针对任意初始和终端条件，改进了波形指令整形抗摇摆控制技术

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Improved waveform command shaping anti-sway control for arbitrary initial and terminal conditions

抗摆控制与精确定位的关键技术在于波形命令成形方法，通过引入加速度约束、最大速度限制和负载摆动阈值，自动优化加速/减速时间，适用于任意初始和终止条件，经仿真实验验证有效。

　　在起重机操作过程中，负载并不总是直接位于小车正下方，因此初始负载状态可能存在变化。这种不确定性给负载摆动抑制和小车精确定位带来了挑战。为了解决这些问题，本文提出了一种改进的波形指令形状抗摆动控制方法，适用于任意初始和终端条件。通过引入对小车加速度、整个过程的最大速度以及负载摆动幅度的约束，该方法能够有效抑制负载摆动并确保精确的运动控制。与传统方法不同，该方法基于约束条件系统地确定加速度和减速时间，从而提高了工程应用的可行性和一致性。该方法通过在缩尺起重机平台上进行仿真和实验验证，结果表明其在零初始条件和非零初始条件下均能有效抑制负载摆动，同时在运动约束内实现小车的精确定位。

随着智能控制技术的发展，货物搬运技术正迅速向自动化和智能化方向演进。作为货物运输的重要工具，起重机一直受到研究人员的广泛关注。这类研究的主要目标是实现有效的负载摆动抑制，同时确保小车的精确定位。然而，由于起重机是一种欠驱动系统，负载摆动与小车位移之间存在固有的耦合关系，这使得控制设计变得复杂。以往的研究引入了多种智能控制策略来解决负载摆动抑制和小车精确定位的问题。与传统控制方法相比，自适应控制、滑模控制等方法在性能上有所提升。更先进的技术，如模糊控制、模型预测控制以及基于神经网络的控制方法，也相继被提出。然而，这些方法通常需要额外的传感器、复杂的控制器，并且需要对起重机的机械结构进行改造以升级原有设备，从而导致研究、实施和生产成本的增加。因此，开发一种简单而有效的控制策略仍然是一个重要的研究目标。

为了解决上述问题，研究人员探索了低成本的控制方法，其中输入形状方法是最具代表性的之一。例如，基于吊钩和负载的摆动频率，设计了零振动导数（ZVD）和负等幅（NEM）控制器。通过与未进行形状输入的案例进行比较，可以发现ZVD方法能够有效减少负载摆动，而NEM方法则能提供更小的延迟。相平面轨迹规划方法被用于设计负载摆动的轨迹，输入形状方法则用于生成与这些轨迹相匹配的信号，从而抑制负载振荡并确保小车的精确定位。此外，为了应对阻尼对形状性能的影响，研究人员提出了连续波形指令形状方法，以减轻不同阻尼条件下系统残余振荡的影响。

由于输入形状方法在抑制振荡方面具有独特的特性，研究人员将其与其他控制方法相结合，开发了多种消除残余振荡的策略。例如，结合输入形状与自适应方法的控制器可以保持对负载质量变化和运动速度变化的鲁棒性。将模糊逻辑与输入形状方法结合，能够有效控制系统的高度非线性特性，并显著减少负载的摆动。然而，这些方法在零初始条件下表现良好，但并未针对非零初始条件进行专门优化。为此，研究人员提出了适用于非零初始条件的广义零振动形状器，以最小化残余振荡。此外，多目标遗传算法也被用于优化输入形状器，确保在非零初始状态下也能实现最小的振荡。

进一步分析表明，针对非零初始条件的控制研究相对较少，实现有效控制的同时保持成本效益仍然是一个重大挑战。其中，Alhazza等人提出的闭式指令形状方法是一种具有代表性的解决方案，该方法通过在加速度曲线中引入时间相关的多项式来解决非零初始条件下的抗摆动控制问题。尽管该方法在抑制负载摆动和实现小车定位方面有所贡献，但在控制设计中仍存在一些关键缺陷。例如，加速度和减速时间的选取依赖于用户手动选择，导致参数设置存在高度变异性。不同的选择对波形指令形状参数的确定产生显著影响，从而影响控制性能的一致性。此外，当确定波形指令形状参数时，该方法未能充分考虑小车加速度阶段的峰值速度问题，实际最大速度可能出现在加速阶段而非巡航阶段，这可能导致小车速度超过电机的额定速度，进而影响系统的稳定性和硬件可靠性。最后，从实际应用的角度来看，小车在启动时应始终向前移动，避免任何负位移。然而，由于闭式指令形状方法未能严格遵循实际操作需求，其设计允许小车在启动时出现负位移，这在实际应用中是不理想的。

为了应对任意初始和终端条件下负载摆动抑制和小车精确定位的挑战，本文提出了一种改进的波形指令形状控制策略。该方法在经典波形指令形状方法的基础上进行了扩展，引入了运动约束和参数优化机制。本文的主要贡献包括以下三个方面：首先，提出了一种改进的波形指令形状抗摆动控制方法，该方法系统地纳入了对小车加速度、整个过程的最大速度以及允许的负载摆动幅度的约束，从而确保起重机的安全和平稳运行；其次，开发了一种基于约束的解决方案机制，用于自动确定加速度和减速时间，避免手动调整，提高控制策略的工程适用性和一致性；最后，引入了一种统一的公式，用于处理加速度和减速阶段，取代传统方法中对两个阶段分别处理的方式，简化了实现过程并提高了控制的鲁棒性。

本文的其余部分结构如下。第二部分介绍了起重机的数学模型。第三部分详细阐述了改进的波形指令形状方法，分析了加速度和减速阶段的运动特性，并推导出一种系统的方法来求解改进后的波形指令形状参数。第四部分通过在起重机模型测试平台上进行的数值仿真和实验验证，展示了该方法在不同初始和终端条件下的有效性。第五部分对全文进行了总结，概括了研究的主要发现。

