s) I][γ₁; γ₂]=0，其中H₁、H₂为子频响矩阵。该方法在制动器离合器系统中成功实现了噪声抑制，通过频率分离有效消除了摩擦引起的啸叫。

子系统耦合与复合结构

对于复合系统（如浮筏平台、管道系统），采用连接子结构（如梁元素）进行动力修改。耦合系统的频响可通过Jetmundson公式计算：H_coupled=H_A-H_AB[H_C^-1+B^TH_AB]^-1B^TH_A，其中H_C为连接件的动力刚度。实验验证表明，通过优化连接刚度参数（如k_c1=57000 N/m, k_c2=5000 N/m），可实现15Hz频率的精确指派。

旋转自由度的处理是实验难点。采用T型或X型附加块间接测量力矩激励下的旋转频响，通过矩阵方程H₀₀(ω)=A^-1(ω)B(ω)求解全频响矩阵。该方法在直升机尾锥结构修改中成功获得了包含平移与旋转自由度的6×6频响矩阵。

主动振动控制策略

主动控制通过反馈系统实现实时动力特性调整。多输入控制律可表述为：[μ_k²M+μ_kC+K]w_k=B[μ_kF^T+G^T]w_k，其中F、G分别为速度与位移反馈增益矩阵。该方法能实现部分特征值指派（p个），同时保持其余2n-p个特征值不变，有效避免控制溢出问题。

特征向量指派通过优化选择参数α_μk实现。控制增益的最小范数解可通过求解线性矩阵方程获得，其中关键步骤涉及Sylvester方程Λ₁Ξ-ΞΛ₁^T=-Λ₁X₁^TBΓ的求解。数值算例显示，该方法在气动弹性控制中能有效扩展颤振边界。

不确定性分析与鲁棒性设计

针对实测数据的不确定性，采用区间算术方法处理频响函数的上下界h_pq^u(s)和h_pq^l(s)。多目标优化算法MI-NSGA_II通过置信区间处理，实现了在流体参数不确定条件下U型管道的频率鲁棒指派。

概率方法如首次可靠度法（FORM）被用于分析修改参数不确定性对颤振稳定性的影响。通过计算极限状态函数与参数联合概率密度函数的最接近点，定量评估了颤振概率。

实验验证与工程应用

多项实验研究验证了理论方法的有效性：双轴结构通过质量重新分布实现了频率与反共振点的同时指派；L形管道通过支撑点优化布局实现了多频率分配；简化舰船模型通过6个梁连接件实现了浮筏平台的动力特性调整。这些实验不仅验证了数值方法的准确性，还揭示了实际应用中的技术挑战，如旋转自由度测量、非线性效应等。

频响方法在工程应用中展现出独特优势：无需完整有限元模型、直接利用实验数据、能处理子结构耦合问题。未来研究方向包括非线性系统扩展、实时控制算法开发以及人工智能在动力修改中的应用。这些进展将推动振动控制技术在航空航天、机械制造等领域的更广泛应用。