基于格林函数的分析方法在太阳能-地热建筑中的季节性热储存与利用应用

《Journal of Energy Storage》：The Green’s function based analysis for seasonal heat storage and utilization in a solar-geothermal building

双向地热热交换系统通过模拟建筑屋顶与球形地热罐间的热传递，研究埋深、尺寸、热交换率及环境温度对热场的影响，采用Green's函数与Eshelby等效包含法实现热源与土体等效的热传导分析，验证了多罐相互作用对储能变化的影响。

　　在当前快速城市化的背景下，建筑能耗和相关排放显著增加，从而加剧了全球气候变化，例如海平面上升和极端天气现象。为应对这一挑战，节能建筑的热管理技术受到了广泛关注，其中包括建筑一体化光伏-热（BIPVT）系统和地源热泵（GSHP）系统。BIPVT系统通过将太阳能收集器与热泵和热能储存相结合，实现了对建筑室内温度的有效控制。研究表明，优化控制策略可以显著提升系统的脱碳潜力，使建筑实现净零能耗目标。本文提出了一种双向地热热交换系统，用于BIPVT建筑中，通过在建筑屋顶和地下球形地热储罐之间进行热交换，实现对建筑热环境的高效调控。

地热储罐可以由多种材料制成，如混凝土和金属，并且可以具有不同的几何形状，包括圆柱形、立方形和球形。尽管球形储罐在安装过程中需要更多的努力和成本，但它们在结构性能上具有独特优势。首先，球形储罐的应力分布更加均匀，从而避免了结构失稳现象；其次，球形壳体的表面积与体积比最低，使得在相同储水体积下，其热损失比圆柱形储罐减少高达35%。此外，球形储罐还具有内部压力稳定、高体积-表面积比以及材料节省等优点。这些特性使得球形储罐在实际应用中成为一种合理的选择，特别是在需要减少蒸发损失的场景下。

尽管地上安装的热能储存（TES）系统也较为常见，但其暴露于环境温度变化的热交换过程会导致不确定的热损失。因此，地上TES系统通常需要进行热绝缘处理。然而，地下TES系统可以利用地球的热惯性作为热储存介质，从而无需额外的绝缘措施。这种设计可以应用于住宅和商业建筑、温室以及其他基础设施，并结合基于地面和墙壁的散热器进行热交换。地下TES系统不仅能够有效减少热损失，还能提高系统的整体能效，为建筑提供更加稳定的热环境。

地热储罐的热性能受到多种因素的影响，包括储罐的深度、尺寸、热交换效率以及环境温度的变化模式。例如，当储罐埋设深度超过热阻衰减距离的三倍时，环境温度的变化对储罐内储存能量的影响将小于5%。此外，当储罐之间的中心距离超过其半径的四倍时，多个储罐之间的相互作用对储存能量变化的影响也将小于5%。这些发现对于设计和优化地下TES系统具有重要意义，因为它们表明在一定条件下，储罐的热影响范围可以被有效控制，从而减少系统间的相互干扰。

在实际应用中，地热储罐的热交换过程通常受到环境温度周期性变化的影响。例如，年度温度波动会导致储罐内部温度的周期性变化，而这种变化对系统的热性能具有重要影响。为了准确模拟这种热交换过程，需要对储罐的热传导、热容量以及埋设深度等因素进行高精度分析。同时，由于地热储罐通常位于地下，其热交换过程可能受到土壤和地下水的影响，因此需要考虑土壤的热物理性质以及地下水流动对热交换的干扰。

近年来，一些研究致力于利用数值方法和解析方法来分析地下TES系统的热性能。例如，Herve提出了用于涂层复合材料的均质化理论，验证了双包含体的解，并将其扩展到多层包含体的求解。Norouzi等人进一步推导了多层球形复合材料的通用精确解，并将其应用于球形容器的恒定内温、热流和对流条件下的分析。Yumrutas和Unsal则研究了球形地下储罐的年度周期性能，通过将原始热方程转化为无量纲形式，并假设温度和热流在储罐界面处连续，求解了边界值问题。随后，Yumrutas等人扩展了这些结果，将其应用于球形地下储罐的热分析。

