数据驱动的三周期极小曲面非周期化结构材料设计：实现高刚度与弹性各向同性的协同优化

《Materials & Design》：Data-driven design of isotropic and high-stiffness TPMS-based aperiodicity-induced architected material (TAAM)

本研究针对传统三周期极小曲面(TPMS)结构材料因几何周期性导致的弹性各向异性问题，提出了基于可设计无序概念的TPMS非周期化结构材料(TAAM)创新框架。通过集成计算均匀化与多目标贝叶斯优化(MBO)的数据驱动方法，成功设计了兼具高刚度(Emax/Es)和高各向同性指数(ζ=Emin/Emax)的新型材料。实验验证表明TAAM在保持接近Hashin-Shtrikman理论上限的刚度同时，将各向同性指数从0.86提升至0.94以上，为生物医学植入物等需各向同性性能的应用提供了创新解决方案。

　　

在材料科学与机械工程领域，三周期极小曲面（TPMS）因其卓越的刚度-重量比而成为结构材料设计的热点。这类材料通过数学定义的曲面形成连续的开孔细胞形态，不仅能有效减轻局部应力集中，而且与增材制造（AM）技术高度兼容，可实现无支撑制造。然而，成也萧何，败也萧何。TPMS材料优异的性能很大程度上源于其规则的几何周期性，但正是这种周期性导致了一个根本性局限——弹性各向异性。这意味着材料的刚度强烈依赖于加载方向。在诸如生物医学植入物、防护系统和航空航天部件等复杂或不确定载荷的应用场景中，方向依赖的刚度会严重危及结构的可靠性，限制了TPMS更广泛的应用。

为了克服这一挑战，研究人员尝试了多种策略，例如将不同TPMS类型进行组合，或借鉴晶体学原理按简单立方（SC）或面心立方（FCC）对称性排列TPMS单元。虽然这些方法在一定程度上改善了各向同性，但往往以牺牲结构连续性、降低细胞间连接性或局限于狭窄的设计空间为代价，难以实现高刚度与近乎完美各向同性的理想平衡。因此，迫切需要一种全新的、更通用的设计范式来打破这一僵局。

针对这一需求，韩国科学技术院（KAIST）的Minwoo Park、Junheui Jo和Seunghwa Ryu研究团队在《Materials 》上发表了一项创新研究，他们提出了一种名为“基于TPMS的非周期诱导结构材料”（TAAM）的新概念。其核心思想是引入“可设计无序”（designable disorder），将可控的几何随机性作为可调的设计变量，系统地打破TPMS结构的周期性。与依赖不可控无序的随机泡沫或旋节线结构不同，TAAM通过单元细胞级别的调制（控制单元形状的参数α, β, γ）和旋转（控制方向的参数θ_x, θ_y, θ_z）来产生可调的非晶特征，从而极大地扩展了几何设计空间。

为有效探索这个复杂的设计空间，研究团队开发了一套完整的数据驱动计算框架。该框架主要集成了几个关键技术：首先，通过计算均匀化方法，利用有限元法（FEM）计算每个TAAM设计的有效刚度张量（C），并据此评估其定向弹性模量和各向同性指数（ζ）。其次，构建了基于高斯过程回归（GPR）的代理模型，并采用结合了期望超体积改进（EHVI）和概率超体积改进（PHVI）获取函数的双策略多目标贝叶斯优化（MBO）方法，高效地搜寻能同时优化刚度（E_max/E_s）和各向同性（ζ）的帕累托最优解。最后，通过熔融沉积成型（FFF）技术制备选定的优化设计，并进行单轴压缩实验，以验证数值预测的准确性。

研究结果部分通过系统的数值模拟和实验验证，充分展示了TAAM的优越性能。

3.1. 数值结果

优化后的TAAM在刚度-各向同性权衡方面显著优于所有基准设计，包括标准IWP、先前优化的各向同性IWP以及其他先进设计如HTAM和CFCC。TAAM的帕累托前沿更接近代表理论极限的Hashin-Shtrikman（HS）上界，占据了过去无法达到的设计空间区域。在不同相对密度（ρ = 0.2, 0.3, 0.4）下，TAAM均表现出稳定的性能提升。例如，在ρ = 0.3时，优化后的TAAM各向同性指数（ζ）从初始设计的0.857显著提高至0.944，同时其定向弹性模量分布变得极为均匀。

3.2. 实验结果

实验验证与数值预测高度一致。优化后的TAAM在所有测试密度下均表现出显著改善的各向同性。其杨氏模量、压溃强度（σ_cr）、平台强度（σ_pl）和能量吸收（W）在三个主加载方向（e1, e2, e3）上变得高度均匀。这种各向同性的提升是在平均刚度仅有微小牺牲的情况下实现的，验证了优化框架的效率。此外，TAAM在压缩下表现出渐进式、层叠式的屈曲失效模式，而非周期性结构中常见的沿单一剪切带的灾难性坍塌，这增强了其损伤容限和能量吸收能力。

3.3. 讨论

性能提升的机理源于“可设计无序”对变形局部化的战略性破坏。周期性结构容易沿规则几何平面产生和传播局部化变形带，导致各向异性的弱点和过早破坏。而TAAM中的受控非周期性打破了长程有序，使内部应力分布更均匀，失效路径更曲折，从而实现了更高效、均匀的载荷传递。这种从局部化失效到渐进式整体屈曲的转变，是TAAM获得优异各向同性和稳健性能的根本原因。

研究结论明确指出，通过引入“可设计无序”概念和建立数据驱动的优化框架，成功创建了兼具高刚度和高弹性各向同性的TAAM。该方法系统地解决了传统TPMS材料的固有局限，将性能推向了理论极限。这不仅为需要在复杂载荷下保持可靠性能的应用（如生物医学植入物、航空航天部件）提供了创新的材料解决方案，更重要的是，它确立了一种通过可控几何无序来定制宏观材料性能的新范式。该研究为未来开发多功能、自适应超材料指明了方向，展示了将数据科学、优化算法与先进制造相结合的巨大潜力。