一种基于函数逼近的形状控制与物体操纵技术，用于机器人表面处理

《Frontiers in Robotics and AI》：A shape control and object manipulation technique based on function approximation for robotic surfaces

本文提出了一种新型机器人表面控制方法，通过分布式计算和广播控制消息实现恒定刷新时间，不随执行器数量变化。该方法利用DCT和匹配 pursuit算法近似目标形状，减少控制消息数量，并结合基于高斯径向基函数的力模型设计了反馈控制器，验证了其在物体运输任务中的有效性和实时性优势。

　　机器人表面通常由多个执行器组成，这些执行器可以改变形状以执行任务，如物体运输和分类。随着执行器数量的增加，机器人的功能会增强，但对大量执行器进行控制是一个具有挑战性的问题，其中包括系统整体刷新时间的增加。我们提出了一种新颖的控制方法，该方法的刷新时间与执行器数量无关，无论机器人拥有多少执行器，刷新时间都保持恒定。该方法具有分布式特性，首先对目标形状进行近似，然后将近似系数广播给各个执行器，并依靠每个执行器自身计算输入。为了验证系统大小无关的扩展性，我们构建了一个机器人表面，并测量了刷新时间作为执行器数量的函数。我们还进行了实验，以近似目标形状，实验结果与理论预测之间达到了良好的一致性。我们的方法更加高效，因为它在相同精度下需要较少的控制信息来协调机器人表面。

机器人表面可以作为智能传送带、自适应结构、模具工具、传送带、形状显示器或触觉接口。机器人表面的能力与其拥有的执行器数量密切相关，因为更多的执行器可以并行执行多个任务。软体机器人技术的发展也带来了新的解决方案，以满足执行器的需求。然而，协调大量执行器仍然具有挑战性。生成控制命令需要大量的资源，例如物理空间、设备和通信带宽。一个显著的指标是执行器更新系统到新形状时的延迟时间，即刷新时间。标准的通信方法通常以顺序方式向每个执行器发送控制信息，因此刷新时间具有线性扩展，随着执行器数量的增加而增加。为了控制更多的执行器，一些策略，如使用多个通信通道、在小电机组中共享一个运动控制器，或在中央计算机中进行多线程处理，已经被采用。通过优化系统结构，这些方法有助于减少刷新时间，但刷新时间的基本扩展关系保持不变，因此可扩展性仍然存在。

一种非顺序且更具可扩展性的方法是同时控制执行器阵列中的行和列，类似于LED显示器中使用的矩阵驱动技术。这种方法可以同时控制同一行或列上的所有执行器。早期的研究表明，刷新时间的扩展可以减少到与执行器数量相关的平方根级别。他们开发了一种基于奇异值分解的控制回路结构，可以驱动液压缸机器人阵列到任何形状。在软体机器人中，设计了一个紧凑的流体逻辑模块来调节气动软体线性执行器阵列的输入行和列压力。此外，还制作了一个机器人表面，并通过外围电压进行控制。然而，这些方法仍然缺乏可扩展性，因为刷新时间仍然依赖于系统大小。当执行器的面积密度增加时，刷新时间的扩展问题可能变得更加严重。

我们提出了一种新颖的机器人表面控制方法，其刷新时间与系统大小无关。通常，连续的表面轮廓首先被离散化，然后将相关的执行器命令传递给每个执行器。我们的方法侧重于形状控制的第二部分，因此我们只需在正方形网格上离散化表面轮廓，该网格代表针状阵列。在近似离散的表面轮廓时，需要注意以下两点：（1）相邻的执行器通常具有相似的输入，因此无需将输入发送给每个执行器；（2）离散的表面轮廓可能被简单参数化，例如在物体操作任务中使用的高斯函数类似模式，其中仅两个中心坐标是重要的。因此，在我们的方法中，中央计算机将目标形状的特征信息广播给各个执行器模块，使它们能够计算自己的输入。我们的方法如图1所示。这种方法导致了刷新时间的大小无关扩展，而形状近似残差误差则取决于目标形状和近似算法。我们在4×4针阵列设置上验证了刷新时间的扩展，并将其与顺序控制方法进行了比较。为了实现任何形状，我们使用具有通用近似能力的函数形式，并采用离散余弦变换（DCT）和匹配追踪（MP）算法来计算形状特征。我们进一步通过显示六个不同的形状并测量它们的高度轮廓，来表征形状变化能力。除了刷新时间扩展的改进外，我们的控制方法还允许对复杂的机器人-物体相互作用力进行可解释的建模过程，因此无需训练数据即可设计控制器。