在数学模型部分，本文采用了一个简化的二维桥式起重机模型，该模型假设绳索为无质量且固定长度，如图1所示。为了便于分析和控制器设计，本文在小角度假设下，对摆动动力学进行了线性化建模，确保线性近似的有效性。相应的线性运动方程如式（1）所示：

$$ \theta'' + \omega_n^2 \theta = \frac{\omega_n^2}{g} a $$

其中，θ表示负载的摆动角度，θ'和θ''分别表示其一阶和二阶导数，ω_n是系统的自然频率，g是重力加速度，a是小车的加速度。该方程描述了负载摆动与小车运动之间的动态关系，是后续控制策略设计的基础。

改进的波形指令形状方法部分，本文针对非零初始条件的问题，对传统波形指令形状方法进行了优化。Alhazza等人提出的方法通过在加速度曲线中引入时间相关的多项式，解决了非零初始条件下的抗摆动控制问题。具体而言，他们采用了一个时间相关的多项式形式来描述小车的加速度变化，其表达式为：

$$ a = l \left( A \sin\left(\frac{\pi t}{\tau}\right) + B \sin\left(\frac{3\pi t}{\tau}\right) + C t + D \right) $$

其中，τ表示加速度或减速时间，A、B、C和D是常数。该方法通过引入多项式项，使加速度曲线能够更好地适应负载的动态响应，从而减少摆动。然而，进一步分析表明，为了更有效地处理非零初始条件，需要在波形指令形状方法中引入更多的约束条件。例如，在确定波形指令形状参数时，应充分考虑小车在加速阶段的最大速度问题，以避免其超过电机的额定速度。此外，还应确保小车在启动时始终向前移动，避免出现负位移。

在数值仿真和实验验证部分，本文通过在不同初始和终端条件下进行仿真和实验，验证了改进的波形指令形状抗摆动控制方法的有效性。为了确保后续实验的可重复性，本文在案例1至案例3中统一设置了初始摆动加速度为零。同时，为了展示该方法的广泛应用性，案例4和案例5引入了初始摆动加速度，仅通过仿真进行了验证。实验结果表明，该方法在不同初始条件下均能有效抑制负载摆动，并实现小车的精确定位。特别是在非零初始条件下，该方法表现出优于传统方法的性能，能够显著减少摆动幅度并提高控制精度。

最后，在结论部分，本文总结了研究的主要成果。针对现有抗摆动控制方法在非零初始条件下的局限性，本文提出了一种改进的波形指令形状方法。与闭式指令形状方法相比，该方法在加速度阶段严格限制了小车的最大速度和加速度，避免了在运行过程中速度超过电机额定值的风险，从而提高了系统的安全性和实用性。此外，该方法在控制设计中引入了更全面的约束条件，使得在不同工况下均能实现稳定和高效的控制效果。通过仿真和实验验证，本文证明了该方法在不同初始条件下均具有良好的抗摆动性能和精确的定位能力，为起重机控制技术的发展提供了新的思路和方法。

在实际应用中，起重机的控制策略需要兼顾系统的安全性、稳定性和经济性。传统的控制方法往往在性能上有所提升，但伴随着较高的成本和复杂性。而输入形状方法作为一种低成本的解决方案，其核心在于通过优化指令信号来减少负载的摆动，从而实现更精确的小车定位。然而，传统输入形状方法在处理非零初始条件时存在一定的局限性，例如参数选择依赖人工干预，导致控制效果的不一致性。此外，未能充分考虑小车在加速阶段的峰值速度问题，可能影响系统的安全运行。

本文提出的改进方法通过引入系统化的约束条件，克服了传统方法的不足。首先，该方法通过设定小车加速度和最大速度的限制，确保了在加速阶段不会出现超速现象，从而提高了系统的安全性。其次，该方法采用基于约束的解决方案机制，自动计算加速度和减速时间，避免了手动调整的繁琐过程，提高了控制策略的工程适用性和一致性。此外，通过统一处理加速度和减速阶段，该方法简化了控制算法的实现，增强了控制系统的鲁棒性。

在实际应用中，起重机的控制策略需要满足多种条件，包括负载的动态响应、小车的运动轨迹以及系统的安全运行。因此，本文提出的改进方法不仅在理论上具有创新性，而且在实际应用中也表现出良好的适应性和稳定性。通过仿真和实验验证，本文展示了该方法在不同初始条件下均能有效抑制负载摆动，并实现小车的精确定位。这表明，该方法在实际工程中具有较高的可行性和应用价值。

此外，本文还强调了控制策略在实际操作中的重要性。在起重机运行过程中，小车的运动轨迹必须符合实际操作要求，以确保系统的稳定性和安全性。因此，本文提出的改进方法在设计时充分考虑了这些因素，避免了小车在启动时出现负位移的情况，从而提高了控制策略的实际适用性。同时，该方法通过优化指令信号，使得负载摆动的抑制效果更加显著，进一步提升了起重机的运行效率和安全性。

综上所述，本文提出的改进的波形指令形状抗摆动控制方法在理论和实际应用中均表现出良好的性能。通过引入系统化的约束条件，该方法不仅提高了控制策略的工程适用性和一致性，还增强了系统的安全性和稳定性。在不同初始条件下，该方法均能有效抑制负载摆动，并实现小车的精确定位，为起重机控制技术的发展提供了新的思路和方法。未来的研究可以进一步探索该方法在更复杂工况下的应用，以及与其他控制策略的结合，以实现更高效、更安全的起重机控制系统。