基于边界控制的固定时间无源性与同步控制：多权重时空有向网络研究

《Neurocomputing》：Boundary control-based fixed-time passivity and synchronization for spatiotemporal directed networks with multiple weights

本文针对多权重时空有向网络(MWSDN)的固定时间(FIXT)控制问题，创新性地结合边界控制与量化控制策略，突破了传统内部控制方法的局限性。研究人员设计了纯幂律边界控制和量化边界控制两种方案，在降低控制成本的同时有效缓解了通信带宽压力。通过建立FIXT无源性判据和同步条件，显著弱化了网络拓扑的强连通性要求。该研究为时空网络的有限时间同步控制提供了新思路，相关成果发表于《Neurocomputing》。

　　

在当今复杂系统研究领域，时空网络如同一个精密的神经系统，不仅承载着信息传递的时间动态，还展现着空间扩散的复杂图景。从生物体内的神经信号传导到社交网络的信息传播，从城市交通流到流行病扩散，这些现实系统往往通过多种连接方式相互交织，形成多权重耦合的复杂网络。然而，传统的网络模型往往忽略了空间扩散效应，或者仅考虑单一权重连接，难以准确描述真实世界的复杂性。更棘手的是，在实际工程中，网络拓扑往往呈现有向性特征，且控制资源有限，如何实现高效节能的同步控制成为亟待突破的瓶颈。

针对这些挑战，马玉杰等研究人员在《Neurocomputing》上发表了一项创新研究，聚焦于多权重时空有向网络(MWSDN)的固定时间(FIXT)无源性与同步控制问题。与以往研究相比，该工作具有三大突破性贡献：首次在同时考虑时空特征、多权重和定向拓扑的复杂网络模型中实现FIXT控制；创新性地将控制策略从传统的空间内部控制转向边界控制，大幅降低了控制成本；通过引入量化控制技术，有效缓解了通信带宽压力。

在研究设计上，团队采用了边界控制与量化控制的创新组合策略。不同于需要在整个空间域内部署执行器的传统方法，边界控制仅需在空间域边界施加控制作用，通过调节边界值间接调控整个时空系统的动力学行为。这种控制方式不仅经济实用，而且更具工程可行性。量化控制则通过压缩信号传输量，显著减轻了通信负担。

为了验证理论成果，研究团队构建了包含6个节点的MWSDN模型，采用混合边界条件进行数值仿真。网络外耦合矩阵被设计为不对称矩阵，更符合真实网络特性。通过变量重排技术和不等式技巧，研究人员成功建立了FIXT无源性判据，并在仅要求外耦合矩阵的加权并矩阵对应的拓扑是强连通的条件下，实现了网络同步控制，显著弱化了传统研究中对所有通信拓扑的强连通性要求。

主要研究结果

在理论分析部分，研究团队通过结合FIXT稳定性理论和节点变量重排技术，建立了MWSDN的FIXT无源性判据。特别值得关注的是，这些判据仅要求外耦合矩阵的加权并矩阵是不可约的，这大大弱化了以往研究中对所有通信拓扑强连通性的严格要求，显著拓展了理论结果的适用范囲。

在控制策略设计方面，研究人员创新性地提出了两种边界控制方案：基于同步误差的纯幂律边界控制策略和基于对数量化信号的边界量化控制策略。与需要调整多个参数的传统控制器不同，本文设计的控制策略只需调节幂律项的一个参数，极大简化了参数整定过程。数值仿真结果表明，这两种控制策略都能有效实现网络的FIXT同步，且控制成本显著降低。

在同步性能分析中，研究团队基于推导出的FIXT输出严格无源性结果，建立了MWSDN的FIXT同步条件，并给出了同步时间的估计表达式。这种方法为网络的限时同步控制研究提供了全新思路，区别于传统基于Lyapunov函数的分析方法，展现出独特的理论价值。

研究结论与展望

该研究通过创新性地结合边界控制和量化控制策略，成功解决了多权重时空有向网络的固定时间无源性与同步控制问题。理论分析和数值仿真均表明，所提出的控制方案不仅能够有效实现网络同步，还能显著降低控制成本和通信负担。更重要的是，研究结果弱化了网络拓扑的连通性要求，拓宽了理论成果的适用场景。

这项工作的重要意义在于为复杂时空网络的有限时间控制提供了新范式。边界控制策略的经济性和实用性使其在工程应用中具有广阔前景，而量化控制技术的引入则为资源受限环境下的网络控制提供了有效解决方案。未来，这一研究框架可进一步拓展至更具挑战性的场景，如考虑时滞效应、随机扰动等复杂因素，为智能交通、分布式计算、生物神经网络等领域的控制问题提供理论支撑。

从方法论角度看，该研究展示了一种将控制理论、图论和偏微分方程有机结合的研究范式，为复杂系统控制提供了有力的分析工具。变量重排技术的巧妙运用、不等式技巧的精湛处理，以及对网络拓扑条件的合理松弛，都体现了研究团队在理论方法上的创新性思考。这些成果不仅推动了时空网络控制理论的发展，也为相关领域的工程应用奠定了坚实基础。