基于后验投影的约束变分贝叶斯方法在非同步测量矩阵补全中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A state-of-the-art constrained variational Bayesian method based on posterior projection for matrix completion in non-synchronous measurements

为解决非同步测量(NSM)技术在低信噪比下性能不佳、对参数设置敏感的问题，研究人员开展了基于后验投影的变分贝叶斯(PP-VB)方法研究。该方法将NSM建模为低秩矩阵补全问题，通过后验投影和校正嵌入空间连续性和Hermitian半正定性约束，实现了高精度自适应参数估计。仿真和实验结果表明，该方法在精度和噪声鲁棒性方面优于传统NSM方法，且无需参数调整，为声源识别提供了新思路。

　　

在声学研究和工程应用领域，声源识别技术如同一位敏锐的"听诊器"，在噪声控制、机械故障诊断等场景中发挥着至关重要的作用。然而，传统麦克风阵列的性能受到其物理尺寸的制约——阵列孔径决定了识别低频声源的能力，而阵元密度则限制了可识别的最高频率。这就好比试图用有限的像素捕捉完整图像细节，难免会丢失重要信息。

为了突破这一瓶颈，非同步测量(NSM)技术应运而生。这种创新方法通过移动原型麦克风阵列对声源进行扫描测量，相当于用"拼图"的方式构建一个更大的虚拟阵列。但这种方法也带来了新的挑战：测量得到的交叉谱矩阵(CSM)是不完整的，通常表现为块对角矩阵形式，缺失了不同测量位置间的相位关系。现有的NSM方法大多基于优化框架，不仅对参数设置极为敏感，在低信噪比(SNR)环境下表现更是差强人意，严重制约了其实际应用效果。

面对这些技术难题，哈尔滨工程大学动力与能源工程学院的旷毅、肖友洪、于亮和徐倩楠研究团队在《Mechanical Systems and Signal Processing》期刊上发表了一项突破性研究。他们巧妙地将NSM问题转化为低秩矩阵补全问题，并提出了一种基于后验投影的变分贝叶斯(PP-VB)方法。这种方法的核心思想是：先通过变分贝叶斯(VB)框架解决无约束的矩阵补全问题，再通过后验投影和校正技术将空间连续性和Hermitian半正定性等约束条件"嵌入"到后验分布中。

研究团队采用的主要技术方法包括：建立贝叶斯低秩矩阵补全模型，使用变分贝叶斯推断进行参数估计，通过后验投影技术实现约束条件嵌入，并采用交叉谱矩阵(CSM)完成度评估指标进行性能验证。数值仿真考虑了不同信噪比、频率范围、测量距离和测量次数等多种条件，同时在消声室实验中使用了36个Brüel & Kj?r型4957传声器组成的均匀矩形阵列对四个Newmine BT55扬声器声源进行测量。

数值仿真与比较

通过系统性的仿真实验，研究团队发现PP-VB方法在不同信噪比条件下均表现出卓越性能。在SNR为-5 dB的极端条件下，传统FISTA方法几乎失效，而PP-VB仍能保持稳定的声源识别能力。频率特性分析表明，该方法在50-4000 Hz的宽频范围内都能保持良好性能，特别是在低频区域优势更加明显。测量距离影响的研究显示，即使在较远的测量距离下，PP-VB方法也能保持较高的定位精度，这为实际工程应用提供了重要保障。

实验验证

消声室实验结果表明，PP-VB方法能够清晰识别四个声源的位置，且主瓣宽度更窄，旁瓣水平更低。与FISTA方法相比，PP-VB重建的声源图像具有更高的空间分辨率和更强的噪声抑制能力。实验数据充分验证了该方法在实际应用中的有效性和优越性，特别是在复杂声场环境下的鲁棒性表现突出。

研究结论与意义

这项研究成功地将约束变分贝叶斯方法引入非同步测量领域，解决了传统方法在低信噪比环境下性能不佳、参数敏感度高等长期存在的技术难题。PP-VB方法不仅避免了复杂约束条件下的建模困难，还实现了参数的自适应估计，为声源识别技术提供了新的解决方案。该方法在机械故障诊断、环境噪声监测、航空航天声学检测等领域具有广阔的应用前景，特别是在需要高精度、强鲁棒性声学测量的工业场景中价值显著。

研究结果表明，基于后验投影的变分贝叶斯框架为处理复杂约束条件下的矩阵补全问题提供了新思路，这种"先求解后约束"的策略既保证了计算效率，又确保了物理约束的满足，为类似工程问题的解决提供了可借鉴的方法论。该工作的创新性不仅体现在技术层面，更在于其成功地将贝叶斯推断的灵活性与非同步测量的实际需求相结合，开辟了声学测量技术的新途径。