除了传统的数值分析方法，一些研究还引入了半解析数值方法，如Eshelby的等效包含体方法（EIM）。EIM通过将储罐视为具有连续分布特征场的等效包含体，来模拟土壤与储罐之间的材料不匹配问题。这种方法在处理多个储罐之间的相互作用时表现出较高的计算效率和数值稳定性。与传统的数值方法相比，EIM能够更快速地分析储罐的热影响范围，并准确量化多个储罐之间的热交互效应。此外，EIM还能够结合傅里叶空间的卷积性质，对时间谐波热传递过程进行精确模拟。

在研究地下TES系统的热性能时，自然对流现象是一个不可忽视的因素。例如，Papanicolaou和Belessiotis通过二维计算流体力学（CFD）方法分析了立方储罐在太阳能加热或电加热条件下的自然对流情况。他们指出，在考虑湍流和水表面热损失的情况下，储罐的热性能将显著提升。El-Gendi则研究了封闭和开放方形腔体中的自然对流现象，发现封闭腔体中的流动对称且缓慢，而开放腔体中的流动速度更高，且Nusselt数（表示对流传热效率的参数）显著增加，表明自然对流对储罐热性能有重要影响。Hutchins和Marshall进一步提出了液体和共轭热传递的Nusselt数经验公式，为储罐的热性能分析提供了理论支持。

由于CFD和有限元分析在模拟TES系统时计算量较大，一些研究尝试采用更简化的模型来提高计算效率。例如，Dahash等人提出了一种结合有限差分和有限元方法的混合模型，通过将流体域划分为等体积单元并假设其温度均匀，从而降低了计算复杂度。同时，为了模拟自然对流效应，他们引入了增强的热传导系数，通过将热传导系数乘以Nusselt数来体现对流的影响。这种方法使得大尺度TES系统的模拟成为可能，并进一步应用于经济和能量分析。

Wang等人则通过高保真CFD分析，研究了热二极管储罐的热性能。他们分析了热分层现象的影响，并通过参数研究得出了优化设计的指导原则。此外，坑道热能储存（PTES）系统提供了多年监测数据，这些数据被用于校准基于TRNSYS的模拟。Xiang等人开发了一个全尺度的瞬态CFD模型，用于PTES系统的模拟，考虑了水和周围土壤区域的相互作用。虽然这些CFD和有限元分析方法提供了对储罐热分层和区域供暖设计的深入理解，但它们在处理多个储罐之间的热交互时计算成本较高。

相比之下，本文提出的基于Eshelby等效包含体方法的半解析数值方法，能够更高效地模拟多个储罐之间的热交互效应。这种方法通过将储罐视为具有连续分布特征场的等效包含体，解决了传统数值方法在处理复杂边界条件和多储罐相互作用时的局限性。同时，通过引入时间谐波热传递的格林函数，该方法能够更准确地模拟储罐的热阻衰减距离和热影响范围。

本文的研究重点在于分析双向太阳能-地热建筑系统中的热传递过程。该系统通过将太阳能收集器与地热储罐结合，实现对建筑热环境的双向调控。具体而言，建筑屋顶的热能被转移到地下球形地热储罐中，而储罐则通过与周围土壤的热交换来调节室内温度。为了准确模拟这一过程，本文引入了时间谐波热传递的格林函数，并结合Eshelby的等效包含体方法，对储罐的热性能进行了系统分析。

在热方程和格林函数的分析中，本文假设所有热量传递过程均以时间谐波形式进行，即温度和热流随时间呈周期性变化。通过将热方程中的时间变量分离出来，研究者能够更清晰地分析空间热分布与时间热波动之间的关系。同时，为了考虑储罐与周围土壤之间的热交互，本文引入了等效包含体方法，通过连续分布的特征场来模拟材料不匹配问题。这种方法不仅提高了计算效率，还增强了对多个储罐之间热交互的模拟精度。

在数值验证部分，本文通过比较Eshelby等效包含体方法（EIM）与边界元方法（BEM）模拟得到的热场，验证了该方法的有效性。研究者发现，EIM能够在不损失任何一般性的情况下，同时考虑原始未扰动场和内部热源引起的扰动，从而更准确地模拟储罐的热性能。此外，研究还表明，当储罐位于地表附近时，采用半无限域的格林函数能够显著提高计算精度，因为这种函数能够更真实地反映地表附近的热波动特性。