我们展示了基于控制方法的建模策略，并为物体运输任务推导了一个反馈控制器。该反馈控制器通过物体运输实验进一步测试，结果验证了模型和控制器的有效性。通常，物体的运动由其质心的运动方程所支配，其中质量是物体的质量，而力则是作用在物体上的总力。力包括物体的重力和机器人表面与物体之间的非线性相互作用。由于表面通常涉及许多自由度，确定一系列形状以操作物体是一项困难的任务。先前的工作通过经验关系或黑箱机器学习模型实现了物体操作，但都需要校准数据。我们的控制方法利用形状特征生成表面，从而有效减少了搜索正确形状的计算负担。此外，所使用的形状允许我们建立一个合理的力模型，以指导物体操作任务的反馈控制器设计，因此无需训练数据即可设计控制器。

在本工作中，我们使用一个由一个凹形高斯径向基函数（GRBF）定义的形状来操作物体，并通过一个包含形状中心坐标和目标位置的控制过程，使物体移动。该形状中心的计算基于物体的质心和目标位置，从而确保力的方向指向目标位置。此外，我们还通过考虑力模型中的非线性约束，保持形状中心与物体中心之间的距离，以确保驱动力不消失。数学上，我们首先要求力的方向指向目标位置，这一约束可以通过特定的数学表达式进行描述。此外，我们还通过假设高斯函数在特定位置达到最大值，从而确定形状中心的计算方式。这一过程被描述为通过特定的数学表达式来确定形状中心。

为了验证控制过程的稳定性，我们考虑了当物体接近目标位置时，参数的变化情况。因此，我们限制参数的范围，使得形状中心始终位于目标位置附近，从而确保控制过程的稳定性。在实际应用中，控制回路的工作如下：首先，通过摄像头捕捉物体的位置，并将该信息发送到中央计算机，以计算形状中心。中央计算机然后将形状中心和其他形状特征发送给机器人，以驱动其进行操作。为了减少执行器抖动，我们使用了一个移动平均滤波器对形状中心进行平滑处理。平滑后的形状中心被发送到机器人进行执行，控制回路的更新频率与图像频率相同。

为了验证我们的控制方法，我们进行了实验，测量了在没有执行器动力学的情况下，刷新时间的扩展情况。实验结果表明，我们的方法能够保持刷新时间的恒定，无论执行器数量如何变化。此外，我们还进行了实验，考虑了执行器动力学对刷新时间的影响。结果表明，我们的方法在执行器动力学存在的情况下，仍然能够保持刷新时间的恒定。通过这些实验，我们验证了我们的控制方法在系统大小无关的情况下，能够实现刷新时间的恒定。同时，我们也展示了形状变化能力的量化分析，即通过六个不同的形状并测量它们的误差。实验结果表明，我们的方法能够更有效地近似目标形状，并且在相同误差下需要更少的控制信息。

在物体操作任务中，我们使用了一个简单的视觉伺服系统来跟踪物体并计算控制输出。实验中，我们展示了机器人能够有效地操作不同大小和形状的物体。为了验证控制方法的有效性，我们进行了闭合控制实验，展示了机器人能够将物体运输到目标位置。此外，我们还展示了当移除球形帽后，机器人在操作物体时的稳定性问题，以及不同物体形状和表面特性对操作轨迹的影响。实验结果表明，使用球形帽可以提高控制的稳定性，而没有球形帽的表面可能导致物体在运输过程中出现较大的扰动。

最后，我们讨论了控制方法的可扩展性和实际应用。由于所有模块同时接收相同的控制信息，我们的方法可以同时更新所有模块的状态。此外，我们还考虑了在串行通信中，如何通过设计调度过程来减少通信带宽的使用。在这一方面，我们的方法的优势在于，调度步骤在计算控制信息时被隐式地执行。例如，如果只有某个模块需要被激活，那么通过设置一个足够小的宽度参数，可以实现相同的控制目标。这种方法在某些特定的形状控制任务中表现良好，如“峰”形的形状控制。然而，对于复杂的任务，需要控制机器人表面的大部分模块，我们的方法则更具可扩展性，因为它使用了与系统大小无关的控制信息来协调机器人。当前的工作重点在于理论上的控制能力和闭合控制稳定性，以及更先进的控制器来处理操作可变形或不规则几何体时的扰动。