折扣无限视界平均场博弈的策略迭代方法：半拉格朗日方法

《Science China-Information Sciences》：Policy iteration method for discounted infinite horizon mean field games: the semi-Lagrangian approach

政策迭代方法用于求解折扣无限期均场博弈，在连续层面通过该方法证明大折扣因子λ下解的存在唯一性，离散层面实现计算。采用半拉格朗日方法，先基于动态规划原理时间离散化，再空间投影到网格。通过一维和二维数值案例验证理论结果。

　　

摘要

我们研究了用于求解贴现无限视界平均场博弈的政策迭代方法。在连续层面，政策迭代算法可用于确定具有较大贴现因子λ的平均场博弈解的存在性和唯一性。在离散层面，该算法可用于计算问题的解。为了实施这一方法，我们采用了半拉格朗日方法：首先利用动态规划原理对哈密顿-雅可比-贝尔曼方程进行时间离散化，然后再通过投影到网格上来实现空间离散化。为了验证我们的理论发现，我们提供了一维和二维情况下的数值示例。