在实际应用中，本文提出的方法可用于太阳能-地热建筑的设计和分析。该系统通过将多个球形储罐视为等效包含体，结合特征场的分布特性，能够更高效地模拟储罐的热性能和相互作用。研究者还指出，年度温度波动的热阻衰减距离约为日温度波动的19倍，因此在设计太阳能-地热建筑时，可以忽略日温度波动对储罐热性能的影响，而主要关注年度温度波动的热交互效应。这种方法为建筑节能设计提供了新的思路，使得热能储存和利用的优化成为可能。

本文的研究结果表明，基于Eshelby等效包含体方法的半解析数值方法在模拟地下TES系统的热性能方面具有显著优势。该方法不仅能够提高计算效率，还能更准确地预测储罐的热影响范围和多个储罐之间的热交互效应。通过将储罐视为具有连续分布特征场的等效包含体，研究者能够更直观地分析储罐与周围土壤之间的热传递过程，并为建筑节能设计提供理论支持。

此外，本文还强调了热绝缘在TES系统中的重要性。虽然地下TES系统可以利用地球的热惯性作为热储存介质，但在某些情况下，如地下水流动较强时，仍然需要进行热绝缘处理以减少热损失。Karacavus和Can通过实验研究了圆柱形地下储罐的热绝缘效果，发现季节性TES系统在热绝缘条件下能够显著提高能源效率。Huang等人则提出了用于圆柱形地下储罐的简化二维数值模型，并分析了不同热绝缘策略对系统性能的影响。研究结果表明，当储罐顶部和侧壁的上半部分进行热绝缘处理时，系统的能量效率最高。

Dahash等人进一步对大规模TES系统的经济和能量分析进行了研究，指出虽然没有找到最优的热绝缘厚度，但在存在地下水的情况下，实施热绝缘仍然是必要的。Dolgun等人则从热阻的角度出发，对热绝缘对TES系统的影响进行了系统分析。他们通过比较绝缘与非绝缘储罐的热阻差异，评估了热绝缘的总成本及其对系统性能的提升效果。这些研究为实际工程中热绝缘的设计和优化提供了重要参考。

综上所述，本文提出了一种基于Eshelby等效包含体方法的半解析数值方法，用于模拟地下TES系统的热性能和多储罐之间的热交互效应。该方法能够有效提高计算效率，同时保持较高的模拟精度。此外，本文还结合了时间谐波热传递的格林函数，为储罐的热阻衰减距离和热影响范围的分析提供了新的思路。通过将储罐视为具有连续分布特征场的等效包含体，研究者能够更直观地分析储罐与周围土壤之间的热传递过程，并为建筑节能设计提供理论支持。

该研究不仅为太阳能-地热建筑系统的设计和优化提供了新的方法，也为其他类型的TES系统提供了借鉴。通过引入EIM和格林函数，研究者能够在不依赖复杂数值模拟的情况下，快速评估储罐的热性能和相互作用。这种方法特别适用于早期阶段的规划和设计，因为它能够在保证计算精度的同时，显著降低计算成本。此外，本文还结合了多种实际案例，验证了该方法在不同应用场景下的适用性。

在工程应用方面，本文详细阐述了EIM软件包的实现过程，并指出其在实际项目中的重要性。通过将储罐的热性能转化为等效包含体的特征场分布，该方法能够在保持计算效率的同时，提供更准确的热场预测。这种方法不仅适用于单个储罐的热分析，还能有效处理多个储罐之间的热交互问题，为大规模TES系统的优化设计提供了新的工具。

总之，本文的研究成果为太阳能-地热建筑系统的设计和分析提供了重要的理论支持和技术手段。通过引入Eshelby等效包含体方法和时间谐波热传递的格林函数，研究者能够更高效地模拟储罐的热性能和多储罐之间的热交互效应。这种方法不仅提高了计算效率，还增强了对复杂热传递过程的模拟精度，为建筑节能和可持续发展提供了新的思路。