线性混合模型中的统一推断方法

《Biometrika》：Uniform inference in linear mixed models

本文提出参数不变的分位信域近似方法，解决线性混合模型中协方差矩阵奇异导致的理论失效问题。通过标准正态密度与得分函数线性组合的差异界限，可评估样本量充足性并建立渐近理论。针对独立集群和交叉随机效应模型，模拟验证表明所构建置信区间实现简便且在小样本下接近名义覆盖水平。

　　

摘要

我们提供了有限样本分布近似方法，这些方法在参数取值范围内是一致的，可用于线性混合模型的推断。研究的重点在于随机效应的方差和协方差，尤其是在现有理论无法适用的情况下——即当随机效应的协方差矩阵接近或完全奇异时，此时参数值处于参数集的边界附近。通过对标准正态分布密度与得分函数线性组合的分布密度之间的差异进行定量分析，可以评估所需的样本量。这些界限还为那些参数数量和随机效应数量随样本量增加而增加的情形提供了有用的渐近理论基础。我们考虑了具有独立簇的模型，以及具有可能大量交叉随机效应的模型（这类模型通常非常复杂）。仿真结果表明，所提出的理论能够产生具有实际应用价值的方法。特别是所研究的置信区间实现起来非常简单，并且在有限样本下即使某些随机效应的方差接近零或相关系数接近±1时，也能保持接近名义覆盖率的性能。