用于分子基态和激发态电子结构计算的硬件高效方法的准确性与潜力：高深度量子电路的基准测试与分析

《ACS Omega》：Accuracy and Potential of Hardware-Efficient Ans?tze for Molecular Ground and Excited State Electronic Structure Calculations: Benchmark and Analysis of High-Depth Quantum Circuits

本研究通过无噪声量子模拟，评估了硬件高效ansatz（HEA）如SPA和RLA在计算分子基态和激发态能量时的精度与效率，并与经典量子化学方法（HF、MP2、CCSD）及物理启发式方法（UCCSD、ADAPT-VQE）对比。结果表明，SPA通过保留粒子数和增强电路深度，在化学精度内显著减少量子门需求，尤其在处理大分子时优于传统方法。同时，噪声分析表明深度增加会加剧误差。

　　量子计算在解决经典计算难以处理的复杂问题方面展现出巨大的潜力，特别是在分子和材料的电子结构计算中。近年来，随着量子计算机硬件的不断发展，人们开始探索如何利用这些设备来实现高精度的计算任务。在这一背景下，变分量子本征求解器（VQE）算法成为一种重要的工具，它通过结合经典计算和量子计算，为在噪声中等规模量子（NISQ）设备上进行电子结构计算提供了一种可行的方案。然而，尽管VQE算法在理论上具有优势，但如何在实际计算中有效提升其准确性仍然是一个值得深入研究的问题。

在NISQ设备中，量子噪声是不可避免的，这使得设计一个既容易实现又能够获得高化学精度的量子电路结构成为关键。硬件高效的量子电路结构（HEA）因其在当前量子硬件上的可实施性，被广泛应用于VQE算法中。HEA通常使用较少的电路深度，使得其在实际计算中更具可行性。然而，HEA在电子结构计算中的准确性，以及其在实现化学精度时所需的量子门数量，仍然是一个未完全理解的问题。例如，某些HEA可能无法准确计算分子的电子状态，或者即使增加电路深度，也无法达到预期的精度。

为了深入研究这些问题，本文通过无噪声的量子模拟，对多种分子（如LiH、H?O、BeH?、CH?和N?）的基态和低激发态进行计算，以评估HEA在电子结构计算中的表现。研究结果表明，引入物理约束的HEA，如对称性保持的量子电路结构（SPA），在增加电路深度后能够实现与CCSD水平相当的化学精度。此外，本文还定量分析了RLA和SPA量子电路结构的表达能力和纠缠能力如何随着电路深度的变化而变化。研究发现，尽管增加电路层数可以扩展可访问的希尔伯特空间并增强纠缠能力，但不同结构的局限性也表明，考虑物理允许的纠缠对于参数化量子电路在VQE中的表现具有重要意义。

本文还研究了这些分子在解离过程中的势能面，并发现使用SPA的量子电路能够捕捉静态电子关联，这在传统的单参考量子化学方法（如CCSD）中是难以实现的。这些结果表明，SPA在电子结构计算中具有较高的准确性，因为它可以在较少的量子门操作下实现接近精确的结果，这比基于物理启发的量子电路（如单位耦合簇方法）更有效。因此，本文为量子设备在解决量子化学问题中的应用提供了一条可能的路径。

在计算方法方面，本文采用了一种基于反向传播（BP）的方法来减少高深度量子电路计算中的计算成本。BP方法能够显著提高参数优化的效率，因为它只需要一次前向传播步骤，而不需要对每个参数进行数值微分。此外，为了克服所谓的“荒原高原”问题，本文还采用了全局优化方法，如盆地跳跃（basin-hopping）算法，以避免局部极小值并寻找全局最优解。研究发现，使用盆地跳跃方法可以有效提高计算结果的准确性，尤其是在分子解离过程中，静态电子关联的计算。

在电子结构计算中，本文还评估了不同量子电路结构（如RLA和SPA）的表达能力和纠缠能力。这些能力在电子结构计算中具有重要作用，因为它们决定了量子电路能否有效地探索希尔伯特空间并捕捉电子关联。研究发现，随着电路层数的增加，RLA和SPA的表达能力均有所提高，但SPA由于其对粒子数守恒的约束，其表达能力可能受到一定限制。这些限制表明，在量子电路设计中，考虑物理允许的纠缠结构对于提高计算精度至关重要。

在分子解离计算中，本文特别关注静态电子关联的捕捉能力。通过使用SPA量子电路并结合盆地跳跃方法，本文发现，在不同的键长下，SPA能够更准确地计算分子的电子结构。相比之下，传统的单参考方法（如CCSD）在键长较长时可能无法正确描述电子关联。因此，本文认为，HEA，特别是SPA，能够在电子结构计算中更有效地捕捉静态电子关联，这为未来量子化学计算提供了新的思路。

此外，本文还评估了HEA在电子结构计算中的噪声影响。通过模拟噪声环境，研究发现，噪声会导致计算结果偏离理论最优值，特别是在电路深度较大的情况下，噪声的影响更加显著。因此，为了提高计算精度，必须考虑噪声的最小化和误差缓解技术的应用。尽管本文的研究结果表明，在无噪声的模拟下，HEA能够实现较高的计算精度，但在实际的NISQ设备中，噪声的存在可能严重影响计算结果的可靠性。

综上所述，本文的研究表明，通过增加电路深度，HEA（尤其是SPA）能够在电子结构计算中实现较高的化学精度。同时，引入物理约束的HEA结构能够有效捕捉静态电子关联，这在传统的单参考方法中是难以实现的。此外，通过采用全局优化方法，如盆地跳跃算法，可以有效提高计算结果的准确性。然而，噪声的存在仍然是一个重要的挑战，需要进一步的研究和优化。本文的研究结果为量子计算在电子结构计算中的应用提供了重要的理论支持，并指出了未来研究的方向。